223實(shí)際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、主題：實(shí)際問題與一元二次方程（第二課時(shí)）一、基本說明1、教學(xué)內(nèi)容所屬模塊：初中數(shù)學(xué) 2、年級(jí)：九年級(jí)上冊 3、所用教材出版單位： 人民教育出版社4、所屬的章節(jié)： 第二十二章第三節(jié)5、學(xué)時(shí)數(shù)： 45 分鐘 二、教學(xué)設(shè)計(jì) 1、教學(xué)目標(biāo)：(1)知識(shí)技能目標(biāo)：能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，并根據(jù)具體問題中數(shù)量的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；（2）數(shù)學(xué)思維目標(biāo)：培養(yǎng)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，正確運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程的完整數(shù)學(xué)思維；（3）應(yīng)用能力目標(biāo)：通過封面設(shè)計(jì)、草坪規(guī)劃等實(shí)際問題，學(xué)會(huì)實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用能力；（4）情感認(rèn)知目

2、標(biāo)：通過學(xué)習(xí)應(yīng)用一元二次方程在解決實(shí)際問題中的積極意義，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)在實(shí)踐生活中的理性精神作用。2、內(nèi)容分析：本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實(shí)際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。列一元二次方程解應(yīng)用題是本節(jié)課的重點(diǎn)，正確梳理問題中的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的難點(diǎn)。3、學(xué)情分析：九年級(jí)學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動(dòng)性，他們對列方程解應(yīng)用題的一般步驟已經(jīng)很熟悉，適合引導(dǎo)為主、合作交流、自主探究的數(shù)學(xué)教學(xué)方式。4、設(shè)計(jì)思路：本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確

3、列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)我以學(xué)生主動(dòng)參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、合作、交流，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的觀察和考查，以及設(shè)計(jì)意圖（一）知識(shí)回顧引入新課（3分鐘）提問：請同學(xué)們回憶上節(jié)課我們都學(xué)了些什么？請一名學(xué)生作答，其他學(xué)生補(bǔ)充。通過問題的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生自主思考，教師引入課題，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊。（二）探索新知初試牛刀（17分鐘）例題1：1、要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27厘米，寬21厘米，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊

4、襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1厘米）提問：把已知條件標(biāo)在圖中，找出數(shù)量關(guān)系。理解正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形？最后教師在學(xué)生分析回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出正中央矩形的長寬比是9：7。如何選取未知數(shù)列方程？解方程得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點(diǎn)？全班同學(xué)齊聲朗讀題目：學(xué)生分析作答。學(xué)生分析作答。學(xué)生分組討論，選代表上臺(tái)演示、回答，每位同學(xué)要著重分析對題目中的數(shù)量關(guān)系的處理方法。其中，設(shè)左右邊襯分別為7x和9x的方法是重點(diǎn)，教師要配合圖形加以解釋。學(xué)生分組，分別按問題列方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和

5、應(yīng)注意的問題。問題（1）（2）都能幫助學(xué)生更好地理解題意，為后面的解題進(jìn)行鋪墊。問題（3）是活動(dòng)2的中心環(huán)節(jié)，通過學(xué)生充分的討論，得出多種不同的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生體會(huì)解決問題方法的多樣性。在某些解法中，利用圖形變換簡化數(shù)量關(guān)系是解決圖形有關(guān)問題的一種重要手段，為活動(dòng)3埋下一個(gè)伏筆。問題4可以使學(xué)生體會(huì)列方程與解方程的完整結(jié)合，通過多種方法解得相同結(jié)論，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會(huì)對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)。（三）掌握技能熟練應(yīng)用（12分鐘）2、如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2，

6、如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度（精確到0.1cm）?提問（1）如何表示彩條的面積？（2）選取未知數(shù)列方程（3）變換思路：彩條所占面積是圖案面積的四分之一，那么空白部分的面積是圖案面積的幾分之幾呢？請一位同學(xué)朗讀題目學(xué)生自主思考作答，表示彩條面積時(shí)注意交叉部分的面積。請一名學(xué)生上臺(tái)列出方程。學(xué)生分組討論，得出結(jié)論。完成例題1后做此題，在學(xué)生熟悉了題意后直接進(jìn)入主題，找題中的關(guān)鍵問題。加強(qiáng)學(xué)生對已學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用?？紤]到時(shí)間的關(guān)系，（2）（3）問只列方程不解答。通過突出利用平移變換為主的解決方式變換思維模式，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題策略的可多樣性。（

7、四）鞏固提高自主實(shí)踐（10分鐘）3、如圖，要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長100m，下底長180m，上下底相距80m，在兩腰中點(diǎn)連線處有一條橫向甬道，上下底之間有兩條縱向甬道，各甬道的寬度相等，甬道的面積是梯形面積的六分之一，甬道的寬應(yīng)是多少（精確到0.01m）?提問（1）甬道的面積是梯形面積的六分之一，那么黑色部分面積是梯形面積的多少？（2）如何表示甬道的面積？提示：通向甬道的形狀是等腰梯形，它的中位線就是梯形花壇的中位線。（3）選取未知數(shù)列方程學(xué)生讀題學(xué)生作答。本環(huán)節(jié)先由學(xué)生自主思考列方程，然后小組交流整理，請代表上臺(tái)列方程。有了上一題的基礎(chǔ)學(xué)生很容易得出結(jié)論是六分之五，問題的關(guān)鍵是去掉通道后黑色部分不是梯形，不容易表示它的面積本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)對學(xué)生的適應(yīng)面較廣，既可以為思維較敏捷的同學(xué)提供充足的自主學(xué)習(xí)空間，也可以為思維較被動(dòng)的學(xué)生給予循序漸進(jìn)的引導(dǎo)。（五）課堂總結(jié)布置作業(yè)（3分鐘）總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容。作業(yè)：課堂2、3題完成解答?；貞洷竟?jié)課內(nèi)容。鞏固教學(xué)內(nèi)容。作業(yè)的設(shè)計(jì)是課堂教學(xué)的進(jìn)一步延伸，通過讓學(xué)生自主完成課堂上沒有完整解決的實(shí)際問題，從而培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中完整、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。四、教學(xué)反思從整節(jié)