任意角和弧度制誘導(dǎo)公式

1、三角函數(shù)(1)教學(xué)任意角和弧度制、誘導(dǎo)公式內(nèi)容重點重點：難點(1)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有與g角終邊相同的角(包括。角)的表示方法；掌握角度制和弧度制的轉(zhuǎn)換(5)誘導(dǎo)公式難點：(1)所有與a角終邊相同的角(包括a角)的表示；(2)角度制和弧度制的轉(zhuǎn)換(3)用弧度制表示弧長公式，扇形面積公式，并會靈活運用 (4)誘導(dǎo)公式的運用教學(xué)1 掌握角的概念的推廣、正角、負(fù)角、零角、象限角、以及終邊相同的角的定義目標(biāo)2掌握弧度制、弧度與角度的轉(zhuǎn)換.3.會用弧度制計算扇形面積及弧長4.靈活運用誘導(dǎo)公式課前檢作業(yè)完成情況：查與交教流交流與溝通：知識點梳理

2、：學(xué)針任意角定義的導(dǎo)入：對1 初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形+過性這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因授此角的范圍是0°,360°，這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊端在于“狹隘”稈課2生活中很多實例會不在改范圍00,360°/| 土體操運動員轉(zhuǎn)體720o,跳水運動員向內(nèi)、向外轉(zhuǎn)體1080O經(jīng)過1小時時針、分針、秒針轉(zhuǎn)了多少度？這些例子不僅不在范圍0°,360°，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？( 運動)一. 角的概念的推廣 “旋轉(zhuǎn)”形成角：一條射線

3、由原來的位置 OA繞著它的端點0按逆時 針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置 0B 就形成角a .旋轉(zhuǎn)開始時的 射線0A叫做角a的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線 0B叫做角a的終邊，射線的端點0叫 做角a的頂點.突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點”“始邊”“終邊”.“正角”與“負(fù)角”“ 0角”我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成 的角叫做負(fù)角.特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認(rèn)為這時形成了一個角，并 把這個角叫做零角.二. “象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角.角的頂點合于坐標(biāo)原點，角的始邊合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落 在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的

4、角（角的終邊落在坐 標(biāo)軸上，則此角不 屬于任何一個象限）三. 軸線角：所有終邊與坐標(biāo)軸重合的角叫做軸線角.四. 終邊相同的角探 所有與終邊相同的角連同在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：S 二| u k 360 ,k即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角：與整數(shù)個周角的和-例：寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）.a|G=n 180°+90：n ZOx引申：寫出所有軸上角的集合|y角度制： |： =k360, k Z ： I： =k 360 +180 ,k Z ： |： =k 180 ,k Z弧度制：O x角度制： |：=k360 +90 ,k Z ： |： =k 360 +

5、270 ,k Z ： |： =k180 +90 ,k Z弧度制：yyyxxoor1rad探究a rad弧度的角.它的單位是rad讀作 弧度制、弧度制1.長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度；這種用 弧度”做單位來度量角的制度叫做 如下圖，依次是1rad， 2rad嚴(yán)格區(qū)分：“終邊相同”和“角相等”；“軸線角”“象限角”和“區(qū)間角”；“小于90°的角”、“第一象限角” 、“0°到90°的角”和“銳角”的不 同意義.O x角度制：: =k 90 , k Z : p =k 90 +45 , k Z ： =k 45 , k Z弧度制：3rad12rad3radrr3r

6、(1)平角、周角的弧度數(shù)，（平角=二rad、周角=2 rad）正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角的弧度數(shù)的絕對值二°（ l為弧長，r為半徑）r（4）角度制、弧度制度量角的兩種不同的方法，單位、進(jìn)制不同 用角度制和弧度制來度量 零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同.2.角度制與弧度制的換算:角度0 °30 °45°60 °90°120 °135°150 °180°弧度0n /6n /4n /3n /22n /33n /

7、45n /6n角度210°225 °240°270 °300°315 °330°360 °弧度7n /65 n /44n /33 n /25n /37n /411 n /62n3 .弧長公式：I = r a由公式：Ml =丄= I = r 權(quán)| 比公式I = m r簡單 rI I180弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積其中1是扇形弧長，R是圓的半徑.14 .扇形面積公式S = 1 IR2證：如圖：圓心角為 1rad的扇形面積為:1 二 R22 二I比較這與扇形面積公式S要簡單弧長為I的扇形圓心角為

8、I radR s =丄 1- JiR$ = IRR 2兀2六、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等公式一（其中k Z ）: 角度制表示如下：sin（二360 ） = sin : cos（二 1 k 360 ） = cos: tan（-： 1 k 360 ） = tan :用弧度制可表示如下:sin（= 11 2k二）二 sin : cosp，2k二）二 cos： tan（二，2k二）二 tan:02 n間角的三角函（這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)值問題.）探公式：sin2 亠 cos2 ： = 1=ta na cos :公式二：角度制表示如下：sin（180：亠：）=-sin

9、_：:=cos（180r 芒）二-cosj = tan（180 ：亠：）=tan :-：=用弧度制可表示如下sin（，亠很）=-sin_：: cos（二 -）=-cos:- tan（二） tan:-公式三： sin( ) = -sin :-cos(- ： ) = cos：公式四：角度制表示如下：用弧度制可表示如下sin(180' - ：-) = sin_：isin(二-> )sin:-cos(180"= -cos-匚cos©-：" = -cos-tan( 180 - ： ) - -tantan(二-)-tan j公式五：角度制表示如下：用弧度制可表示

10、如下sin(90 - - ) = cos ,itsin( -. ) = cos ,2cos(90 -：)= sin：.ncos(、訂=sin：.2公式六：角度制表示如下：用弧度制可表示如下sin(90 +：) = cos：,sin( + ) = cos , 2cos(90 + ： ) =-sin：.ncos(一 + ：) =sin：.2考試題型分析：本節(jié)內(nèi)容大多以選擇、tan( - ：) - -tan：填空題形式出現(xiàn).要重視一些特殊的解題方法，如數(shù) 形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法、待定系數(shù)法、 一些基本結(jié)論.排除法;另外還需掌握和運用例題分析:例 1"；（0,2），且sio 則（A）

11、：(B)工 > I-'課堂 檢測例2.( 1)如果是第一象限的角，那么解:(2)如果:-是第二象限的角，判斷(1)t 2k二：2k二，k Z ,22k 二:-2k 二:,k Z ,3336'是第幾象限的角?3Sin(C0S ：)的符 cos(sin 二)號. 一，nZ，一是第一象限的角,635 二 當(dāng) k =3n 1(n Z)時，2n2n： ：, n Z ,3363:：2n 亠 一,n Z ,332當(dāng) k =3n(n Z)時，2n二：-：2n二 32 二4兀當(dāng) k =3n 2(n Z)時，2n二 是第一，二，三象限的角.3(2)T是第二象限的角，-1 ：COS>si

12、n(cos ： ) ： 0 , cos(sin ： )0 ,.sin(cos。)ocos(sin ：)例3 .已知銳角終邊上的一點 P坐標(biāo)是(A)2(B) -231(C)2 :0 , 0 : sin ： ： 1 ,'是第二象限的角，3是第三象限的角.3(2sin 2,2cos2)，則' -(jr(D) 2一2角度0 °30 °45°60 °90°120 °135°150 °180°弧度n角度240°270 °300°315 °弧度7n /65 n /

13、44n /37n /411 n /62n.角度和弧度的轉(zhuǎn)換:二.選擇題1 .設(shè)0蘭日v 2兀，如果sin日0且cos2日£ 0 ,則日的取值范圍是 )3兀3花兀3兀5兀7兀(A) n <6 <(B)<日 <2兀(C) <日<(D)<6 <2244442 .已知o（的終邊經(jīng)過點(3a9,a+2)，且 sina >0,cosa<0 ,貝U a的取值范圍是.3.若 si no > tanotACOto（ 工成。-），則a E（)2 2HJIHJI（A）（一才丁）(B) (丁,0)(C) (0-)(D)(,)24444 2課堂

14、檢測答案：1.9D 2.(2,3.B3課后作業(yè)角的概念的推廣練習(xí)、選擇題1.把-1485c化成Q 36$ +唧迖a 360U e Z）的形式是（)A .-4x360°+ 45°B.-4x360°-315ftC.-lOxW-450d. - 5x360 + 315°2 .在直角坐標(biāo)系中，若也與/的終邊互相垂直，則a與3的關(guān)系為（)A .j9 = a+90"B.j0 = a±9O0C.a3 .若衛(wèi)是第三象限的角，則3是（）A .第、二、一象限角B .第一、二、四象限角C.第一、三、四象限角D .第二、三、四象限角、填空題4.設(shè)集合：出=3砂

15、!銳角, B = b臥T第一象限的匍,c = eff小于90啲正匍,則a、b、c的關(guān)系是5.角終邊落在第二、四象限的角的平分線上，則角二的集合是6 角，和的終邊關(guān)于原點對稱，貝9，門滿足關(guān)系7 .角,和的終邊關(guān)于 軸對稱，則,門滿足關(guān)系三、解答題8 當(dāng)12點過15分的時候，時鐘長短針的夾角是多少度？9 已知 . 角的7倍角的終邊和 月角的終邊重合，試求這個角 0弧度制的練習(xí)1 .A .2 .A .C.3 .(A .選擇題如將分針撥慢io分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是(3B.- 1； 竝下列與:的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是(9圧 *-3604 + (*eZ) B.(teZ)2 加+45 逖 e

16、Z)設(shè)集合)“ 1圧宮M = *xz = 一- + Ke Z卜 NrXx =± fke Z1241 >4B. U C 二D.D .-，則M、N的關(guān)系是二、填空題4 .用弧度制表示，終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為一好刼+蘭化Z5 .若匚，則二是第象限角.6 .若.，則“的范圍是一個半徑為 R的扇形，若它的周長等于它所在圓的周長的一半，則扇形圓心角的度數(shù)為解答題7.8.9 .1 .2 .3.4.1 .2 .3.4.5.1 .兩角差為】，兩角和為1 ：_；,求這兩角的弧度數(shù)已知扇形的圓心角為:廣，弧長為.，求此扇形內(nèi)切圓的面積弧度制習(xí)題精選 選擇題3sin -x:的值是（_72).72_11A.2B21c. D.2一條弦長等于半徑的:,則此弦所對圓心角（)XX1A等于r.弧度B .等于_弧度C .等于弧度D .以上都不對把-；：化為；" ' '的