自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程 自動(dòng)控制原理 實(shí)驗(yàn)日期 年 月 日專業(yè)班級(jí) 測(cè)控1201班 姓名 XXXX 學(xué)號(hào) XXXXX同組人 實(shí)驗(yàn)名稱系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性分析及狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置 批閱教師簽字 1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；2、加深理解能觀測(cè)性、能控性等觀念；3、掌握狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法，研究不同配置對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、學(xué)習(xí)掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法，特別是數(shù)學(xué)模型的描述。（自選控制對(duì)象模型，應(yīng)用以下命令，并寫(xiě)出結(jié)果）1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, ma

2、rgin, nyquist；2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss；3） ss2ss, jordan, canon, eig。2、能控性、能觀測(cè)性分析（a）了解以下命令的功能；自選對(duì)象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫(xiě)出結(jié)果。gram, ctrb, obsv, ctrbf, obsvf（b）已知連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，當(dāng)a 分別取-1，0，1時(shí)，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；（c）已知系統(tǒng)矩陣為，判別系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性；3、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置原系統(tǒng)如圖3-2所示。圖中，X1和X2是可以測(cè)量的狀態(tài)變量。圖3-2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣,使系統(tǒng)加入狀態(tài)反饋后其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足給定的要求

3、: (1) 已知：K=10，T=1秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： %20%，ts1秒。(12) 已知：K=1，T=0.05秒，要求加入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為： %5%，ts0.5秒。 狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)，如圖3-3所示：圖3-3 狀態(tài)反饋后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分別觀測(cè)狀態(tài)反饋前后兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB20144、 實(shí)驗(yàn)原理（或程序框圖）及步驟1、系統(tǒng)能控性、能觀性分析設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：能控性直接判據(jù)：系統(tǒng)能控的充分必要條件是間接判別法：通過(guò)線性非奇異變換之后，根據(jù)中是否有全零行判斷 狀態(tài)能觀測(cè)性判別式為：2、

4、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置一個(gè)受控系統(tǒng)只要其狀態(tài)是完全能控的，則閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)可以任意配置。極點(diǎn)配置有兩種方法：采用變換矩陣T，將狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型，然后將期望的特征方程和加入狀態(tài)反饋增益矩陣K后的特征方程比較，令對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，從而決定狀態(tài)反饋增益矩陣K；基于Carlay-Hamilton理論，它指出矩陣狀態(tài)矩陣A滿足自身的特征方程，改變矩陣特征多項(xiàng)式的值，可以推出增益矩陣K，這種方法推出增益矩陣K的方程式叫Ackermann公式。5、 程序源代碼1、 熟悉指令文件：Stepnum=0,0,0,2000;den=1,205,1000,20000;t=0:0.05:2.5;sys=tf(num,

5、den);step(sys,t);grid;文件：Dampnum=1;den=1,10,10;sys=tf(num,den);w zeta=damp(sys)%輸出結(jié)果w= 1.1270 8.8730zeta = 1 1文件：PzmapH = tf(2 5 1,1 2 3);pzmap(H)文件：Rlocusclearnum=0 0 0 1;den=conv(1 0,1 3+sqrt(-1);den=conv(den,1 3-sqrt(-1);rlocus(num,den);v=-8 2 -4 4;axis(v);文件:Rlocfindrlocfind(sys)Select a point i

6、n the graphics windowselected_point =-3.7239 + 0.0062ians =5.4641文件：Bodenum=1000,1000;den=10,10,50;bode(num,den)文件：Nyquistclearnum=0 20 20 10;den=conv(1 1 0,1 10);nyquist(num,den)tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss ；文件：Zp2ssclearZ=-1;-3;P=0;-2;-4;-6;K=4;A,B,C,D=zp2ss(Z,P,K)A = -10.0000 -4.8990 0 0 4.8990 0 0

7、 0 -6.0000 -4.2866 -2.0000 0 0 0 1.0000 0B =1 0 1 0TC = 0 0 0 4D=0文件：Ss2tfclearA=0 1;1 -2;B=0;1;C=1 3;D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D)printsys(num,den,'s')z,p,k=ss2zp(A,B,C,D)num = 1 5 0den = 1.0000 2.0000 -1.0000num/den = s2 + 5 s - s2 + 2 s - 1z = 0 -5p = -2.4142 0.4142k = 1文件：Tf2ssA1,B1,C1,D1=t

8、f2ss(num,den)A1 =-12.0000 -47.0000 -60.0000 01.0000 0 0 00 1.0000 0 00 0 1.0000 0B1 =1000C1 =0.0000 8.0000 24.0000 16.0000D1 =0文件：Tf2zpz1,p1,k1=tf2zp(num,den)z1 = 1.0e+015 *-1.1259-0.0000-0.0000p1 =0-5.0000-4.0000-3.00007k1 =7.1054e-015ss2ss, jordan, canon, eig文件：eigA=0 1 0;0 0 1;2 -5 4;D=Eig(A)D =1

9、.0000 + 0.0000i1.0000 - 0.0000i2.0000文件：JordanJ=jordan(A)J =2 0 00 1 10 0 12、 能控性、能觀測(cè)性分析（a） 了解以下命令；自選對(duì)象模型，進(jìn)行運(yùn)算，并寫(xiě)出結(jié)果gram, ctrb, obsv, ctrbf, obsvf（b） gram:計(jì)算狀態(tài)空間的可控性矩陣Gramian矩陣（SS）模型SYS。（c） Wc = gram(sys,'c')（d） Wc = gram(sys,'o')文件：ctrb_obsvw=0.0011;A=0 1 0 0;3*w2 0 0 2*w; 0 0 0 1;0

10、 -2*w 0 0;b1=0;1;0;0;Pc=ctrb(A,b1);Po=obsv(A,b1')文件：CtrbfA=1 1;4 -2;B=1 -1;1 -1;C=1 0;0 1;Abar,Bbar,Cbar,T,k = ctrbf(A,B,C)Abar = -3.0000 0.0000 3.0000 2.0000Bbar = 0 0 -1.4142 1.4142Cbar = -0.7071 -0.7071 0.7071 -0.7071T = -0.7071 0.7071 -0.7071 -0.7071k = 1 0文件：obsvfA=1 1;4 -2;B=1 -1;1 -1；C=1

11、0;0 1;Abar,Bbar,Cbar,T,k = obsvf(A,B,C)Abar = 1 1 4 -2Bbar = 1 -1 1 -1Cbar = 1 0 0 1T = 1 0 0 1k = 2 0（b）A B C D=tf2ss(num,den)Qc=ctrb(A,B)%生成能控性判別矩陣rank(Qc)%求矩陣Qc的秩%ans = 3 %滿秩，故系統(tǒng)能控Qo=obsv(A,C)%生成能觀測(cè)性判別矩陣rank(Qo) %求矩陣Qo的秩%結(jié)論：%求得 A=-10,-27,-18;1,0,0;0,1,0% B=1;0;0 C=0 1 1 D=0 % a=-1 能控能觀% a=0 能控能觀%

12、 a=1 rank（Qc）=3,rank（Qo）=2 （c）a=6.666 -10.6667 -0.3333;1 0 1;0 1 2;b=0 1 1'c=1 0 2Qc=ctrb(a,b)%生成能控性判別矩陣rank(Qc)%求矩陣Qc的秩Qo=obsv(a,c)%生成能觀測(cè)性判別矩陣rank(Qo) %求矩陣Qo的秩%求得Qc和Qo的秩均為滿秩3，所以系統(tǒng)能控能觀測(cè)（c）文件：3_1clearA=0 1;-10 -1;B=0;10;C=1 0;D=0;disp('原系統(tǒng)的極點(diǎn)為');p=eig(A)'P=-3.54+sqrt(-3.542);-3.54-sqr

13、t(-3.542);K=place(A,B,P)disp('配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為')p=eig(A-B*K)'disp('極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為')sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew)原系統(tǒng)的極點(diǎn)為p = -0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225iK = 1.5063 0.6080配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為p = -3.5400 - 3.5400i -3.5400 + 3.5400i極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為sysnew = a = x1 x2 x1 0 1 x2 -25.06 -

14、7.08 b = u1 x1 0 x2 10 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0Continuous-time state-space model.極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)文件：3_2clearA=0 1;-10 -1;B=0;10;C=1 0;D=0;disp('原系統(tǒng)的極點(diǎn)為');p=eig(A)'P=-7.07+sqrt(-7.072);-7.07-sqrt(-7.072);K=place(A,B,P)disp('配置后系統(tǒng)的極點(diǎn)為')p=eig(A-B*K)'disp('極點(diǎn)配置后的閉環(huán)系統(tǒng)為')sysnew=ss(A-B*K,B,C,D)step(sysnew/dcgain(sysnew)原系統(tǒng)的極點(diǎn)為p = -0.5000 - 3.1225i -0.5000 + 3.1225iK