平面直角坐標(biāo)系錯(cuò)解剖析

1、平面直角坐標(biāo)系錯(cuò)解剖析【題1】求點(diǎn)P(m，n)與兩坐標(biāo)軸的距離誤解一點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為n，到y(tǒng)軸的距離為m誤解二點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為|m|，到y(tǒng)軸的距離為|n|即|n|正解點(diǎn)P(m，n)到x軸的距離為|n|，即|n|，到y(tǒng)軸的距離為|m|錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)誤解一以為m表示正數(shù)，n表示負(fù)數(shù)，因而得出錯(cuò)誤結(jié)論在題中沒有明確限制條件時(shí)，我們認(rèn)為m，n都表示任意實(shí)數(shù)，所以P點(diǎn)到x軸的距離應(yīng)等于它的縱坐標(biāo)n的絕對(duì)值，即|n|n|；P點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即|m|誤解二由于概念不清，把直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)是有序的實(shí)數(shù)對(duì)，其中前面的數(shù)x表示橫坐標(biāo)，后面的數(shù)y表示

2、縱坐標(biāo)搞反了，所以所得結(jié)果也是錯(cuò)誤的ACDByxDBCAyx【題2】一個(gè)菱形的每邊長是5，一條對(duì)角線長是6，取兩條對(duì)角線所在直線作為坐標(biāo)軸，求四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)誤解如圖1，ABCD為菱形，以對(duì)角線AC，BD所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系CA6，OA3，又AB5，故菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(0，4)，C(3，0)，D(0，4)正解設(shè)菱形ABCD中，AB5，AC6，則另一條對(duì)角線（1）以AC所在直線為x軸，BD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(同誤解中的圖1)，得菱形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，(3，0)，(0，4)(2)以BD所在直線為x軸，AC所在

3、直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖2)，則得菱形四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為(0，3)，(4，0)，(0，3)，(4，0)錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)誤解主要是對(duì)題中的一句話沒有正確理解，即“取兩條對(duì)角線所在直線作為標(biāo)軸”，它的涵義是：已知的長6的對(duì)角線所在直線既可以作為x軸，也可以作為y軸誤解只考慮了其中一種情況，因而所得答案是不完整的yxABO154【題3】已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，0)，B(1，4)，C(5，0)，試判斷三角形ABC的形狀誤解如圖ABC，則ABBC，ABC是等腰三角形正解 由以上解算，知又AC5(3)8，ABBC且AB2BC2AC2ABC是等腰直角三角形xyOA(5，

4、3)B(1，0)錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)誤解只計(jì)算了ABC的兩條邊相等，就得出等腰三角形的結(jié)論是不全面的三角形的兩邊相等時(shí)，除了是等腰三角形外，還可能是等邊三角形或等腰直角三角形，因此，必須如正解那樣，計(jì)算出第三邊AC的長，并討論AB、BC與AC間是否還有相等或勾股數(shù)關(guān)系，才能得出確切的結(jié)論【題4】已知直角坐標(biāo)平面上的等腰三角形ABC，其中兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(5，3)，B(1，0)，第三個(gè)頂點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，那么C點(diǎn)可能的不同位置數(shù)是（）A6B7C8D9誤解分別以A，B，C為等腰三角形的頂點(diǎn)有三種，每一種中C點(diǎn)在坐標(biāo)軸(x軸或y軸)上可能有2種，所以共有2×36種可能，選A正解分別以A，B，C為等腰三角形的頂點(diǎn)，來分析C點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的可能位置 設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)或(0，y) i) 以A為等腰三角形頂點(diǎn)，則ABAC或由=5或，解得 x9(x1舍去)或y3C點(diǎn)可能為C1(9，0)，C2(0，3)；ii) 以B為等腰三角形的頂點(diǎn)，則BABC或，由或，解得或或或點(diǎn)也可能為；iii) 以C為等腰三角形的頂點(diǎn)，則CACB即或解之得或點(diǎn)也可能為綜上可知，C點(diǎn)可能有8個(gè)不同的位置，所以選C錯(cuò)因分析與解題指導(dǎo)誤解由于分析不仔細(xì)，籠統(tǒng)地認(rèn)為A，B，C分別為頂點(diǎn)的等