2017年度年新人教A版本高中數(shù)學必修五 1.2應用舉例第1課時目標導學

1、第第 1 1 課時課時距離問題距離問題1復習鞏固正弦定理、余弦定理2能夠用正弦定理、余弦定理解決距離問題1正弦定理(1)定理： 在一個三角形中， 各邊和它所對角的正弦的比相等， 即asinA_csinC2R(在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，R是ABC的外接圓半徑)(2)應用：利用正弦定理可以解決以下兩類解三角形問題：已知兩角與一邊，解三角形；已知兩邊與其中一邊的對角，解三角形【做一做 1】 在ABC中，a4，b3，A30，則 sinB等于()A1B.12C.38D.342余弦定理(1)定理：三角形中任何一邊的_等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的_倍即：在A

2、BC中，a2b2c22bccosA，b2_，c2a2b22abcosC.(2)推論：cosAb2c2a22bc，cosB_，cosCa2b2c22ab.(3)應用：利用余弦定理可以解決以下兩類解三角形的問題：已知三邊，解三角形；已知兩邊及其夾角，解三角形【做一做 2】 在ABC中，AB3，BC 13，AC4，則A_.3基線在測量上，根據(jù)需要確定的適當線段叫做基線在測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，使測量具有較高的精確度一般來說，基線越長，測量的精確度越高答案：答案：1(1)sinbB【做一做 1】 C2(1)平方兩c2a22cacosB(2)2222cabca【做一做 2】 60距

3、離問題的處理方法剖析： (1)測量從一個可到達的點A到一個不可到達的點B之間的距離問題 如圖所示這實際上就是已知三角形的兩個角和一邊解三角形的問題，用正弦定理就可解決(2) 測量兩個不可到達的點 A，B 之間的距離問題如圖所示首先把求不可到達的兩點 A，B 之間的距離轉化為應用余弦定理求三角形的邊長問題，然后把求 B， C 和 A， C 的距離問題轉化為測量可到達的一點與不可到達的一點之間的距離問題距離測量問題是基本的測量問題 在初中曾經(jīng)學習過應用全等三角形、 相似三角形和解直角三角形的知識進行距離測量， 這里涉及的測量問題是不可到達點的測距問題， 要注意問題的差異題型一測量從一個可到達的點到

4、一個不可到達的點之間的距離問題【例題 1】 如圖，在河岸邊有一點A，河對岸有一點B，要測量A，B兩點之間的距離，先在岸邊取基線AC，測得AC120 m，BAC45，BCA75，求A，B兩點間的距離分析：在ABC中利用正弦定理求出AB即可反思反思：如圖所示，設 A(可到達)，B(不可到達)是地面上兩點，要測量 A，B 兩點之間的距離，步驟是：(1)取基線 AC(盡量長)，且使 AB，AC 不共線；(2)測量 AC，BAC，BCA；(3)用正弦定理解ABC，得sinsinsinsin(180)ACCACCABBAC.題型二測量兩個不可到達的點之間的距離問題【例題 2】 如圖，隔河看到兩個目標A，B

5、，但不能到達，在岸邊選取相距 3 km 的C，D兩點，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面內)，求兩個目標A，B之間的距離分析：要求出A，B之間的距離，把AB放在ABC(或ADB)中，但不管在哪個三角形中，AC，BC(或AD，BD)這些量都是未知的再把AC，BC(或AD，BD)放在ACD，BCD中求出它們的值反思反思：如圖所示，不可到達的 A，B 是地面上兩點，要測量 A，B 兩點之間的距離，步驟是：(1)取基線 CD；(2)測量 CD，ACB，BCD，ADC，BDA；(3)在ACD 中，解三角形得 AC；在BCD 中，解三角形得 BC；(4)在ABC

6、 中，利用余弦定理得 AB=222cosACBCAC BCACB.答案答案： 【例題 1】 解：解：在ABC中，AC120，A45，C75，則B180(AC)60，由正弦定理，得ABsin120sin7520(3 26)sinsin60CACB即A，B兩點間的距離為20(3 26)m.【例題 2】 解：解：在ACD中，ADC30，ACD120，CAD30，ACCD3.在BDC中，CBD180(453045)60.在BCD中，由正弦定理，得BC3sin 75sin 606 22.則在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosBCA( 3)26 2222 36 22cos 755.

7、AB 5.兩個目標A，B之間的距離為 5 km.1 已知A，B兩地相距 10 km，B，C兩地相距 20 km，且ABC120，則A，C兩地相距()A10 kmB10 3kmC10 5kmD10 7km2 設A，B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在A的同側，在所在的河岸邊選定一點C，測出A，C的距離是 100 m，BAC60，ACB30，則A，B兩點的距離為_ m.3 (2011北京朝陽二模)如圖， 一艘船上午 8： 00 在A處測得燈塔S在它的北偏東 30處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午 8：30 到達B處，此時又測得燈塔S在它的北偏東 75處，且與它相距4 2n mile

8、，則此船的航行速度是_n mile/h.4 如圖，為了開鑿隧道，要測量隧道上D，E間的距離，為此在山的一側選取適當點C，測得CA400 m，CB600 m，ACB60，又測得A，B兩點到隧道口的距離AD80 m，BE40 m(A，D，E，B在一條直線上)，計算隧道DE的長(精確到 1 m)5 在某次軍事演習中，紅方為了準確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距32a的軍事基地C和D測得藍方兩支精銳部隊分別在A處和B處，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如圖所示，求藍方這兩支精銳部隊的距離答案：答案：1D2.503.164解：解：在ABC中，由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcosACB，AB2400260022400600cos 60280 000.AB200 7(m)DEABADBE200 7120409(m)隧道DE的長約為 409 m.5解：解：ADCADBBDC60，ACD60，DAC60.ADCD32a.在BCD中，DBC18