213第一課時單調(diào)性課件（蘇教版必修1）

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)21.3函數(shù)的簡單性質(zhì)函數(shù)的簡單性質(zhì)第一課時單調(diào)性第一課時單調(diào)性欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會運(yùn)用函數(shù)圖象判斷函數(shù)是遞增還是遞會運(yùn)用函數(shù)圖象判斷函數(shù)是遞增還是遞減減2理解函數(shù)的單調(diào)性，能判別或證明一些簡單函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性，能判別或證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性3注意必須在函數(shù)的定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)注意必須在函數(shù)的定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性的單調(diào)性重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及判別、證明函重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義及判別、證

2、明函數(shù)的單調(diào)性數(shù)的單調(diào)性 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的理解難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性定義的理解欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)新知初探思維啟動新知初探思維啟動單調(diào)增單調(diào)增(減減)函數(shù)、單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)增(減減)區(qū)間區(qū)間一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間IA.(1)如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的_兩個值兩個值x1，x2，當(dāng)，當(dāng)_時，都有時，都有_，那么就說，那么就說yf(x)在區(qū)在區(qū)間間I上是上是_，I稱為稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間(2)如果對于區(qū)間如果對于區(qū)間I內(nèi)的內(nèi)的_兩個值兩個值x1，x2，當(dāng)，當(dāng)_時，都有時，都有

3、_，那么就說，那么就說yf(x)在在區(qū)間區(qū)間I上是上是_，I稱為稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間任意任意x1x2 f(x1)f(x2)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)任意任意x1f(x2)單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(3)如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上上具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱具有單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間為單調(diào)區(qū)間做一做做一做欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等

4、函數(shù)答案：答案：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.若若f(x)(2k1)xb在在(，)上是減函上是減函數(shù)，則數(shù)，則k的取值范圍是的取值范圍是_欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)3.已知函數(shù)已知函數(shù)yf(x)是是R上的增函數(shù)，且上的增函數(shù)，且f(m3)f(5), 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_解析：由函數(shù)單調(diào)性可知，由解析：由函數(shù)單調(diào)性可知，由f(m3)f(5)有有m35，故，故m2.答案：答案：(，24.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)為為R上的單調(diào)減函數(shù)，若上的單調(diào)減函數(shù)，若f(a22a1)f(3a) )，則則a_

5、解解析析：由題意，：由題意，f(a22a1)f(3a)，則則a22a13a.a23a40，a1或或4.答答案案：4或或1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)想一想想一想5.證明函數(shù)的單調(diào)性時，隨意用兩個值比較大小來判證明函數(shù)的單調(diào)性時，隨意用兩個值比較大小來判斷單調(diào)性可以嗎？斷單調(diào)性可以嗎？提示：提示：不行函數(shù)單調(diào)性的定義中不行函數(shù)單調(diào)性的定義中x1，x2為同一單調(diào)為同一單調(diào)區(qū)間中的任意兩值區(qū)間中的任意兩值6.一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域之間有什么關(guān)系？一個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與其定義域之間有什么關(guān)系？提示：提示：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域內(nèi)的子集，求函函數(shù)的單調(diào)區(qū)

6、間是函數(shù)定義域內(nèi)的子集，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)進(jìn)行數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須在定義域內(nèi)進(jìn)行欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)典題例證技法歸納典題例證技法歸納求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù)yx22|x|3的圖象，并指出的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間函數(shù)的單調(diào)區(qū)間欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)【名師點(diǎn)評】【名師點(diǎn)評】(1)函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的確定函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間的確定方法：方法：直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論直接得出函數(shù)直接法：運(yùn)用已知

7、的結(jié)論直接得出函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論如函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論如函數(shù)ykxb，當(dāng)，當(dāng)k0時，在時，在(，)上為增函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)k0時，在時，在(，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)圖象法：畫出函數(shù)的圖象，由圖象法：畫出函數(shù)的圖象，由此可確定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性此可確定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.畫函數(shù)畫函數(shù)y|2x1|的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第

8、2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)利用定義判斷或證明函數(shù)的利用定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性例例2【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】給給x分別賦值，看分別賦值，看f(x)的變化情況的變化情況可判斷可判斷f(x)的增減，然后按照定義，取定義域內(nèi)的的增減，然后按照定義，取定義域內(nèi)的x1x2，判斷，判斷f(x1)f(x2)的正負(fù)即可的正負(fù)即可欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)名師微博名師微博先判斷定義域是本題得分的關(guān)鍵先判斷定義域是本題得分的關(guān)鍵.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函

9、數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】利用定義證明函數(shù)單調(diào)性步利用定義證明函數(shù)單調(diào)性步驟如下：驟如下：欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍值范圍例例3 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍的取值范圍【解解】f(x)x22(a1)x2x(a1)2(a1)22，此二次函數(shù)對稱

10、軸為，此二次函數(shù)對稱軸為x1a，所以，所以f(x)的的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為(，1a，因?yàn)椋驗(yàn)閒(x)在在(，4 上是減函數(shù)，所以對稱軸上是減函數(shù)，所以對稱軸x1a必須在直線必須在直線x4的右側(cè)或與其重合，即的右側(cè)或與其重合，即1a4得得a3，故實(shí)數(shù)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為(，3欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】(1)二次函數(shù)是常見函數(shù)，遇二次函數(shù)是常見函數(shù)，遇到二次函數(shù)后就配方找對稱軸，畫出圖象，到二次函數(shù)后就配方找對稱軸，畫出圖象，會給研究問題帶來很大的方便會給研究問題帶來很大的方便(2)已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范

11、圍，要注已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，要注意數(shù)形結(jié)合，利用逆向思維方法意數(shù)形結(jié)合，利用逆向思維方法欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.若函數(shù)若函數(shù)f(x)x2ax3在區(qū)間在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求a的取值范圍的取值范圍欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1.設(shè)設(shè)a0，討論函數(shù)，討論函數(shù)yax3b(xR)的單調(diào)性，并的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)欄目

12、欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1.函數(shù)單調(diào)性定義中的函數(shù)單調(diào)性定義中的x1、x2有三個特征：一是任意性有三個特征：一是任意性,即即“任意取任意取x1、x2”，“任意任意”二字絕不能丟掉，證明二字絕不能丟掉，證明單調(diào)性時更不可隨意以兩個特殊值替換，例如：對于單調(diào)性時更不可隨意以兩個特殊值替換，例如：對于函數(shù)函數(shù)yx2來說，令來說，令x11，x22，有，有x10，yy2y1xx4130，但不能說，但不能說該函數(shù)是單調(diào)遞增的；二是有大小，通常規(guī)定該函數(shù)是單調(diào)遞增的；二是有大小，通常規(guī)定x1x2；三是同屬一個單調(diào)區(qū)間三者缺一不可三是同屬一個單調(diào)區(qū)間三者缺一不可欄目欄

13、目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)2.利用函數(shù)的單調(diào)性的定義比較大小，一方面利用函數(shù)的單調(diào)性的定義比較大小，一方面是正向應(yīng)用，即若是正向應(yīng)用，即若f(x)在給定的區(qū)間上是增函在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，當(dāng)數(shù)，當(dāng)x1x2時時f(x1)x2時時f(x1)f(x2)時時x1x2.當(dāng)當(dāng)f(x)是減函數(shù)時類是減函數(shù)時類同同3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：(1)定義法定義法欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(2)圖象法：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升圖象法：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降，判斷函數(shù)的單調(diào)性或下降，判斷函數(shù)的單調(diào)性(3)直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接得出函數(shù)的直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論