一元二次方程的應(yīng)用練習(xí)題及答案

1、一元二次方程的應(yīng)用1某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元2白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？3某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前

2、提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？4水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可

3、多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）銷售玩具獲得利潤w（元）（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元7利用一面墻（墻的長度不限），另

4、三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬8）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？9如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬10某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示

5、），求人行通道的寬度11李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由參考答案與試題解析1某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2

6、015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合題意舍去）答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%（2）3025×（1+10%）=3327.5（萬元）故根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2017年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元2白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃（1）求該鎮(zhèn)2012至2014年綠地面積的年平均增長率；（2）若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？【考點】一元二次方程的應(yīng)用增長率問題菁

7、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）設(shè)綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）答：增長率為20%； （2）由題意，得82.8（1+0.2）=99.36公頃，答：2015年該鎮(zhèn)綠地面積不能達(dá)到100公頃【點評】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，運用增長率的數(shù)量關(guān)系建立一元二次方程的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時求出平均增長率是關(guān)鍵3某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進(jìn)價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷

8、售單價定位多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：降價x元，則售價為（60x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顧客得實惠，故取x=4，即定價為56元，答：應(yīng)將銷售單價定位56元【點評】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解4水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，

9、為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當(dāng)x=時，銷售量是100+200×=200260；當(dāng)x=1時，銷售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨

10、需將每斤的售價降低1元【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤第二問，根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方程求解5某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，根據(jù)題意得（40x）（20+2x）=1200，整

11、理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應(yīng)降20元答：每件襯衫應(yīng)降價20元（2）設(shè)商場平均每天贏利y元，則y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250當(dāng)x=15時，y取最大值，最大值為1250答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元【點評】（1）當(dāng)降價20元和10元時，每天都贏利1200元，但降價10元不滿足“盡量減少庫存”，所以做題時應(yīng)認(rèn)真審題，不能漏掉任何一個條件；（2）要用配方法將代數(shù)式變形，轉(zhuǎn)化為

12、一個完全平方式與一個常數(shù)和或差的形式6某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把化簡后的結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元【考點】一元二次方程的應(yīng)用銷售問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）銷售單價

13、（元）x銷售量y（件）100010x銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤【點評】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出W與x的函數(shù)關(guān)系7利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：x（582x）=200 解得：x1=25，x2=4另一邊為8米或50米答：當(dāng)矩形長為25米時，

14、寬為8米；當(dāng)矩形長為50米時，寬為4米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解8如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)

15、x=5時，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m【點評】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵9如圖，某農(nóng)場有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)小路的寬為xm，依題意有（40x）（32x）=1140，整理，得x272x+140=0解得x1=2，x2=70（不合題意，舍去）答：小路的寬應(yīng)是2

16、m【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，應(yīng)熟記長方形的面積公式另外求出4塊種植地平移為一個長方形的長和寬是解決本題的關(guān)鍵10）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為18m、寬為6m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為60m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（183x）（62x）=60，化簡整理得，（x1）（x8）=0解得x1=1，x2=8（不合題意，舍去）答：人行通道的寬度是1m【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用兩塊相同的矩形綠地面積之和為60米2得出等式是解題關(guān)鍵11李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個正方形（1）要使這兩個正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由【考點】一元二次方程的應(yīng)用幾何圖形問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時，較長的為