一元二次方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、.【基礎(chǔ)知識(shí)鞏固】 知識(shí)點(diǎn)1. 一元二次方程概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。1、判別下列方程是不是一元二次方程，(1)2x-x-3=0. (2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0. (6) -3=0. (7) =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1). (9)3x-+6=0. (10)3x=-3. 2、判斷下列方程是否為一元二次方程：3、下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、下列方程中，不是一元二次方程的是 （ ）（A）2x2+7=0 （B）2x2+2x+1=0（C）

2、5x2+4=0 （D）3x2+(1+x) +1=05、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 （ ）（A）2（B）2（C）0（D）不等于26、已知關(guān)于的方程，當(dāng) 時(shí)，方程為一次方程；當(dāng) 時(shí)，兩根中有一個(gè)為零。7、已知關(guān)于的方程：（1） m為何值時(shí)方程為一元一次方程；（2） m為何值時(shí)方程為一元二次方程。知識(shí)點(diǎn)二.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是：，其中是二次項(xiàng)，叫二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)。特別警示：（1）“”是一元二次方程的一般形式的一個(gè)重要組成部分；（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)都是方程在一般形式下定義的，所以求一元二次方程的各

3、項(xiàng)系數(shù)時(shí)，必須先將方程化為一般形式。1、指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). (5) (6)2、關(guān)于的方程是一元二次方程，則 （ ）（A） （B） （C） （D）3、將下列一元二次方程化成一般形式，并找出a、b、c的值.(1) ；(2) 4、方程（m21）x2mx50 是關(guān)于x的一元二次方程，則m滿足的條件是（）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m±15、關(guān)于的方程中是 ；是 ；是 。6、方程的一般形式為 。7、方程(m-5)(m-3)x+(m-3)x+5=0中，當(dāng)m為何值時(shí)，此方程為一元二次方程?知識(shí)點(diǎn)三.一元二次方程的解使一元二次方程左右兩邊相等的未

4、知數(shù)的值，叫方程的解。1、已知方程的一個(gè)根是1，則m的值是 。2、已知是一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是 （ ）（A）1 （B）0 （C）0或1 （D）3、若是一元二次方程的一個(gè)根，則 。4、實(shí)數(shù)是方程 的根 （ ）（A） （B）（C） （D）5、設(shè)是一元二次方程的較大根，是較小根，那么的值是 （ ）（A）-4 （B）-3 （C）1 （D）26、已知關(guān)于的一元二次方程 的一個(gè)解與方程的解相同。（1） 求的值；（2） 求方程的另一個(gè)解。7、設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值分別等于多少？知識(shí)點(diǎn)四.一元二次方程的解法一元二次方程的四種解法：（1）直接開平方法：如果

5、，則.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。（2）配方法：要先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩變同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成左邊是完全平方式，右邊是非負(fù)常數(shù)的形式，然后用直接開平方法求解；配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式（3）公式法：一元二次方程的求根公式是；公式法適用于任何一元二次方

6、程（有人稱之為萬(wàn)能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。 （4）因式分解法：如果則。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式溫馨提示：一元二次方程四種解法都很重要，尤其是因式分解法，它使用的頻率最高，在具體應(yīng)用時(shí)，要注意選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ń狻?、方程的解是： （ ）（A） （B） （C） （D）2、方程的解是： （ ）（A） （B） （C） （D）3、方程的較簡(jiǎn)便的解法應(yīng)選用 。4、解下列方程：（1） （2）

7、 （3）5開平方法解下列方程： 6配方法解方程： 7公式法解下列方程： 8因式分解法解下列方程： 9用適當(dāng)方法解下列方程： 10、解下列方程： 知識(shí)點(diǎn)五.一元二次方程根的判別式對(duì)于一元二次方程的根的判別式是：（1） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3） 當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。溫馨提示：若方程有實(shí)數(shù)根，則有。1、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k= 。2、關(guān)于的一元二次方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）3、在下列方程中，有實(shí)數(shù)根 的是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、當(dāng)m滿足何條件時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根？

8、有兩個(gè)相等實(shí)根？有實(shí)根？5、關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，試解關(guān)于的方程。6、已知關(guān)于的一元二次方程，求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。7、將一條長(zhǎng)20m的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形。（1） 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17平方米，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2） 兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12平方米嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)點(diǎn)六.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系若一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，則。（韋達(dá)定理）溫馨提示：利用根與系數(shù)的關(guān)系解題時(shí)，一元二次方程必須有實(shí)數(shù)根。1、關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是，且滿足，則

9、k的值為： （ ）（A） （B） （C） （D）不存在2、已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且滿足，則m的值是 （ ）（A）3或-1 （B）3 （C）1 （D）-3或13、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則m的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）4、方程與方程的所有根的乘積是 5、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m,n滿足，則mn的值為 。6、設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且滿足，求m的值。7、已知：ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，問(wèn)：k取何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形？知識(shí)點(diǎn)七.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用列一元二方程解應(yīng)用題的一般步

10、驟：（1）審題（2）設(shè)未知數(shù)（3）列方程（4）解方程（5）檢驗(yàn)（6）寫出答案。在檢驗(yàn)時(shí)，應(yīng)從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行檢驗(yàn)。1、某商品原價(jià)每件25元，在圣誕節(jié)期間連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在商品每件16元，則該玩具平均每次降價(jià)的百分率是 。2、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5，求這個(gè)兩位數(shù)。3、一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是cm，容積是cm3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。4、市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？5、一根長(zhǎng)22cm的鐵絲（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說(shuō)明理由6、西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜，以3元千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小西瓜每降價(jià)0.1元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低多少元？7、在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q