三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題

1、.三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題一解答題（共16小題）1在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小2已知3sintan=8，且0（）求cos；（）求函數(shù)f（x）=6cosxcos（x）在0，上的值域3已知是函數(shù)f（x）=2cos2x+asin2x+1的一個(gè)零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)a的值；（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間4已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x）=f（x+），求函數(shù)g（x）在，上的值域5已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）求f（x）

2、的單調(diào)遞增區(qū)間6已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值7已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值8已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求的取值范圍9函數(shù)f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，），與x軸交于點(diǎn)B，C，且MBC的面積為（）

3、求函數(shù)f（x）的解析式；（）若f（）=，求cos2的值10已知函數(shù)（）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（）設(shè)函數(shù)，如圖，點(diǎn)P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求cosMPN的值11設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）=0（）求；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在，上的最小值12在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值13如圖，A、B、C、D為平面四

4、邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角（）證明：tan=；（）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值14已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（）求f（x）的最小周期和最小值；（）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象當(dāng)x時(shí)，求g（x）的值域15已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論f（x）在，上的單調(diào)性16已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求coss

5、in的值17設(shè)f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）把y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（）的值18已知函數(shù)f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2（）若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值；（）求使f（x）g（x）成立的x的取值集合19已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函數(shù)f（x）=，且y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，2）（）求m，n的值；（）將y=f（x）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖

6、象，若y=g（x）圖象上的最高點(diǎn)到點(diǎn)（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間三角函數(shù)及解三角形練習(xí)題參考答案與試題解析一解答題（共16小題）1（2017遂寧模擬）在ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，求C的大小【分析】對已知式平方，化簡，求出sin（A+B）=，確定A+B的值，利用三角形的內(nèi)角和求出C的大小【解答】解：兩邊平方 （3sinA+4cosB）2=36 得9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 （4sinB+3cosA）2=1 得16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 +得：（9sin2A+9cos2A

7、）+（16cos2B+16sin2B）+24sinAcosB+24sinBcosA=37 即 9+16+24sin（A+B）=37 所以sin（A+B）=，所以A+B= 或者若A+B=，則cosA3cosA31，則4sinB+3cosA1 這是不可能的 所以A+B=因?yàn)锳+B+C=180° 所以 C=【點(diǎn)評】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題2（2017浙江模擬）已知3sintan=8，且0（）求cos；（）求函數(shù)f（x）=6cosxcos（x）在0，上的值域【分析】（）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos的值（）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再利

8、用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)在0，上的值域【解答】解：（）3sintan=3=8，且0，cos0，為銳角=8，求得cos=，或cos=3（舍去），sin=，綜上可得，cos=（）函數(shù)f（x）=6cosxcos（x）=6cosx（cosx+sinx） =2cos2x+4sinxcosx=cos2x+1+2sin2x=3（cos2x+sin2x）=3cos（2x），在0，上，2x，f（x）在此區(qū)間上先增后減，當(dāng)2x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為3，當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為3cos（）=3cos=1，故函數(shù)在0，上的值域?yàn)?，3【點(diǎn)評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的定義域和

9、值域，屬于基礎(chǔ)題3（2017海淀區(qū)一模）已知是函數(shù)f（x）=2cos2x+asin2x+1的一個(gè)零點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)a的值；（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【分析】（）利用函數(shù)的零點(diǎn)的定義，求得實(shí)數(shù)a的值（）利用三角恒等變化化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（）由題意可知，即，即，解得（）由（）可得=，函數(shù)y=sinx的遞增區(qū)間為，kZ由，kZ，得，kZ，所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，三角恒等變換、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題4（2017衡陽三模）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin2x（1）求函數(shù)f（x）的最

10、小正周期；（2）若函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x）=f（x+），求函數(shù)g（x）在，上的值域【分析】（1）利用兩角和的正弦函數(shù)公式及二倍角公式化簡函數(shù)f（x），再由周期公式計(jì)算得答案；（2）由已知條件求出g（x）=sin（2x+）+，當(dāng)x，時(shí)，則2x+，由正弦函數(shù)的值域進(jìn)一步求出函數(shù)g（x）在，上的值域【解答】解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1=sin2x+，f（x）的最小正周期T=；（2）函數(shù)g（x）對任意xR，有g(shù)（x）=f（x+），g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，當(dāng)x，時(shí)，則2x+，則sin

11、（2x+）1，即×g（x），解得g（x）1綜上所述，函數(shù)g（x）在，上的值域?yàn)椋海?【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，考查了函數(shù)值域的求法，是中檔題5（2016北京）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期為（1）求的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【分析】（1）利用倍角公式結(jié)合兩角和的正弦化積，再由周期公式列式求得的值；（2）直接由相位在正弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解x的取值范圍得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由T=，得=1；（2）由（1）得，f（x）=再由，得f（x）的單調(diào)遞

12、增區(qū)間為（kZ）【點(diǎn)評】本題考查y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了兩角和的正弦，屬中檔題6（2014重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為（）求和的值；（）若f（）=（），求cos（+）的值【分析】（）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為 求得=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，結(jié)合可得 的值（）由條件求得sin（）=再根據(jù)的范圍求得cos（）的值，再根據(jù)cos（+）=sin=sin（）+，利用兩角和的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：（）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為，=，=2再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，可得 2

13、15;+=k+，kz結(jié)合可得 =（）f（）=（），sin（）=，sin（）=再根據(jù) 0，cos（）=，cos（+）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩角和差的三角公式、的應(yīng)用，屬于中檔題7（2017江蘇）已知向量=（cosx，sinx），=（3，），x0，（1）若，求x的值；（2）記f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值【分析】（1）根據(jù)向量的平行即可得到tanx=，問題得以解決，（2）根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：（1）=（cosx，si

14、nx），=（3，），cosx=3sinx，tanx=，x0，x=，（2）f（x）=3cosxsinx=2（cosxsinx）=2cos（x+），x0，x+，1cos（x+），當(dāng)x=0時(shí)，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值，最小值2【點(diǎn)評】本題考查了向量的平行和向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8（2017錦州一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC，求的取值范圍【分析】（1）根據(jù)圖象求出A， 和，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦定理化

15、簡，求出B，根據(jù)三角內(nèi)角定理可得A的范圍，利用函數(shù)解析式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圖象知A=1，=2，f（x）=sin（2x+）圖象過（），將點(diǎn)代入解析式得，故得函數(shù)（2）由（2ac）cosB=bcosC，根據(jù)正弦定理，得：（2sinAsinC）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin（B+C），2sinAcosB=sinAA（0，），sinA0，cosB=，即B=A+C=，即那么：，故得【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵同時(shí)考查了正弦定理的運(yùn)用化簡利用三角函數(shù)的有界限求范圍，屬于中檔題9（2017麗水模擬）函數(shù)f（x

16、）=2sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，），與x軸交于點(diǎn)B，C，且MBC的面積為（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若f（）=，求cos2的值【分析】（）依題意，由SMBC=×2×|BC|=|BC|=可求得其周期T=2=，解得=1，再由f（0）=2sin=，可求得，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（）由f（）=2sin=，可求得sin，再利用二倍角的余弦即可求得cos2的值【解答】解：（）因?yàn)镾MBC=×2×|BC|=|BC|=，所以周期T=2=，解得=1，由f（0）=2sin=，得sin=，因?yàn)?，所以=，所以

17、f（x）=2sin（x+）；（）由f（）=2sin=，得sin=，所以cos2=12sin2=【點(diǎn)評】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，求得與是關(guān)鍵，考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題10（2017延慶縣一模）已知函數(shù)（）求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；（）設(shè)函數(shù)，如圖，點(diǎn)P，M，N分別是函數(shù)y=g（x）圖象的零值點(diǎn)、最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求cosMPN的值【分析】（）化簡函數(shù)（x）為正弦型函數(shù)，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出它的最大值以及此時(shí)對應(yīng)的x值；（）化簡函數(shù)g（x），過D作MDx軸于D，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性求出PMN=90°，再求cosMPN的值【解答】解：

18、（）函數(shù)=sin2x+cos2xsin2x（1分）=；（3分）f（x）的最大值為f（x）max=1，（4分）此時(shí)，（5分）解得；（6分）（）函數(shù)=sin2（x）+=sin（x+），（7分）過D作MDx軸于D，如圖所示；PD=DM=1，PMN=90°，（9分）計(jì)算PM=，MN=2PM=2，PN=，（11分）（13分）【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，也考查了三角函數(shù)的計(jì)算問題，是綜合題11（2017山東）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（x）+sin（x），其中03，已知f（）=0（）求；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)

19、單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在，上的最小值【分析】（）利用三角恒等變換化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)f（）=0求出的值；（）寫出f（x）解析式，利用平移法則寫出g（x）的解析式，求出x，時(shí)g（x）的最小值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sin（x）+sin（x）=sinxcoscosxsinsin（x）=sinxcosx=sin（x），又f（）=sin（）=0，=k，kZ，解得=6k+2，又03，=2；（）由（）知，f（x）=sin（2x），將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（x）的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)

20、=sin（x+）的圖象，函數(shù)y=g（x）=sin（x）；當(dāng)x，時(shí)，x，sin（x），1，當(dāng)x=時(shí)，g（x）取得最小值是×=【點(diǎn)評】本題考查了三角恒等變換與正弦型函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，是中檔題12（2016山東）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）證明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【分析】（）由切化弦公式，帶入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，這樣根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，從而根據(jù)正弦定理便可得出a+b=2c；（）根據(jù)a+b=2c，兩邊平方便可得出a2+b

21、2+2ab=4c2，從而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，這樣由余弦定理便可得出，從而得出cosC的范圍，進(jìn)而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）證明：由得：；兩邊同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根據(jù)正弦定理，；，帶入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號；又a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小

22、值為【點(diǎn)評】考查切化弦公式，兩角和的正弦公式，三角形的內(nèi)角和為，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，正余弦定理，不等式a2+b22ab的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)13（2015四川）如圖，A、B、C、D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角（）證明：tan=；（）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan+tan+tan+tan的值【分析】（）直接利用切化弦以及二倍角公式化簡證明即可（）通過A+C=180°，得C=180°A，D=180°B，利用（）化簡tan+tan+tan+tan=，連結(jié)BD，在ABD中，利用余弦定理求出sinA，連結(jié)AC，求出sinB

23、，然后求解即可【解答】證明：（）tan=等式成立（）由A+C=180°，得C=180°A，D=180°B，由（）可知：tan+tan+tan+tan=，連結(jié)BD，在ABD中，有BD2=AB2+AD22ABADcosA，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，在BCD中，有BD2=BC2+CD22BCCDcosC，所以AB2+AD22ABADcosA=BC2+CD22BCCDcosC，則：cosA=于是sinA=，連結(jié)AC，同理可得：cosB=，于是sinB=所以tan+tan+tan+tan=【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦定理簡單的三角恒等變換，考查函

24、數(shù)與方程的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用14（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x（）求f（x）的最小周期和最小值；（）將函數(shù)f（x）的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象當(dāng)x時(shí)，求g（x）的值域【分析】（）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），從而可求最小周期和最小值；（）由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換可得g（x）=sin（x），由x，時(shí)，可得x的范圍，即可求得g（x）的值域【解答】解：（）f（x）=sin2xcos2x=sin2x（1+cos2x）=sin（2x），f（x）的最小周期T=，最小值為：1=（）由條件可知：g（x）=sin（x）當(dāng)x，時(shí)，有x，從而sin（x）的值域?yàn)椋?，那么sin（x）的值域?yàn)椋?，故g（x）在區(qū)間，上的值域是，【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，屬于基本知識的考查15（2015重慶）已知函數(shù)f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）討論f（x）在，上的單調(diào)性【分析】（）由條件