七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)大全

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總1.有理數(shù)：(1)凡能寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)自然數(shù)Û 0和正整數(shù)； a0 Û a是正數(shù)； a0 Û a是負(fù)數(shù)；a0 Û a是正數(shù)或0 （ a是非負(fù)數(shù)）； a 0 Û a是負(fù)數(shù)或0（a是非正數(shù)）.（4）最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是12數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；如1.5的相反數(shù)是-1.

2、5，-12的相反數(shù)是12，a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)還是0；(2)注意：3.14-p 的相反數(shù)是p-3.14；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0， 即： a+b=0 Û a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1（除0外）. (5）相反數(shù)的絕對(duì)值相等。4.絕對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，例如：|5|=5， |p-3.14|=p-3.140的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；例如： |-5|=5， |3.14-p|=-(3.14-p)注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為： 或 ； (3) ； ； (

3、4) |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|0；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0?。?（2）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；（4）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；6.倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；例如：1.2的倒數(shù)是5/6，-4/7的倒數(shù)是-7/4注意：0沒(méi)有倒數(shù)； 若ab=1Û a、b互為倒數(shù)； 等于本身的數(shù)匯總： （1）相反數(shù)等于本身的數(shù)：0（2）倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 （3）絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0（4）平方等于本身的數(shù)：0,1 （5）立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕

4、對(duì)值相加；例如：-2-1=-3，（-2-1可理解為+號(hào)省略讀作-2，-1的和，也可讀作-2減1 ） （2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；例如：-1+2=1， -2+1=-1, 7-9=-2（7-9讀為7與-9的和）（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；例如4-（-5）=4+5.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)不為零

5、因數(shù)連乘，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.奇數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為負(fù)，偶數(shù)個(gè)負(fù)數(shù)為正。4×（-6）×（-8）×12×（-9）=-4×6×8×12×911 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡(jiǎn)便運(yùn)算）12有理數(shù)除法法則：（1）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；例如:7÷(-4/5)=7×（-5/4）（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何非零數(shù)都得0。（注意：零不能做除數(shù)，）13有理

6、數(shù)的乘方：（1）求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算，叫做乘方；即an=a.a.a（2）乘方中，相同的因數(shù)a叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)n叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）|a|,a2是非負(fù)數(shù)，即|a|，a20；若(a-2)2+|b+4|=0 Û a-2=0,b+4=0(即a=2,b=-4)；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；例如:1n =1 （5）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)； 例如:（-1）2n+1=-1 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(-1)2n=1（6）（-3）2 與-32的區(qū)別： （-3）2=（-3）×（-3）=9； -32=-3×3.=-914科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×

7、;10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.15.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位例如：23.4精確到0.1或精確到十分位，5.78×104（5.78萬(wàn)）精確到百位。16.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.例如：0.0403有三個(gè)有效數(shù)字：4,0,3.17.混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，后加減；如果有括號(hào),先算括號(hào),同一級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行. 注意：不省過(guò)程，不跳步驟。18.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.常

8、用于填空，選擇。整式的加減19單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的式子，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式。例如：?jiǎn)雾?xiàng)式：3xy, a, -3ab/2, 0, -7, 不是單項(xiàng)式：a/c, (m+n)/2, ab+ac 20單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項(xiàng)式的系數(shù)；例如：-32xy, a, -3ab/2, pa2b的系數(shù)分別是-32，1，-3/2，p單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù). 例如：-32xy, a, pa2b的次數(shù)分別是2,1,321多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.22多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的

9、次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；例如：-x2y+5xy-2x-1是三次四項(xiàng)式，其中，三次項(xiàng)是-x2y，三次項(xiàng)系數(shù)是-1 ，二次項(xiàng)是5xy，二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)是-2x， 一次項(xiàng)系數(shù)是-2， 常數(shù)項(xiàng)是-123單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 .24同類項(xiàng)： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng).25合并同類項(xiàng)法則： 系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.不是同類項(xiàng)不能合并。26去（添）括號(hào)法則：把括號(hào)和括號(hào)前面的符號(hào)去掉若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；+（a-b+c）=a-b+c若括號(hào)前邊是“-”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). -（a-b+c）=-a+b-c27整式的加減：一找（同類項(xiàng)）：（劃線

10、）；二加（系數(shù)相加）三合（字母部分不變）28.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?lái)，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列）.經(jīng)典例題透析類型一：用字母表示數(shù)量關(guān)系1填空題： (1)香蕉每千克售價(jià)3元，m千克售價(jià)_元。(2)溫度由5上升t后是_。(3)每臺(tái)電腦售價(jià)x元，降價(jià)10后每臺(tái)售價(jià)為_(kāi)元。(4)某人完成一項(xiàng)工程需要a天，此人的工作效率為_(kāi)。思路點(diǎn)撥：用字母表示數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是理解題意，抓住關(guān)鍵詞句，再用適當(dāng)?shù)氖阶颖磉_(dá)出來(lái)。舉一反三：變式 某校學(xué)生給“希望小學(xué)”郵寄每?jī)?cè)元的圖書(shū)240冊(cè)，若每?jī)?cè)圖書(shū)的郵費(fèi)為書(shū)價(jià)的5，則共需郵費(fèi)_元。類型二：整

11、式的概念2指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。(1)x1；(2)a2；(3)；(4)SR2；(5)；(6)總結(jié)升華：判斷是不是整式，關(guān)鍵是了解整式的概念，注意整式與等式、不等式的區(qū)別，等式含有等號(hào)，不等式含有不等號(hào)，而整式不能含有這些符號(hào)。舉一反三：變式把下列式子按單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式進(jìn)行歸類。x2y， ab， xy25， ， 29， 2ax9b5， 600xz， axy， xyz1， 。分析：本題的實(shí)質(zhì)就是識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。單項(xiàng)式中數(shù)和字母、字母和字母之間必須是相乘的關(guān)系，多項(xiàng)式必須是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式。答案：?jiǎn)雾?xiàng)式有：x2y，29,600xz，axy多項(xiàng)式有：ab，xy25,2a

12、x9b5，xyz1整式有：x2y，ab，xy25，29，2ax9b5,600xz，axy，xyz1。類型三：同類項(xiàng)3若與是同類項(xiàng)，那么a,b的值分別是（ ）（A）a=2, b=1。 （B）a=2, b=1。（C）a=2, b=1。 （D）a=2, b=1。思路點(diǎn)撥:解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確同類項(xiàng)定義，即字母相同且相同字母的指數(shù)相同，要注意同類項(xiàng)與系數(shù)的大小沒(méi)有關(guān)系。解析：由同類項(xiàng)的定義可得：a1=b,且 2a+b=3，解得 a=2, b=1，故選A。舉一反三：變式在下面的語(yǔ)句中，正確的有()a2b3與a3b2是同類項(xiàng)；x2yz與zx2y是同類項(xiàng)；1與是同類項(xiàng)；字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)。A、1個(gè)B、

13、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)解析：中a2b3與a3b2所含的字母都是a，b，但a的次數(shù)分別是2,3，b的次數(shù)分別是3,2，所以它們不是同類項(xiàng)；中所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，所以x2yz與zx2y是同類項(xiàng)；不含字母的項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng))都是同類項(xiàng)，正確，根據(jù)可知不正確。故選B。類型四：整式的加減4化簡(jiǎn)mn（m+n）的結(jié)果是（ ）（A）0。 （B）2m。（C）2n。（D）2m2n。思路點(diǎn)撥：按去括號(hào)的法則進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。解析： 原式=mnmn=2n，故選（C）。舉一反三：變式 計(jì)算：2xy+3xy=_。分析：按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，把系

14、數(shù)相加所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。注意不要出現(xiàn)5x2y2的錯(cuò)誤。答案：5xy。5（化簡(jiǎn)代入求值法）已知x，y,求代數(shù)式(5x2y2xy23xy)(2xy5x2y2xy2) 思路點(diǎn)撥：此題直接把x、y的值代入比較麻煩，應(yīng)先化簡(jiǎn)再代入求值。解析：原式5x2y2xy23xy2xy5x2y2xy25xy當(dāng)x，y時(shí)，原式5×?？偨Y(jié)升華：求代數(shù)式的值的第一步是“代入”，即用數(shù)值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果。應(yīng)注意的問(wèn)題是：當(dāng)整式中有同類項(xiàng)時(shí)，應(yīng)先合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)原式，再代入求值。舉一反三：變式1 當(dāng)x0，x，x-2時(shí)，分別求代數(shù)式的2x2x1

15、的值。解：當(dāng)x0時(shí)，2x2x12×02011；當(dāng)x時(shí)，2x2x12×；當(dāng)x-2時(shí)，2x2x12×（-2）2（-2）12×4+2111。總結(jié)升華：一個(gè)整式的值，是由整式中的字母所取的值確定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；當(dāng)整式中沒(méi)有同類項(xiàng)時(shí)，直接代入計(jì)算，原式中的系數(shù)、指數(shù)及運(yùn)算符號(hào)都不改變。但應(yīng)注意，當(dāng)字母的取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，代入時(shí)，應(yīng)將分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)添上括號(hào)。變式2 先化簡(jiǎn)，再求值。3(2x2y3xy2)(xy23x2y)，其中x，y1。解： 3(2x2y3xy2)(xy23x2y)(6x2y9xy2)xy23x2y6x2y9xy2xy23x2y9

16、x2y10xy2。當(dāng)x，y1時(shí)，原式9××(1)10××(1)2。總結(jié)升華：解題的基本規(guī)律是先把原式化簡(jiǎn)為9x2y10xy2，再代入求值，化簡(jiǎn)降低了運(yùn)算難度，使計(jì)算更加簡(jiǎn)便，體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)，化難為易的轉(zhuǎn)化思想。變式3 求下列各式的值。(1)(2x2x1)，其中x(2)2mn(3m)3(2nmn)，其中mn2，mn3。解析：(1) (2x2x1)2x2x1x2x3x234x24當(dāng)x時(shí)，原式4×4945。(2) 2mn(3m)3(2nmn)2mn6m6n3mn5mn6(mn)當(dāng)mn2，mn3時(shí)原式5×(3)6×227。類型五：整

17、體思想的應(yīng)用6已知x2x3的值為7，求2x22x3的值。思路點(diǎn)撥：該題解答的技巧在于先求x2x的值，再整體代入求解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的整體思想。解析：由題意得x2x37，所以x2x4，所以2(x2x)8，即2x22x8，所以2x22x3835。總結(jié)升華：整體思想就是在考慮問(wèn)題時(shí)，不著眼于它的局部特征，而是將具有共同特征的某一項(xiàng)或某一類看成一個(gè)整體的數(shù)學(xué)思想方法。運(yùn)用這種方法應(yīng)從宏觀上進(jìn)行分析，抓住問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征，全面關(guān)注條件和結(jié)論，加以研究、解決，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在中考中該思想方法比較常見(jiàn)，尤其在化簡(jiǎn)題中經(jīng)常用到。舉一反三：變式1 已知x2x10，求代數(shù)式x32x27的值。分析：此題由已知

18、條件無(wú)法求出x的值，故考慮整體代入。解析：x2x10，x21x，x32x27x(1x)2(1x)7xx222x7-x2-x-5（-x2-x+1）-6 =6。變式2 當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式px3qx1的值為2003，則當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式px3qx1的值為( )A、2001B、2002C、2003D、2001分析：這是一道求值的選擇題，顯然p，q的值都不知道，仔細(xì)觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)所求的值與已知值之間的關(guān)系。解析：當(dāng)x1時(shí)，px3qx1pq12003，而當(dāng)x1時(shí)，px3qx1pq1，可以把pq看做一個(gè)整體，由pq12003得pq2002，于是pq(pq)2002，所以原式200212001。故選A。變式3

19、 已知A3x32x1，B3x22x1，C2x21，則下列代數(shù)式中化簡(jiǎn)結(jié)果為3x37x22的是( )A、AB2CB、AB2CC、AB2CD、AB2C分析：將A，B，C的式子分別代入A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中檢驗(yàn)，如：AB2C3x32x1(3x22x1)2(2x21)3x32x13x22x14x223x37x22。故選C。答案：C變式4 化簡(jiǎn)求值。(1)3(abc)8(abc)7(abc)4(abc)，其中b2(2)已知ab2，求2(ab)ab9的值。分析：(1)常規(guī)解法是先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)，但此題可將abc，abc分別視為一個(gè)“整體”，這樣化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)便；(2)若想先求出a，b的值，再代入求

20、值，顯然行不通，應(yīng)視ab為一個(gè)“整體”。解析：(1)原式3(abc)7(abc)8(abc)4(abc) 4(abc)4(abc) 4a4b4c4a4b4c8b。 因?yàn)閎2，所以原式8×216。(2)原式2(ab)(ab)9 (ab)9 因?yàn)閍b2，所以原式2911。類型六：綜合應(yīng)用7已知多項(xiàng)式3(ax22x1)(9x26x7)的值與x無(wú)關(guān)，試求5a22(a23a4)的值。思路點(diǎn)撥：要使某個(gè)單項(xiàng)式在整個(gè)式子中不起作用，一般是使此單項(xiàng)式的系數(shù)為0即可.解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。因?yàn)樵降闹蹬cx無(wú)關(guān)，故3a90，所以a3。又因?yàn)?

21、a22(a23a4)5a22a26a83a26a8，所以當(dāng)a3時(shí)，原式3×326×3837。總結(jié)升華：解答此類題目一定要弄清題意，明確題目的條件和所求，當(dāng)題目中的條件或所求發(fā)生了變化時(shí)，解題的方法也會(huì)有相應(yīng)的變化。舉一反三：變式1當(dāng)a(x0)為何值時(shí)，多項(xiàng)式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等為4。解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24。因?yàn)?3a9)x244，所以(3a9)x20。又因?yàn)閤0，故有3a90。即a3，所以當(dāng)a3時(shí)，多項(xiàng)式3(ax22x1)(9x26x7)的值恒等于4。變式2當(dāng)a3時(shí)，多項(xiàng)式3(ax22x1)(

22、9x26x7)的值為多少？解析：3(ax22x1)(9x26x7)3ax26x39x26x7(3a9)x24，當(dāng)a3時(shí)，原式(3×39)x244。8已知關(guān)于x的多項(xiàng)式(a1)x5x|b2|2xb是二次三項(xiàng)式，則a_，b_。分析：由題意可知a10，即a1，|b2|2，即b4或0，但當(dāng)b0時(shí)，不符合題意，所以b4。答案：1，4舉一反三：變式若關(guān)于的多項(xiàng)式：，化簡(jiǎn)后是四次三項(xiàng)式，求m，n的值答案：m=5，n=-1一元一次方程29等式：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式.30等式的性質(zhì)： 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式如：若a=b，則a±c=

23、b±c等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.如：若a=b，則am=bm 或a/m=b/m (m0)31方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.32方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意“方程的解就能代入”33移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng).移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.34一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.35一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.36一元一次方程解法的一般步驟： （1）化簡(jiǎn)方程-分子分母同乘以10或1

24、00.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) （2）去 分母-等式兩邊同乘（不漏乘）最簡(jiǎn)公分母（3）去 括號(hào)-注意符號(hào)變化與不變的兩種情況。（4）移 項(xiàng)-移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)（留下靠前）（5）合并同類項(xiàng)-合并后符號(hào)（6）系數(shù)化為1-除最前面的數(shù)37列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫(huà)圖分析法: 多用于“行程問(wèn)題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意

25、畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).38列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）數(shù)字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數(shù)，則有（2）行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ；（3）工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ；工程問(wèn)題常用等量關(guān)系： 先做的+后做的=完成量（4）順?biāo)嫠畣?wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2 順?biāo)嫠畣?wèn)題常用等量關(guān)系： 順?biāo)烦?逆水路程（5）商品利潤(rùn)問(wèn)題： 售價(jià)=

26、定價(jià)× ， ；利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系： 售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)（6）配套問(wèn)題：（7）分配問(wèn)題：39.列方程解應(yīng)用題解題步驟：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）. 一些固定模型中的等量關(guān)系：40.思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. 方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地

27、用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用. 典型例題例1. 已知方程2xm3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解：由一元一次方程的定義可知m3=1，解得m=4.或m3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1，

28、從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m3）. 例2. 已知是方程ax2（2a3）x+5=0的解，求a的值. 解：x=2是方程ax2（2a3）x+5=0的解將x=2代入方程，得 a·（2）2（2a3）·（2）+5=0化簡(jiǎn)，得 4a+4a6+5=0 a=點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值，這樣把x=2代入方程，然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了. 例3. 解方程2（x+1）3（4x3）=9（1x）. 解：去括號(hào)，得 2x+212x+9=99x，移項(xiàng)，得 2+99=12x2x9x. 合并同類項(xiàng)，得 2=x，即x=

29、2. 點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號(hào)后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們?cè)谌ダㄌ?hào)后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù)等式的對(duì)稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式. 例4. 解方程 . 解析：方程兩邊乘以8，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得同樣，方程兩邊乘以6，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得方程兩邊乘以4，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得方程兩邊乘以2，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x=3. 說(shuō)明：解方程時(shí)，遇到多重括號(hào)，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號(hào)，而本題最簡(jiǎn)捷的方法卻不是這樣，是通過(guò)方程兩邊

30、分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號(hào)的目的。例5. 解方程. 解析：方程可以化為 整理，得 去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 7x=11，所以x=. 說(shuō)明：一見(jiàn)到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10，再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位，第一個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以2，第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以5，第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以10. 例6. 解方程 解析：原方程可化為 方程即為 所以有 再來(lái)解之，就能很快得到答案： x=3. 知識(shí)鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母6=2×3，12

31、=3×4，20=4×5，30=5×6，聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過(guò)這樣的分式化簡(jiǎn)題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡(jiǎn)便. 例7. 參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，保險(xiǎn)公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（ ）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（%）不超過(guò)500的部分0超過(guò)5001000的部分60超過(guò)10003000的部分80 A. 2600元 B. 2200元 C. 2575元 D. 2525元解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為x元，根據(jù)題意列方程，得500×0+500×60%+（x50050

32、0） ×80%=1260. 解之，得x=2200，即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是2200元. 故選B. 點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的. 因?yàn)?00×60%12602000×80%，所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算. 例8. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi). 如果某戶居民今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶居民今年5月的用水量為_(kāi)立方米. 解析：由于1×717，所

33、以該戶居民今年5月的用水量超標(biāo). 設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7×1+2（x7）=17，解得x=12. 所以，這戶居民5月的用水量為12立方米. 例9. 足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng)，現(xiàn)已比賽了8場(chǎng)，輸了1場(chǎng)，得17分，請(qǐng)問(wèn)：前8場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？ 這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，最高能得多少分？通過(guò)對(duì)比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場(chǎng)比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請(qǐng)你分析一下，在后面的6場(chǎng)比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng)，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？ 解析：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了（8

34、1x）場(chǎng)，根據(jù)題意，得 3x+（81x）=17. 解得x=5. 所以，前8場(chǎng)比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場(chǎng). 打滿14場(chǎng)比賽最高能得17+（148）×3=35分. 由題意知，以后的6場(chǎng)比賽中，只要得分不低于12分即可. 勝不少于4場(chǎng)，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 而勝了3場(chǎng)，平3場(chǎng)，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo). 所以在以后的比賽中，這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?場(chǎng). 例10. 國(guó)家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育儲(chǔ)蓄，其優(yōu)惠在于，目前暫不征收利息稅. 為了準(zhǔn)備小雷5年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄，小雷和他父母討論了以下兩種方案：先存一個(gè)2年期，2年后將本息和再

35、轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期；直接存入一個(gè)5年期. 你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開(kāi)始存入的本金較少?教育儲(chǔ)蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%；二年：2. 27%；三年：3. 24%；五年：3. 60%. 解析：了解儲(chǔ)蓄的有關(guān)知識(shí)，掌握利息的計(jì)算方法，是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵，對(duì)于此題，我們可以設(shè)小雷父母開(kāi)始存入x元. 然后分別計(jì)算兩種方案哪種開(kāi)始存入的本金較少. 2年后，本息和為x（1+2. 70%×2）=1. 054x；再存3年后，本息和要達(dá)到6000元，則1. 054x（1+3. 24%×3）=6000. 解得 x5188. 按第二種方案，可得方程 x（1+3. 60%×5）=

36、6000. 解得 x5085. 所以，按他們討論的第二種方案，開(kāi)始存入的本金比較少. 例11. 揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示. 如果長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)比寬多4，求這種藥品包裝盒的體積. 分析：從展開(kāi)圖上的數(shù)據(jù)可以看出，展開(kāi)圖中兩高與兩寬和為14cm，所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為7cm，如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多4cm，所以長(zhǎng)為（x+4）cm，根據(jù)展開(kāi)圖可知一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)高的和為13cm，由此可列出方程. 解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm，則高為（7x）cm，長(zhǎng)為（x+4）cm. 根據(jù)題意，得（x+4）+2（7x）=13，解得 x=5，所以

37、7x=2，x+4=9. 故長(zhǎng)為9cm，寬為5cm，高為2cm. 所以這種藥品包裝盒的體積為：9×5×2=90（cm3）. 例12. 某石油進(jìn)口國(guó)這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%，由于國(guó)際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了14%. 求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率. 解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為x. 根據(jù)題意得（1x）（15%）=114% 解得x=20% 答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長(zhǎng)率為20%. 點(diǎn)評(píng)：本題是一道增長(zhǎng)率的應(yīng)用題. 本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格. 設(shè)出未知數(shù)，

38、分別表示出每一個(gè)數(shù)量，列出方程進(jìn)行求解. 列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對(duì)等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答. 例13. 某市參加省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%，而女選手的平均分比男選手的平均分?jǐn)?shù)高10%，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為_(kāi). 解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān). 因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù). 不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x分，女選手的人數(shù)為a 人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為1. 5a人，從而可列出方程，解得x=75，所以1. 1x=82. 5. 即女選手的平均分?jǐn)?shù)為82. 5分. 四、數(shù)學(xué)思

39、想方法的學(xué)習(xí)1. 解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題. 2. 尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等. 3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義. 一元一次方程應(yīng)用題分類講評(píng) 事實(shí)上，方程就是一個(gè)含未知數(shù)的等式。列方程解應(yīng)用題，就是要將實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)量關(guān)系用這種含有未知數(shù)的等式的形式表示出來(lái)。而在這種等式中的每個(gè)式子又都有自身的實(shí)際意義，它們分別表示題設(shè)中某一相應(yīng)過(guò)程的數(shù)量大小或數(shù)量關(guān)系。由此，解方程應(yīng)用題的關(guān)鍵就是要“抓住基本量，找出相

40、等關(guān)系”。  1.行程問(wèn)題 行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：路程=速度×時(shí)間；速度=；時(shí)間=。 可尋找的相等關(guān)系有：路程關(guān)系、時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系。在不同的問(wèn)題中，相等關(guān)系是靈活多變的。如相遇問(wèn)題中多以路程作相等關(guān)系，而對(duì)有先后順序的問(wèn)題卻通常以時(shí)間作相等關(guān)系，在航行問(wèn)題中很多時(shí)候還用速度作相等關(guān)系。 航行問(wèn)題是行程問(wèn)題中的一種特殊情況，其速度在不同的條件下會(huì)發(fā)生變化：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度水流速度（風(fēng)速）。由此可得到航行問(wèn)題中一個(gè)重要等量關(guān)系：順?biāo)L(fēng)）

41、速度水流速度（風(fēng)速）逆水（風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）靜水（無(wú)風(fēng)）速度。 例某隊(duì)伍450米長(zhǎng)，以每分鐘90米速度前進(jìn)，某人從排尾到排頭取東西后，立即返回排尾，速度為3米/秒。問(wèn)往返共需多少時(shí)間？ 講評(píng)：這一問(wèn)題實(shí)際上分為兩個(gè)過(guò)程：從排尾到排頭的過(guò)程是一個(gè)追及過(guò)程，相當(dāng)于最后一個(gè)人追上最前面的人；從排頭回到排尾的過(guò)程則是一個(gè)相遇過(guò)程，相當(dāng)于從排頭走到與排尾的人相遇。 在追及過(guò)程中，設(shè)追及的時(shí)間為x秒，隊(duì)伍行進(jìn)（即排頭）速度為90米/分=1.5米/秒，則排頭行駛的路程為1.5x米；追及者的速度為3米/秒，則追及者行駛的路程為3x米。由追及問(wèn)題中的相等關(guān)系“追趕者的路程被

42、追者的路程=原來(lái)相隔的路程”，有：                    3x1.5x=450    x=300       在相遇過(guò)程中，設(shè)相遇的時(shí)間為y秒，隊(duì)伍和返回的人速度未變，故排尾人行駛的路程為1.5y米，返回者行駛的路程為3y米，由相遇問(wèn)題中的相等關(guān)系“甲行駛的路程+乙行駛的路程=總路程”有： &

43、#160;  3y+1.5y=450    y=100 故往返共需的時(shí)間為  x+y=300+100=400（秒） 例2 汽車從A地到B地，若每小時(shí)行駛40km，就要晚到半小時(shí)：若每小時(shí)行駛45km，就可以早到半小時(shí)。求A、B 兩地的距離。 講評(píng)：先出發(fā)后到、后出發(fā)先到、快者要早到慢者要晚到等問(wèn)題，我們通常都稱其為“先后問(wèn)題”。在這類問(wèn)題中主要考慮時(shí)間量，考察兩者的時(shí)間關(guān)系，從相隔的時(shí)間上找出相等關(guān)系。本題中，設(shè)A、B兩地的路程為x km，速度為40 km/小時(shí)，則時(shí)間為小時(shí)；速度為45 km/小時(shí)，則時(shí)間為小時(shí)，

44、又早到與晚到之間相隔1小時(shí)，故有            = 1           x = 360  例3 一艘輪船在甲、乙兩地之間行駛，順流航行需6小時(shí)，逆流航行需8小時(shí)，已知水流速度每小時(shí)2 km。求甲、乙兩地之間的距離。 講評(píng)：設(shè)甲、乙兩地之間的距離為x km，則順流速度為km/小時(shí)，逆流速度為km/小時(shí)，由航行問(wèn)題中的重要等量關(guān)系有： =  

45、;+2                x = 962.工程問(wèn)題 工程問(wèn)題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：工作量=工作效率×工作時(shí)間。工作時(shí)間=，工作效率=。 工程問(wèn)題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t，則工作效率為。常見(jiàn)的相等關(guān)系有兩種：如果以工作量作相等關(guān)系，部分工作量之和=總工作量。如果以時(shí)間作相等關(guān)系，完成同一工作的時(shí)間差=多用的時(shí)間。 在工程問(wèn)題中，還要注

46、意有些問(wèn)題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1，此時(shí)工作效率也即工作速度。 例4 加工某種工件，甲單獨(dú)作要20天完成，乙只要10就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)。問(wèn)乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？ 講評(píng)：將全部任務(wù)的工作量看作整體1，由甲、乙單獨(dú)完成的時(shí)間可知，甲的工作效率為，乙的工作效率為，設(shè)乙需工作x 天，則甲再繼續(xù)加工（12x）天，乙完成的工作量為，甲完成的工作量為，依題意有  +=1   x =8 例5 收割一塊麥地，每小時(shí)割4畝，預(yù)計(jì)若干小時(shí)割完。收割了后,改用新式農(nóng)具收割，工作效率提高到

47、原來(lái)的1.5倍。因此比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工。求這塊麥地有多少畝？ 講評(píng)：設(shè)麥地有x畝，即總工作量為x畝，改用新式工具前工作效率為4畝/小時(shí)，割完x畝預(yù)計(jì)時(shí)間為小時(shí)，收割畝工作時(shí)間為/4=小時(shí)；改用新式工具后，工作效率為1.5×4=6畝/小時(shí)，割完剩下畝時(shí)間為/6=小時(shí)，則實(shí)際用的時(shí)間為（+）小時(shí)，依題意“比預(yù)計(jì)時(shí)間提前1小時(shí)完工”有 （+）=1       x =36 例6. 一水池裝有甲、乙、丙三個(gè)水管，加、乙是進(jìn)水管，丙是排水管，甲單獨(dú)開(kāi)需10小時(shí)注滿一池水，乙單獨(dú)開(kāi)需6小時(shí)注滿一池水，丙

48、單獨(dú)開(kāi)15小時(shí)放完一池水。現(xiàn)在三管齊開(kāi)，需多少時(shí)間注滿水池？     講評(píng)：由題設(shè)可知，甲、乙、丙工作效率分別為、（進(jìn)水管工作效率看作正數(shù)，排水管效率則記為負(fù)數(shù)），設(shè)小時(shí)可注滿水池，則甲、乙、丙的工作量分別為，、，由三水管完成整體工作量1，有      +1   x = 5 3經(jīng)濟(jì)問(wèn)題 與生活、生產(chǎn)實(shí)際相關(guān)的經(jīng)濟(jì)類應(yīng)用題，是近年中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題中的一個(gè)突出類型。經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題主要體現(xiàn)為三大類：銷售利潤(rùn)問(wèn)題、優(yōu)惠（促銷）問(wèn)題、存貸問(wèn)題。這三類問(wèn)題的基本量各不相同，在尋找相等

49、關(guān)系時(shí)，一定要聯(lián)系實(shí)際生活情景去思考，才能更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，正確列出方程。 銷售利潤(rùn)問(wèn)題。利潤(rùn)問(wèn)題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤(rùn)、利潤(rùn)率?；娟P(guān)系式有：利潤(rùn)=銷售價(jià)（收入）成本（進(jìn)價(jià)）【成本（進(jìn)價(jià)）=銷售價(jià)（收入）利潤(rùn)】；利潤(rùn)率=【利潤(rùn)=成本（進(jìn)價(jià)）×利潤(rùn)率】。在有折扣的銷售問(wèn)題中，實(shí)際銷售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣率。打折問(wèn)題中常以進(jìn)價(jià)不變作相等關(guān)系。 優(yōu)惠（促銷）問(wèn)題。日常生活中有很多促銷活動(dòng)，不同的購(gòu)物（消費(fèi)）方式可以得到不同的優(yōu)惠。這類問(wèn)題中，一般從“什么情況下效果一樣分析起”。并以求得的數(shù)值為基準(zhǔn)，取一個(gè)比它大的數(shù)及一個(gè)比它小的數(shù)進(jìn)

50、行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)其變化趨勢(shì)。 存貸問(wèn)題。存貸問(wèn)題與日常生活密切相關(guān)，也是中考命題時(shí)最好選取的問(wèn)題情景之一。存貸問(wèn)題中有本金、利息、利息稅三個(gè)基本量，還有與之相關(guān)的利率、本息和、稅率等量。其關(guān)系式有：利息=本金×利率×期數(shù)；利息稅=利息×稅率；本息和（本利）=本金+利息利息稅。 例7.某商店先在廣州以每件15元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種商品10件，后來(lái)又到深圳以每件12.5元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)同樣商品40件。如果商店銷售這種商品時(shí)，要獲利12，那么這種商品的銷售價(jià)應(yīng)定多少？ 講評(píng)：設(shè)銷售價(jià)每件x 元，銷售收入則為（10+40）x元，而成本（進(jìn)價(jià)）為（5

51、5;10+40×12.5），利潤(rùn)率為12，利潤(rùn)為（5×10+40×12.5）×12。由關(guān)系式有 （10+40）x（5×10+40×12.5）=（5×10+40×12.5）×12    x=14.56 例8.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)七五折出售，則賠25元，而按定價(jià)的九折出售將賺20元。問(wèn)這種商品的定價(jià)是多少？ 講評(píng)：設(shè)定價(jià)為x元，七五折售價(jià)為75x，利潤(rùn)為25元，進(jìn)價(jià)則為75x（25）=75x+25；九折銷售售價(jià)為90x，利潤(rùn)為20元

52、，進(jìn)價(jià)為90x20。由進(jìn)價(jià)一定，有      75x+25=90x20           x = 300 例9. 李勇同學(xué)假期打工收入了一筆工資，他立即存入銀行，存期為半年。整存整取，年利息為2.16。取款時(shí)扣除20利息稅。李勇同學(xué)共得到本利504.32元。問(wèn)半年前李勇同學(xué)共存入多少元？ 講評(píng)：本題中要求的未知數(shù)是本金。設(shè)存入的本金為x元，由年利率為2.16，期數(shù)為0.5年，則利息為0.5×2.16x，利息稅為20

53、×0.5×2.16x，由存貸問(wèn)題中關(guān)系式有    x +0.5×2.16x20×0.5×2.16x=504.32   x = 500 例10.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購(gòu)物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店8折購(gòu)物，什么情況下買卡購(gòu)物合算？ 講評(píng)：購(gòu)物優(yōu)惠先考慮“什么情況下情況一樣”。設(shè)購(gòu)物x元買卡與不買卡效果一樣，買卡花費(fèi)金額為（200+80x）元，不買卡花費(fèi)金額為x元，故有 200+80x = x     &

54、#160;   x = 1000 當(dāng)x 1000時(shí)，如x=2000  買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80×2000=1800（元）                           不買卡花費(fèi)為：2000（元 ）  此時(shí)買卡購(gòu)物合算。 當(dāng)x 1000時(shí)，如x=800 &#

55、160; 買卡消費(fèi)的花費(fèi)為：200+80×800=840（元）                           不買卡花費(fèi)為：800（元）     此時(shí)買卡不合算。   4.溶液（混合物）問(wèn)題 溶液（混合物）問(wèn)題有四個(gè)基本量：溶質(zhì)（純凈物）、溶劑

56、（雜質(zhì)）、溶液（混合物）、濃度（含量）。其關(guān)系式為：溶液=溶質(zhì)+溶劑（混合物=純凈物+雜質(zhì)）；濃度=×100=×100【純度（含量）=×100=×100】；由可得到：溶質(zhì)=濃度×溶液=濃度×（溶質(zhì)+溶劑）。在溶液?jiǎn)栴}中關(guān)鍵量是“溶質(zhì)”：“溶質(zhì)不變”，混合前溶質(zhì)總量等于混合后的溶質(zhì)量，是很多方程應(yīng)用題中的主要等量關(guān)系。 例11.把1000克濃度為80的酒精配成濃度為60的酒精，某同學(xué)未經(jīng)考慮先加了300克水。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該同學(xué)加水是否過(guò)量？如果加水不過(guò)量，則應(yīng)加入濃度為20的酒精多少克？如果加水過(guò)量，則需再加入濃度為95的酒

57、精多少克？ 講評(píng)：溶液?jiǎn)栴}中濃度的變化有稀釋（通過(guò)加溶劑或濃度低的溶液，將濃度高的溶液的濃度降低）、濃化（通過(guò)蒸發(fā)溶劑、加溶質(zhì)、加濃度高的溶液，將低濃度溶液的濃度提高）兩種情況。在濃度變化過(guò)程中主要要抓住溶質(zhì)、溶劑兩個(gè)關(guān)鍵量，并結(jié)合有關(guān)公式進(jìn)行分析，就不難找到相等關(guān)系，從而列出方程。 本題中，加水前，原溶液1000克，濃度為80，溶質(zhì)（純酒精）為1000×80克；設(shè)加x克水后，濃度為60，此時(shí)溶液變?yōu)椋?000+x）克，則溶質(zhì)（純酒精）為（1000+x）×60克。由加水前后溶質(zhì)未變，有（1000+x）×60=1000×80  

58、;      x = 300     該同學(xué)加水未過(guò)量。 設(shè)應(yīng)加入濃度為20的酒精y克，此時(shí)總?cè)芤簽椋?000+300+y）克，濃度為60，溶質(zhì)（純酒精）為（1000+300+y）×60；原兩種溶液的濃度分別為1000×80、20y，由混合前后溶質(zhì)量不變，有（1000+300+y）×60=1000×80+20   y=50 5.數(shù)字問(wèn)題 數(shù)字問(wèn)題是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一元一次方程應(yīng)用題中的數(shù)字問(wèn)題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關(guān)系：任何數(shù)=（數(shù)位上的數(shù)字×位權(quán)），如兩位數(shù)=10a+b；三位數(shù)=100a+10b+c。在求解數(shù)字問(wèn)題時(shí)要注意整體設(shè)元思想的運(yùn)用。 例12. 一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍。求這個(gè)數(shù)。 講評(píng)：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為3x，百位上的數(shù)字為（x+7），這個(gè)三位數(shù)則為100（x+7）+10x+3x。依題意有（x+7）+x+3x=17  x=2 100（x+7）+10x+3x=900+20+6=926 例13. 一個(gè)六位數(shù)的最高位上的數(shù)