概率論第七章習(xí)題課7新版

1、第七章第七章 習(xí)習(xí) 題題 課課一、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)三、典型例題三、典型例題二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容一、重點(diǎn)與難點(diǎn)一、重點(diǎn)與難點(diǎn)1.重點(diǎn)重點(diǎn)極大似然估計(jì)極大似然估計(jì).一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì).2.難點(diǎn)難點(diǎn)顯著性水平顯著性水平 與置信區(qū)間與置信區(qū)間. 有效性檢驗(yàn)有效性檢驗(yàn)矩估計(jì)量矩估計(jì)量估計(jì)量的評(píng)選估計(jì)量的評(píng)選截尾樣本的最截尾樣本的最大似然估計(jì)大似然估計(jì)截尾壽命截尾壽命試驗(yàn)試驗(yàn)二、主要內(nèi)容二、主要內(nèi)容極大似然估極大似然估計(jì)量計(jì)量極大似然估計(jì)的性質(zhì)極大似然估計(jì)的性質(zhì)似然函數(shù)似然函數(shù)無(wú)偏性無(wú)偏性正態(tài)總體正態(tài)總體均值方差均值方差的置信區(qū)的置信區(qū)間與置信間與置信上下限上

2、下限有效性有效性置信區(qū)間和上下限置信區(qū)間和上下限求置信區(qū)間的求置信區(qū)間的步驟步驟一致性一致性矩估計(jì)量矩估計(jì)量 用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩用樣本矩來(lái)估計(jì)總體矩, ,用樣本矩的連續(xù)用樣本矩的連續(xù)函數(shù)來(lái)估計(jì)總體矩的連續(xù)函數(shù)函數(shù)來(lái)估計(jì)總體矩的連續(xù)函數(shù), ,這種估計(jì)法稱這種估計(jì)法稱為為矩估計(jì)法矩估計(jì)法.矩估計(jì)法的具體做法矩估計(jì)法的具體做法:, 2, 1,klAll 令令,21的方程組的方程組個(gè)未知參數(shù)個(gè)未知參數(shù)這是一個(gè)包含這是一個(gè)包含kk .,21k 解出其中解出其中.,2121量量這個(gè)估計(jì)量稱為矩估計(jì)這個(gè)估計(jì)量稱為矩估計(jì)估計(jì)量估計(jì)量的的分別作為分別作為用方程組的解用方程組的解kk 極大似然估計(jì)量極大似然估計(jì)

3、量)(,21 Lxxxn選取使似然函數(shù)選取使似然函數(shù)時(shí)時(shí)得到樣本值得到樣本值,的估計(jì)值的估計(jì)值作為未知參數(shù)作為未知參數(shù)取得最大值的取得最大值的 ).;,(max);,(2121 nnxxxLxxxL 即即)(可能的取值范圍可能的取值范圍是是其中其中 ),(,2121nnxxxxxx 記為記為有關(guān)有關(guān)與樣本值與樣本值這樣得到的這樣得到的),(21nXXX ,的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)值值參參數(shù)數(shù) .的的極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)量量參參數(shù)數(shù) 極大似然估計(jì)的性質(zhì)極大似然估計(jì)的性質(zhì).,)(,的極大似然估計(jì)的極大似然估計(jì)是是則則計(jì)計(jì)的極大似然估的極大似然估中的參數(shù)中的參數(shù)形式已知形式已知的概率密度函數(shù)

4、的概率密度函數(shù)是是又設(shè)又設(shè)數(shù)數(shù)具有單值反函具有單值反函的函數(shù)的函數(shù)設(shè)設(shè))()();(, )()(uuufxfXUuuuu似然函數(shù)似然函數(shù)屬離散型屬離散型設(shè)總體設(shè)總體 X. 1 ),;();,()(121niinxpxxxLL.)(稱為樣本似然函數(shù)稱為樣本似然函數(shù) L屬連續(xù)型屬連續(xù)型設(shè)總體設(shè)總體 X. 2),;();,()(121 niinxfxxxLL.)(稱為樣本的似然函數(shù)稱為樣本的似然函數(shù) L正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限正態(tài)總體均值方差的置信區(qū)間與上下限 . 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間均值均值 單個(gè)正態(tài)總體單個(gè)正態(tài)總體 ,)1(2為已知為已知 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一

5、個(gè)置信水平為 .2/ znX ,)2(2為未知為未知 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為 .)1(2/ ntnSX 12的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為方差方差 .)1()1(,)1()1(22/1222/2 nSnnSn . 22的置信區(qū)間的置信區(qū)間方差方差 , 未知未知 1的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 .)1(1,)1(122/122/ nSnnSn . 121的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體均值差兩個(gè)總體均值差 ,)1(2221均為已知均為已知和和 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 .2221212/

6、nnzYX 兩個(gè)正態(tài)總體兩個(gè)正態(tài)總體 ,)2(2221均為未知均為未知和和 1 21的近似置信區(qū)間的近似置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 .2221212/ nSnSzYX ,)3(222221為未知為未知但但 1 21的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 .11)2(21212/ nnSnntYXw .,2)1()1( 2212222112wwwSSnnSnSnS 其中其中 . 22221的置信區(qū)間的置信區(qū)間兩個(gè)總體方差比兩個(gè)總體方差比 . , 21為未知的情況為未知的情況僅討論總體均值僅討論總體均值 12221的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 .

7、)1, 1(1,)1, 1(1212/12221212/2221 nnFSSnnFSS正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間,),1( ntnSX 1的置信下限的置信下限的置信水平為的置信水平為 ).1( ntnSX 1的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 , )( , 2均為未知均為未知方差是方差是的均值是的均值是設(shè)正態(tài)總體設(shè)正態(tài)總體 X 12的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為 ,)1()1(, 0212 nSn 12的單側(cè)置信上限的單側(cè)置信上限的置信水平為的置信水平為 .)1()1(2122 nSn 的置信區(qū)間是的

8、置信區(qū)間是的置信水平為的置信水平為則則為未知參數(shù)為未知參數(shù)其中其中的分布律為的分布律為布的總體布的總體分分它來(lái)自它來(lái)自的大樣本的大樣本設(shè)有一容量設(shè)有一容量 1 , 1, 0,)1();( ,)10(,501ppxpppxfXXnxx,24,2422 aacbbaacbb, 22/ zna 其中其中),2(22/ zXnb .2Xnc 分布的置信區(qū)間分布的置信區(qū)間)10( 或或)(,)(/2211znXXXznXXX無(wú)偏性無(wú)偏性的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本，為總體為總體若若XXXXn,21 ,的分布中的待估參數(shù)的分布中的待估參數(shù)是包含在總體是包含在總體 X )(的取值范圍的取值范圍是是 . ,)( ,

9、)(),(21的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量是是則稱則稱有有且對(duì)于任意且對(duì)于任意存在存在的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望若估計(jì)量若估計(jì)量 EEXXXn有效性有效性 . , ,212121有效有效較較則認(rèn)為則認(rèn)為更密集更密集的附近較的附近較的觀察值在真值的觀察值在真值相同的情況下相同的情況下在樣本容量在樣本容量如果如果和和的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量比較參數(shù)比較參數(shù) n 由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的由于方差是隨機(jī)變量取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度偏離程度, 所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好所以無(wú)偏估計(jì)以方差小者為好.),()( ,),(),(212121222111有效有效較較則稱則稱若有若有的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏

10、估計(jì)量都是都是與與設(shè)設(shè) DDXXXXXXnn 一致性一致性. ,),(,),(2121的相合估計(jì)量的相合估計(jì)量為為則稱則稱依概率收斂于依概率收斂于時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)若對(duì)于任意若對(duì)于任意的估計(jì)量的估計(jì)量為參數(shù)為參數(shù)若若 nnXXXnXXX 置信區(qū)間和置信上限、置信下限置信區(qū)間和置信上限、置信下限,1),(),( ),(),(, 1),(0 ,);(2121212121 nnnnnXXXXXXPXXXXXXXXXxFX滿足滿足和和確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量若由樣本若由樣本對(duì)于給定值對(duì)于給定值數(shù)數(shù)含有一個(gè)未知參含有一個(gè)未知參的分布函數(shù)的分布函數(shù)設(shè)總體設(shè)總體.1 ,1 ,1),(為置信水平為置信水平上限上

11、限區(qū)間的置信下限和置信區(qū)間的置信下限和置信的雙側(cè)置信的雙側(cè)置信分別稱為置信水平為分別稱為置信水平為和和區(qū)間區(qū)間的置信的置信的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 單側(cè)置信區(qū)間的定義單側(cè)置信區(qū)間的定義,1, ),(, ,1)(0 2121 PXXXXXXnn滿足滿足對(duì)于任意對(duì)于任意確定的統(tǒng)計(jì)量確定的統(tǒng)計(jì)量若由樣本若由樣本對(duì)于給定值對(duì)于給定值.1 ,1) ,(信下限信下限的單側(cè)置的單側(cè)置的置信水平為的置信水平為稱為稱為側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間的單的單的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 ,1 ),( 21 PXXXn滿足滿足意意對(duì)于任對(duì)于任又如果統(tǒng)計(jì)量又如果統(tǒng)計(jì)量.1 ,

12、 1 ), (信上限信上限的單側(cè)置的單側(cè)置的置信水平為的置信水平為稱為稱為側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間的單的單的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 求置信區(qū)間的一般步驟求置信區(qū)間的一般步驟. ,: 121)();,()(包包括括數(shù)數(shù)且且不不依依賴賴于于任任何何未未知知參參的的分分布布已已知知并并且且其其中中僅僅包包含含待待估估參參數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)尋尋求求一一個(gè)個(gè)樣樣本本ZXXXZZn.1);,( ,1 )2(21 bXXXZaPban使使定定出出兩兩個(gè)個(gè)常常數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)于于給給定定的的置置信信水水平平.1 , 3212121置置信信區(qū)區(qū)間間的的的的一一個(gè)個(gè)置置信信水水平平為為就就是是那那么么都

13、都是是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量其其中中得得到到等等價(jià)價(jià)不不等等式式若若能能從從),(),(),();,()(nnnXXXXXXbXXXZa截尾壽命試驗(yàn)截尾壽命試驗(yàn)1.定時(shí)截尾壽命試驗(yàn)定時(shí)截尾壽命試驗(yàn). , , , , ,0 , , , 0 210210稱稱為為定定時(shí)時(shí)截截尾尾樣樣本本所所得得的的樣樣本本是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量此此時(shí)時(shí)它它們們的的失失效效時(shí)時(shí)間間分分別別為為個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品失失效效如如試試驗(yàn)驗(yàn)截截止止時(shí)時(shí)共共有有停停止止間間截截尾尾時(shí)時(shí)試試驗(yàn)驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行行到到事事先先規(guī)規(guī)定定的的同同時(shí)時(shí)投投入入試試驗(yàn)驗(yàn)時(shí)時(shí)個(gè)個(gè)產(chǎn)產(chǎn)品品在在時(shí)時(shí)間間假假設(shè)設(shè)將將隨隨機(jī)機(jī)抽抽取取的的mmtttmttttmttn 2

14、.定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)定數(shù)截尾壽命試驗(yàn). , , , , ,0 , ) , ( , 0 2121為定數(shù)截尾樣本為定數(shù)截尾樣本稱稱所得的樣本所得的樣本個(gè)產(chǎn)品的失效時(shí)間個(gè)產(chǎn)品的失效時(shí)間是第是第這里這里時(shí)間分別為時(shí)間分別為個(gè)產(chǎn)品的失效個(gè)產(chǎn)品的失效產(chǎn)品失效時(shí)停止產(chǎn)品失效時(shí)停止定的定的是事先規(guī)是事先規(guī)個(gè)個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行到有試驗(yàn)進(jìn)行到有同時(shí)投入試驗(yàn)同時(shí)投入試驗(yàn)時(shí)時(shí)個(gè)產(chǎn)品在時(shí)間個(gè)產(chǎn)品在時(shí)間假設(shè)將隨機(jī)抽取的假設(shè)將隨機(jī)抽取的mmmtttmttttmnmmmtn 截尾樣本的最大似然估計(jì)截尾樣本的最大似然估計(jì)1. 定數(shù)截尾樣本的最大似然估計(jì)定數(shù)截尾樣本的最大似然估計(jì)設(shè)有設(shè)有n個(gè)產(chǎn)品投入定數(shù)截尾試驗(yàn)個(gè)產(chǎn)品投入定數(shù)截尾試驗(yàn), 截

15、尾數(shù)為截尾數(shù)為m,得定數(shù)截尾樣本得定數(shù)截尾樣本 ,0 21mttt 取似然函數(shù)為取似然函數(shù)為.e1)()(121mmtmntttmL 的最大似然估計(jì)值為的最大似然估計(jì)值為得到得到 .)(mtsm 2. 定時(shí)截尾樣本的最大似然估計(jì)定時(shí)截尾樣本的最大似然估計(jì)設(shè)定時(shí)截尾樣本設(shè)定時(shí)截尾樣本 ,0 021ttttm ) (0是截尾時(shí)間是截尾時(shí)間其中其中t得似然函數(shù)為得似然函數(shù)為.e1)()(1021tmntttmmL 的最大似然估計(jì)值為的最大似然估計(jì)值為 .)(0mts 的的矩矩估估計(jì)計(jì)量量。求求的的估估計(jì)計(jì)量量；求求和和極極大大似似然然估估計(jì)計(jì)已已知知時(shí)時(shí)，分分別別用用矩矩估估計(jì)計(jì)若若為為來(lái)來(lái)自自總總

16、體體的的樣樣本本。其其它它的的分分布布密密度度為為設(shè)設(shè)總總體體例例 2 1 0 1 X 1 2121211 22121,),;(nxXXXxexf三、典型例題三、典型例題 1 解：121 221),;( )( dxexdxxfxXEx 21xy令012) (dyeyy121212 )( XXEX用矩估計(jì)：nkxxxfLknkknnik, 2 , 1 )(exp1);()( 12112122，其中：似然函數(shù) nkkxnL1122)(1lnln 122 X的極大似然估計(jì)量為：解得唯一駐點(diǎn)令 0)(1ln 112222nkkxndLd111112)(1)(1 xnxnxnnkknkk , 221的估

17、計(jì)量用矩估計(jì)法求 121222211)( )( 1dxexXEXEx又知總體的一階矩由212122021222 )( dyeyy 2222)()()( XEXEXD的矩估計(jì)量為：，解得21 ）（其中矩估計(jì)法 )(1 12222221niiXXnBBX# , 2221BBX有關(guān)說(shuō)明：有關(guān)說(shuō)明： 矩估計(jì)法從總體的數(shù)字特征出發(fā)矩估計(jì)法從總體的數(shù)字特征出發(fā), 數(shù)學(xué)原理簡(jiǎn)明扼要數(shù)學(xué)原理簡(jiǎn)明扼要,操作方便，因而適用面較廣。操作方便，因而適用面較廣。 極大似然估計(jì)法以總體分布已知為前提，由于似然函數(shù)極大似然估計(jì)法以總體分布已知為前提，由于似然函數(shù)集中了總體分布較充分的信息，因而得到的估計(jì)量較矩估計(jì)集中了總體

18、分布較充分的信息，因而得到的估計(jì)量較矩估計(jì)量有較多的優(yōu)良性，是目前應(yīng)用較為廣泛的一種估計(jì)方法。量有較多的優(yōu)良性，是目前應(yīng)用較為廣泛的一種估計(jì)方法。 .),min(, 0, ., 0, 0,e1);(, 2121的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)都是都是和和試證試證樣本樣本的的是來(lái)自總體是來(lái)自總體又設(shè)又設(shè)其中參數(shù)其中參數(shù)其他其他概率密度概率密度的指數(shù)分布的指數(shù)分布服從參數(shù)為服從參數(shù)為設(shè)總體設(shè)總體 nnxXXXnnZXXXXXxxfX 證明證明)(XE因?yàn)橐驗(yàn)?)( XE. 的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量是是所以所以 X例例2, ),min( 21的指數(shù)分布的指數(shù)分布服從參數(shù)為服從參數(shù)為而而nXXXZn ., 0,

19、0,e);(min其他其他概率密度概率密度xnxfnx ,)( nZE 故知故知,)( nZE. 的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量也是也是所以所以 nZ 該例說(shuō)明該例說(shuō)明,一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)偏估計(jì)量一個(gè)參數(shù)可以有不同的無(wú)偏估計(jì)量. .,1有效有效較較的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量時(shí)時(shí)試證當(dāng)試證當(dāng)nZXn 證明證明,)( 2 XD由于由于,)( 2nXD 故有故有,)( 22nZD 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?)( 2 nZD故有故有 ,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) n),()(XDnZD . 有效有效較較的無(wú)偏估計(jì)量的無(wú)偏估計(jì)量故故nZX 例例3 (續(xù)例續(xù)例2)解解?)05. 0( ,0025. 0 ,7 .12 ,16,0.01,

20、, ),( 22 問(wèn)問(wèn)此此儀儀器器工工作作是是否否穩(wěn)穩(wěn)定定算算得得個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)今今抽抽測(cè)測(cè)超超過(guò)過(guò)按按儀儀器器規(guī)規(guī)定定其其方方差差不不得得現(xiàn)現(xiàn)對(duì)對(duì)該該區(qū)區(qū)進(jìn)進(jìn)行行磁磁測(cè)測(cè)從從正正態(tài)態(tài)分分布布設(shè)設(shè)某某異異常常區(qū)區(qū)磁磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)度度服服sxN,05. 0,16 n, 5 .27)15(2025. 0 置信區(qū)間為置信區(qū)間為的的 1 2 ,26. 6)15(2975. 0 )1()1(,)1()1(22/1222/2nSnnSn ),00599. 0,00136. 0( .,0.012故此儀器工作穩(wěn)定故此儀器工作穩(wěn)定不超過(guò)不超過(guò)由于方差由于方差 例例4備備 用用 例例 題題解解).( ,1 , , ),(,

21、22221LELNXXXn求求的的置置信信區(qū)區(qū)間間的的長(zhǎng)長(zhǎng)度度的的置置信信度度為為關(guān)關(guān)于于是是設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量為為未未知知參參數(shù)數(shù)和和其其中中的的樣樣本本是是來(lái)來(lái)自自正正態(tài)態(tài)總總體體設(shè)設(shè) ,2未知時(shí)未知時(shí)當(dāng)當(dāng) ,)1(1 2/ ntnSX 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為的的置置信信度度為為 , )1(2 2/ ntnSL 置信區(qū)間長(zhǎng)度置信區(qū)間長(zhǎng)度例例5 ,)1(4 22/22 ntnSL niiXXnESE122)(11)( 又又 21211XnXnEnii )()(11212XnEXEnnii )()()()(11212XEXDnXEXDnniii 2212211 nnnni,2 )1(4)(

22、 22/22 ntnSELE 于是于是)()1(4222/SEntn .)1(4222/ ntn.1,),( ,)0(, 021的置信區(qū)間的置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為求求給定給定的樣本的樣本是來(lái)自總體是來(lái)自總體未知未知其中其中上服從均勻分布上服從均勻分布在在設(shè)總體設(shè)總體 XXXXXn解解, ,max 21nhXXXX 令令由上節(jié)例由上節(jié)例4可知可知, ,1的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)是是 hXnn 的概率密度為的概率密度為因?yàn)橐驗(yàn)閔X ., 0,0,)(1其他其他 xnxxfnn例例6, hXZ ., 0, 10,)(1其他其他znzzgn其概率密度為其概率密度為 , )10(, baba可定出

23、兩個(gè)常數(shù)可定出兩個(gè)常數(shù)對(duì)于給定的對(duì)于給定的 ,1 bXaPh滿足條件滿足條件,d1 1nnbanabznz 即即,1 aXbXPhh.,為置信區(qū)間為置信區(qū)間 aXbXhh 的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量考察包括待估參數(shù)考察包括待估參數(shù) ppLd)(lnd,111pxnpxniinii , 0d)(lnd ppL由由,)1( 11 niiniixnpxp得得 的極大似然估計(jì)值為的極大似然估計(jì)值為故參數(shù)故參數(shù) p,11 niixnp 的極大似然估計(jì)量為的極大似然估計(jì)量為參數(shù)參數(shù) p,11XXnpnii 解解 由題意由題意, 兩總體樣本獨(dú)立且方差相等兩總體樣本獨(dú)立且方差相等(但未知但未知),例例7為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的得率為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的得率, 試圖采用試圖采用一種新的催化劑一種新的催化劑, 為慎重起見(jiàn)為慎重起見(jiàn), 在試驗(yàn)工廠先進(jìn)行在試驗(yàn)工廠先進(jìn)行81 n.73.911 x,75.932 x體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布體都可認(rèn)為近似地服從正態(tài)分布, 且方差相等且方差相等, 求求兩總體均值差兩總體均值差 . .950 21信區(qū)間信區(qū)間的置的置的置信水平為的置信水平為 試驗(yàn)試驗(yàn). 設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)行了設(shè)采用原來(lái)的催化劑進(jìn)行了次試驗(yàn)次試驗(yàn),得到得率的平均值得到得率的平均值,89. 3 21 s樣本方差樣本方差