中考圓壓軸題訓(xùn)練精選

1、成都中考圓壓軸題訓(xùn)練一選擇題（共15小題）1如圖1，O的直徑為AB，過(guò)半徑OA的中點(diǎn)G作弦CEAB，在上取一點(diǎn)D，分別作直線CD，ED，交直線AB于點(diǎn)F、M（1）求COA和FDM的度數(shù)；（2）求證：FDMCOM；（3）如圖2，若將垂足G改取為半徑OB上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D改取在上，仍作直線CD、ED，分別交直線AB于點(diǎn)F、M試判斷：此時(shí)是否仍有FDMCOM？證明你的結(jié)論2已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點(diǎn)，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E（1）求證：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的條件下，求弦AB的長(zhǎng)3如圖，在半徑為2的扇形A

2、OB中，AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分別為D、E（1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)；（2）在DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)BD=x，DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域4如圖，M交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于A，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2B（3，O），C（，O）（1）求M的半徑；（2）若CEAB于H，交y軸于F，求證：EH=FH（3）在（2）的條件下求AF的長(zhǎng)5已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BC為直徑，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，交O于點(diǎn)F，連接C

3、F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x22mx+n2mn+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；（2）若AN=，DN=，求DE的長(zhǎng)；（3）若在（1）的條件下，SAMN：SABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y216ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求直徑BC的長(zhǎng)6如圖，以O(shè)兩條互相垂直的直徑所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)軸交O于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)P在弧CD上，連PA交y軸于點(diǎn)E，連CP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F（1）求FPE的度數(shù)；（2）求證：OB2=OEOF；（3）若O的半徑為，以線段OE，OF的長(zhǎng)為根的一元二次方程為

4、x2x+m=0，求直線CF的解析式；（4）在（3）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作O的切線PM與x軸交于點(diǎn)M，求PCM的面積7如圖，AB為O直徑，且弦CDAB于，過(guò)點(diǎn)的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）若M是AD的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)ME交BC于N求證：MNBC（2）若cosC=，DF=3，求O的半徑（3）猜測(cè)線段AE、BE、CN、CB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的猜想8已知：AB是O的直徑，DA、DC分別是O的切線，點(diǎn)A、C是切點(diǎn)，連接DO交弧AC于點(diǎn)E，連接AE、CE（1）如圖1，求證：EA=EC；（2）如圖2，延長(zhǎng)DO交O于點(diǎn)F，連接CF、BE交于點(diǎn)G，求證：CGE=2F；（3）如圖3，在（2）的條件下，

5、DE=AD，EF=2，求線段CG的長(zhǎng)9已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑CDAB，垂足為E，弦BF交CD于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，且BF=AC，連結(jié)AD（1）求證：ADBE=DEBC；（2）請(qǐng)判斷線段BM、MN、MF之間有怎樣的等量關(guān)系，并給予證明；（3）當(dāng)ACB=30，O半徑為4時(shí)，求的值10如圖，在ABC中，以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DEAB，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：直線EF是O的切線；（2）若CF=3，cosA=，求出O的半徑和BE的長(zhǎng)；（3）連接CG，在（2）的條件下，求的值11如圖，在S中，AB是直徑，AC、BC是弦，D是S外一點(diǎn)，且DC

6、與S相切于點(diǎn)C，連接DS，DB，其中DS交BC于E，交S于F，F(xiàn)為弧BC的中點(diǎn)（1）求證：DB=DC；（2）若AB=10，AC=6，P是線段DS上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DP長(zhǎng)為x，四邊形ACDP面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式；求PAC周長(zhǎng)的最小值，并確定這時(shí)x的值12如圖，AB是0的直徑，AC切0于點(diǎn)A，AD是0的弦，OCAD于F交0于E，連接DE，BE，BDAE（1）求證：C=BED；（2）如果AB=10，tanBAD=，求AC的長(zhǎng)；（3）如果DEAB，AB=10，求四邊形AEDB的面積13如圖，在銳角ABC中，AC是最短邊；以AC中點(diǎn)O為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作O，交BC于E，過(guò)O作ODBC交O于D，連接A

7、E、AD、DC（1）求證：D是的中點(diǎn)；（2）求證：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的長(zhǎng)14己知：如圖ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，CBA的平分線交AC于點(diǎn)F，交O于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，且交AC于點(diǎn)P，連接AD（1）求證：DAC=DBA；（2）求證：P是線段AF的中點(diǎn)；（3）若O的半徑為5，AF=，求tanABF的值15在ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，O是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心作半圓，與邊AB相切于點(diǎn)D，交線段OC于點(diǎn)E，作EPED，交射線AB于點(diǎn)P，交射線CB于點(diǎn)F（1）如圖，求證：ADEAEP；（2）設(shè)OA=x，AP=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出

8、它的定義域；（3）當(dāng)BF=1時(shí)，求線段AP的長(zhǎng)二解答題（共15小題）16如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，M交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，AE交y軸于G點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），AE=8（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接MG、BC，求證：MGBC；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作M的切線，交x軸于點(diǎn)P動(dòng)點(diǎn)F在M的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的比值是否發(fā)生變化？若不變，求出比值；若變化，說(shuō)明變化規(guī)律17如圖1，以ABC的邊AB為直徑的O交邊BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作O的切線交AC于點(diǎn)D，且EDAC（1）試判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若線段AB、DE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F

9、，C=75，CD=2，求O的半徑和BF的長(zhǎng)18如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DEAB分別交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且PC=PF（1）求證：PC是O的切線；（2）點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí)，才能使AD2=DEDF，為什么？（3）在（2）的條件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的長(zhǎng)19如圖所示，P是O外一點(diǎn)，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，B是O 上一點(diǎn)，且PA=PB，連接AO、BO、AB，并延長(zhǎng)BO與切線PA相交于點(diǎn)Q（1）求證：PB是O的切線；（2）求證：AQPQ=OQBQ；（3）設(shè)AOQ=，若，OQ=15，求AB的長(zhǎng)20如圖，已知點(diǎn)C是以AB為

10、直徑的O上一點(diǎn)，CHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交直線AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F，直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：AEFD=AFEC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半徑r的長(zhǎng)21如圖，PB為O的切線，B為切點(diǎn)，直線PO交于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)B作PO的垂線BA，垂足為點(diǎn)D，交O于點(diǎn)A，延長(zhǎng)AO與O交于點(diǎn)C，連接BC，AF（1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC=6，tanF=，求cosACB的值和線段PE的長(zhǎng)22已知：如圖，在半徑為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)

11、，CM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，且EMMC連接DE，DE=（1）求證：AMMB=EMMC；（2）求sinEOB的值；（3）若P是直徑AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BP=12，求證：直線PE是O的切線23如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CDAB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CGAE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：CG是O的切線（2）求證：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的長(zhǎng)24如圖，在ABC中，BAC=90，AB=AC，AB是O的直徑，O交BC于點(diǎn)D，DEAC于點(diǎn)E，BE交O于點(diǎn)F，連接AF，AF的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)P（1）求證：DE是O的切線；（2）求tanABE

12、的值；（3）若OA=2，求線段AP的長(zhǎng)25如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ACB的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F（1）求證：DPAB；（2）試猜想線段AE，EF，BF之間有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長(zhǎng)26如圖，已知AB是O直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作O的切線與ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P（1）求證：PC=PG；（2）點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，若點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）在滿足（2）的條

13、件下，已知O的半徑為5，若點(diǎn)O到BC的距離為時(shí)，求弦ED的長(zhǎng)27如圖，AB，AC分別是半O的直徑和弦，ODAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作半O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P連接PC并延長(zhǎng)與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F（1）求證：PC是半O的切線；（2）若CAB=30，AB=10，求線段BF的長(zhǎng)28如圖1，AB為O的直徑，直線CD切O于點(diǎn)C，ADCD于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E（1）求證：AC平分DAB；（2）若4AB=5AD，求證：AE=3DE；（3）如圖2，在（2）的條件下，CF交O于點(diǎn)F，若AB=10，ACF=45，求CF的長(zhǎng)29已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADC=90，DCB90，對(duì)角線AC平分DCB，延長(zhǎng)DA，CB相交于點(diǎn)E（1）如圖1，EB=AD，求證：ABE是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接OE，過(guò)點(diǎn)E作直線EF，使得OEF=30，當(dāng)ACE30時(shí)，判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由30如圖，AB為O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，