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1、機械控制工程基礎(chǔ)答案提示第二章 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 試求如圖2-35所示機械系統(tǒng)的作用力與位移之間微分方程和傳遞函數(shù)。圖2-35 題2-1圖解:依題意: 故 傳遞函數(shù): 2-2對于如圖2-36所示系統(tǒng),試求出作用力F1(t)到位移x2(t)的傳遞函數(shù)。其中,f為粘性阻尼系數(shù)。F2(t)到位移x1(t)的傳遞函數(shù)又是什么?圖2-36 題2-2圖解:依題意: 對: 對兩邊拉氏變換: 對: 對兩邊拉氏變換: 故: 故得:故求到的傳遞函數(shù) 令: 求到的傳遞函數(shù) 令:2-3試求圖2-37所示無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。圖2-37 題2-3圖解 (a)系統(tǒng)微分方程為 拉氏變換得消去中間變量得:(b)設(shè)各支路電流如
2、圖所示。系統(tǒng)微分方程為 由(1)得:由(2)得:由(3)得:由(4)得:由(5)得:由(6)得:故消去中間變量得:2-4證明證明:設(shè)由微分定理有 (1)由于, (2)將式(2)各項帶入式(1)中得即 整理得2-5求的拉氏變換。解:令,得由于伽馬函數(shù),在此所以2-6求下列象函數(shù)的拉氏反變換。()()()解:(1)同理 ,拉式反變換得(2)拉式反變換得(3)所以拉式反變換得2-7繪制圖2-38所示機械系統(tǒng)的方框圖。圖2-38題2-7圖解 依題意:兩邊拉氏變換得: 故得方塊圖: 2-8如圖2-39所示系統(tǒng),試求() 以X(s)為輸入,分別以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。(
3、) 以N(s)為輸入,分別以Y(s)、X1(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。 圖2-39題2-8圖解(1)故(2)2-9化簡如圖2-40所示各系統(tǒng)方塊圖,并求其傳遞函數(shù)。圖2-40題2-9圖解:(a) 第三回路傳遞函數(shù):第二回路傳遞函數(shù):第一回路傳遞函數(shù):故原圖可化簡為:(b)(c) (d) 2-10解:而與都不接觸,所以故綜上:第三章 時間特性分析法3-1解:依題意,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 3-2解:依題意: 則 3-3解:依題意: 3-4解:依題意:由于階躍值為2,故可知而3-5解:依題意: 故可知:3-6解:依題意 第四章 頻率特性分析法4-5用分貝數(shù)(dB)表達下列量:(1)
4、10;(2)100; (3)0.01;(4)1;解:(1)10; L(w)=20lg10=20 dB (3)0.01; L(w)=20lg0.01=-40 dB (2)100; L(w)=20lg100=40dB (4)1; L(w)=20lg1=0dB4-6 當(dāng)頻率和時,試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角。(1) (2)解 (1)(2)故 4-7 試求下列函數(shù)的幅頻特性,相頻特性,實頻特性和虛頻特性。 (1) (2)(1) 解: (2) 解: 4-8 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ,當(dāng)系統(tǒng)作用有以下輸入信號: (1) (2) (3) 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 。 解: 依題意:(1)當(dāng)(2)當(dāng) (3)
5、 當(dāng) 依據(jù)疊加原理可可知: 4-9 某單位反饋的二階型系統(tǒng),其最大百分比超調(diào)量為,峰值時間,試求其開環(huán)傳遞函數(shù),并求出閉環(huán)諧振峰值和諧振頻率。解:依題意:由 由 4-10 畫出下列傳遞函數(shù)的極坐標圖。 (1) (2) 解:(1)依題意: 實頻特性: 虛頻特性:則由 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,此時w=8.將w=8代入U中得到,故可得到如圖所示的極坐標圖。(2)依題意 隨著w的增大,U(w),V(w)都增大。故可得到其極坐標圖如圖所示:4-11 試繪出具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波德圖。 (1) (2) (3) 解:(1)4-12 已知各最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖4-39所示。試分別寫出對應(yīng)的傳遞
6、函數(shù)。(1),無積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié):一階微分環(huán)節(jié):;慣性環(huán)節(jié):故傳遞函數(shù): (2) 慣性環(huán)節(jié): 故(3) 積分環(huán)節(jié)有兩個為: 一階微分環(huán)節(jié): 慣性環(huán)節(jié): 故(4) ,積分環(huán)節(jié):,慣性環(huán)節(jié):一階微分環(huán)節(jié):;慣性環(huán)節(jié):故(5) 無積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié): 一階微分環(huán)節(jié):2s+1故第六章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6-1(1)解:由必要條件:,而,可知系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)解:由于,故勞斯陳列為:由于第一列的所有元素都為整,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(3)解:由于,故勞斯陳列為:系統(tǒng)穩(wěn)定(4)解: 由于當(dāng)時,故第一列元素符號有兩次變化,表明特征方程在【S】平面的右半平面內(nèi)有兩個根,故該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(5)解: 由于,故系統(tǒng)
7、穩(wěn)定。(臨界狀態(tài))。6-2(1)解: 輔助方程: 一對純虛根 故 故符號無變化,故無正根。(2)解: 輔助方程: 求導(dǎo): 故 符號有兩次變化,故右半平面有2個特征根。 虛根值為(3)解: 故右半平面無虛根,只有一對特征純虛根,6-3(1)解: 故(2)解: 故 由于 故恒大于0.綜上所述,k無論何值都不穩(wěn)定。(3) 解: 故而4+k>0,故k>-4,k>-2(4) 解: 故 6-4(1)依題意: 則特征方程式: 故(2)令U=S+1,則特征方程為: 則6-5解:依題意: 故 故 故系統(tǒng)的特征方程式為: 令U=s+a,則U的特征方程式為: 故 故6-6解: 故 由 6-7(1) (2)6-8解: 故特征方程式: 6-9(1) 不穩(wěn)定 (5) 不穩(wěn)定(2) 穩(wěn)定 (6) 穩(wěn)定(3) 不穩(wěn)定 (7) 不穩(wěn)定(4)不穩(wěn)定 (8) 穩(wěn)定(9) 不穩(wěn)定第七章 控制系統(tǒng)的誤差分析與計算7-1 (1) (2)(3)解:(1) (2) (3) 7-2(1) (2)(3)解:(1) (2) (3) 7-3解:依題意:7-4解:依題意: 當(dāng)t=4T時,達到98%,故T=15s,故則,故而故 7-5解:(1) 依題意: 則 (2) (
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