高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題文史類

1、.2012年高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（文史類）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知全集，集合 ，則（A） （B）（C） （D） （2） 已知，其中為虛數(shù)單位，則（A）-1 （B）1 （C）2 （D）3（3） 的值域為（A） （B） （C） （D）（4）在空間，下列命題正確的是（A）平行直線的平行投影重合 （B）平行于同一直線的兩個平面（C）垂直于同一平面的兩個平面平行 （D）垂直于同一平面的兩個平面平行（5）設(shè)為定義在上的函數(shù)。當(dāng)時，則（A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3（6）在某項體育比賽

2、中一位同學(xué)被評委所打出的分?jǐn)?shù)如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分值為和方差分別為（A） 92，2 （B） 92 ，28（C） 93，2 （D）93，28（7）設(shè)是首項大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件（8）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為（A）13萬件 （B）11萬件 （C）9萬件 （D）7萬件（9）已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于兩點，若

3、線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A） （B）（C） （D）（10）觀察，,，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（11）函數(shù)的圖像大致是（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對任意的，令下面說法錯誤的是（A）若共線，則（B）（C）對任意的（D）第卷（非選擇題 共90分）注意事項：1. 第卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答;不能寫在試題卷上; 如需改動，先.劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在

4、草稿紙上答題無效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案.13已知復(fù)數(shù)滿足，則= ； 14執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的 ； 15若， 則 ；16若函數(shù)的零點是拋物線焦點的橫坐標(biāo)，則 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為 （）求的值 （）將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。（18）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：的前 項和為。 （）求及； （）令，求數(shù)列的前項和（

5、19）（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為， （）從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于的概率； （）先從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，該球的編號為，求的概率。（20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,分別為、的中點，且 （）求證：平面; （）求三棱錐21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓M：(ab0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求PAB面積的最大值22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)的減區(qū)間是試求m、n的值

6、；求過點且與曲線相切的切線方程；過點A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由2012年高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試題（文史類）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7）C （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二、填空題： 13 147 15 16三、解答題（17）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力，滿分12分。 （）由（）知，所以。當(dāng)時，所以因此 ，故 在區(qū)間內(nèi)的最小值

7、為1（18）本小題主要考察等差數(shù)列的基本知識，考查邏輯推理、等價變形和運(yùn)算能力。解：（）設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由于a3=7，a5+ a7=26，所以 a1+2d=7，2a1+10d=26，解得 a1=3，d=2.由于 an= a1+（n-1）d，Sn= n(a1+ an),所以an=2n-1, Sn=n2+n, （）因為an=2n-1， 所以 an2-1=4n（n+1）， 因此 Tn=b1+ b2+ bn = (1- + - +-) =(1-) =所以數(shù)列的前項和= 。（19）本小題主要考察古典概念、對立事件的概率計算，考察學(xué)生分析問題、解決問題的能力。滿分12分。解：（I）從

8、袋子中隨機(jī)取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機(jī)取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。 （II）先從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果（m, n）有： （1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）, （3,3） （3,4）,（4,1） （4,2），（4,3）（4,4），共16個有滿足條件n m+2 的事件為（1,3） （1,4） （2,4），共

9、3個所以滿足條件n m+2 的事件的概率為 P=3/16故滿足條件n<m+2 的事件的概率為（20）本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力。滿分12分。 （I）證明：由已知所以 又 ，所以 因為 四邊形為正方形，所以 ,又 ，因此 在中，因為分別為的中點，所以 因此 又 ，所以 （）解：因為,四邊形為正方形，不妨設(shè)，則 ，所以·由于的距離，且所以即為點到平面的距離，三棱錐 所以 21解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為 2分得：所求橢圓M的方程為 6分 (2 ) 直線的直線方程：.由，得，由，得， . 9分又到的距離為. 則 當(dāng)且僅當(dāng)取等號 12分22解： 由題意知：的解集為， 所以，-2和2為方程的根， 2分由韋達(dá)定理知 ，即m=1，n=0 4分 ， 當(dāng)A為切點時，切線的斜率 ，切線為，即； 6分 當(dāng)A不為切點時，設(shè)切點為，這時切線的斜率是，切線方程為，即 因為過點A（1，-11）， ， 或，而為A點，即另一個切點為， ，切線方程為 ，即 8分所以，過點的切線為或 9分 存在滿足條件的三條切線 10分設(shè)點