指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案

1、.適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時時長（分鐘）2課時知識點根式與指數(shù)冪、指數(shù)冪的運算法則、指數(shù)函數(shù)的概念、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題的處理方法教學(xué)目標(biāo)理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法教學(xué)重點指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)教學(xué)難點對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【知識導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入我們在初中的學(xué)習(xí)過程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質(zhì)從本節(jié)開始我們將在回顧平方根和立方

2、根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實數(shù)指數(shù)，并將冪的運算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實數(shù)指數(shù)冪本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想(指數(shù)冪運算律的推廣)、類比的思想、逼近的思想(有理數(shù)指數(shù)冪逼近無理數(shù)指數(shù)冪)、數(shù)形結(jié)合的思想(用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì))等，同時，充分關(guān)注與實際問題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值二、知識講解考點1 根式1根式的概念根式的概念符號表示備注如果xna，那么x叫做a的n次方根n1且nN*當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)零的n次方根是零當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方

3、根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù) (a0)負(fù)數(shù)沒有偶次方根2兩個重要公式(1)(2) (注意a必須使有意義)考點2 有理數(shù)的指數(shù)冪1冪的有關(guān)概念(1)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a0，m，nN*，且n1)；(2)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：(a0，m，nN*，且n1)；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義2有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ)考點3 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)yax(a0，且a1)圖象0a1圖象特征在x軸上方，過定點(0,1)性質(zhì)定義域R值域(0，)單調(diào)性減函數(shù)增函數(shù)函數(shù)值變化規(guī)律當(dāng)x

4、0時，y1當(dāng)x1；當(dāng)x0時，0y1當(dāng)x0時，0y0，且a1)的圖象可能是( )【解析】法一：令yaxa0，得x1，即函數(shù)圖象必過定點(1,0)，符合條件的只有選項C.法二：當(dāng)a1時，yaxa是由yax向下平移a個單位，且過(1,0)，排除選項A、B；當(dāng)0a1時，yaxa是由yax向下平移a個單位，因為0a0且a1)2函數(shù)f(x)(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值為_3函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是_(填序號)答案與解析1.【答案】【解析】中40，不滿足指數(shù)函數(shù)底數(shù)的要求，中因有負(fù)號，也不是指數(shù)函數(shù)，中的函數(shù)可化為ya2ax，ax的系數(shù)不是1，故也不是指數(shù)函數(shù)2.【答案】2【解析】由題意得解

5、得a2.3.【答案】【解析】該函數(shù)是偶函數(shù)可先畫出x0時，yax的圖象，然后沿y軸翻折過去，便得到x0，a1)的圖象不經(jīng)過第二象限，則a，b需滿足的條件為_3函數(shù)y823x(x0)的值域是_答案與解析1.【答案】【解析】由題意a24，a2.f(3)23.2.【答案】a1，b2.【解析】函數(shù)yax(b1)的圖象可以看作由函數(shù)yax的圖象沿y軸平移|b1|個單位得到若0a1時，由于yax的圖象必過定點(0,1)，當(dāng)yax的圖象沿y軸向下平移1個單位后，得到的圖象不經(jīng)過第二象限由b11，得b2.因此，a，b必滿足條件a1，b2.3.【答案】2【解析】y823x8232x88()x81()xx0，0(

6、)x1，1()x0，從而有01()x1，因此0y8.拔高1已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是 .2當(dāng)且時，函數(shù)必過定點 .答案與解析1.【答案】【解析】2.【答案】【解析】時必定過五 、課堂小結(jié)指數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為R；2）函數(shù)的值域為；3）當(dāng)時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)。函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0，1），且圖象都在第一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時，圖象向左無限接近軸，當(dāng)時，圖象向右無限接近軸）；3）對于相同的，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。函數(shù)值的變化特征： 六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1已知f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，x0，f(x)3x，即f(x)()x，f(x)()x.因此有f(2)()2.2.【答案】ba1d0，解不等式f(ax)0.(其中字母a為常數(shù))答案與解析1.【答案】同解析【解析】(1)是奇函數(shù).(2)設(shè)，則 又，即.2.【答案】同解析【解析】解 (1)若，則在1,2上遞增，即或 (舍去)(2)若，則在上遞減，即或 (舍去)，綜上所述，所求的值為或.拔高1已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式滿足，求的取值范圍 2已知，求函數(shù)的最小值和最大值 答案與解析1.【答案】（1） （2）【解析】（1）因為指數(shù)函數(shù)（a0，且a1）的圖像經(jīng)過點（1，），所以所以指數(shù)函數(shù)的