代數(shù)式重點(diǎn)及例題

1、考點(diǎn)復(fù)習(xí)（二） 代數(shù)式考點(diǎn)一、整式的有關(guān)概念 1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單項(xiàng)式。考點(diǎn)二、多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)

2、式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。 （2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。（2）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，

3、結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。（3）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)。（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開式中，有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。（5）公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。（6）（7）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。1 下列運(yùn)算正確的是（ ）A BC D2下列運(yùn)算正確的是（）A B C D3計(jì)算的結(jié)果是（）A B C D34下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A B C D5下列運(yùn)算正確的是（）Axx2=x2 B（xy）2=xy2 C（x2）3=x6

4、 Dx2+x2=x46下列計(jì)算正確的是（）A B C D7若與是同類項(xiàng)，則m-n= 8若則 。9如果(ab)2加上一個(gè)單項(xiàng)式便等于(ab)2，則這個(gè)單項(xiàng)式是（ ）A、2ab B、2ab C、4ab D、4ab10下列運(yùn)算正確的是（ ）A2(x1)2x1 B2(x1)2x1C2(x1)2x2 D2(x1)2x211一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為（ ）A、ab B、ba C、10a+b D、 10b+a12下列各式計(jì)算正確的是 ( ) A B C D 13已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是（ ）A7 B4 C1 D 914下列各式化簡(jiǎn)正確的個(gè)數(shù)是（ ）

5、（1） （2）（3） （4）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)15下列去括號(hào)結(jié)果正確的是（ ）AB CD16若單項(xiàng)式與和仍是單項(xiàng)式，則的值是 17減去3x得x23x4的式子為（）A、x34B、x23x4C、x26x4D、x26x 18下列各組式子是同類項(xiàng)的是（）A、3x2y與3xy2 B、abc與acC、2xy與3ab D、xy與xy19若2xy與3xy是同類項(xiàng)，則m= 考點(diǎn)三、因式分解 1、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）運(yùn)用公式法： （3）分組分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解

6、的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：2項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式；4項(xiàng)式及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。1把a(bǔ)32a2+a分解因式的結(jié)果是( )Aa2（a2）+a Ba（a22a）Ca（a+1）（a1） Da（a1）22分解因式：3ab2a2b= 3計(jì)算：a25a= 4分解因式x3xy2的結(jié)果是 5如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值

7、是 6分解因式：a3-4a2+4a= .7分解因式：（1）=（2）=8分解因式：3a2+6a+3= 9分解因式：x34x= 10分解因式：ab2+a=11二次三項(xiàng)式為x24x+3，配方的結(jié)果是 考點(diǎn)四、分式 1、分式的概念：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)（1）分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。（2）分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則1如果分式有

8、意義，則x的取值范圍是( )A全體實(shí)數(shù) Bx=1 Cx1 Dx=02使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 3若x=1，y=2，則 的值等于( )A B C D4如果分式的值為0，則x的值是( )A 1 B0 C1 D15下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是( )A BC D6下列從左到右的變形過程中，等式成立的是（）A= B=C=D=7化簡(jiǎn)（的結(jié)果是（ ）A、 B、 C、 D、8若分式的值為零，則的值是（ ）A、0 B、1 C、 D、-29若分式有意義，則的取值范圍是 。10當(dāng)x= 時(shí)，分式無意義11當(dāng)x= 時(shí)，分式的值是零12將分式約分時(shí)，分子和分母的公因式是 13計(jì)算：=_14先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=415先化簡(jiǎn)

9、，再求值：，其中x=考點(diǎn)五、二次根式 1、二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號(hào)“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡(jiǎn)二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫

10、做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1） （2） （3）（4）5、二次根式混合運(yùn)算：二次根式的混合運(yùn)算與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的（或先去括號(hào)）。1若使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）A B C D2二次根式的值是( )A.3 B.3或3 C.9 D.33 使式子有意義的的范圍是( )A. B. C. D. 4在下列各數(shù)：3.1415926；0.2；中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)（ ）.A2 B3 C4 D55下列各式計(jì)算正確的是（ ）A.83-23=6 B.53+52=105C.4322=86 D.4222=226下列二次根式中與是同類二次根式的

11、是 （ ）A B C D7若，則的值為( )A-1 B1 C5 D68估算的值在（ ）.A2和3之間 B3和4之間 C4和5之間 D5和6之間9估計(jì)的大小應(yīng)在（ ）（A）56之間 （B）67之間 （C）89之間 （D）78之間10已知為實(shí)數(shù),且,則的值為（ ）（A） 3 （B） （C） 1 （D） 11若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則 12在數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的整數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是 X K b1 .C om13已知x，y都是實(shí)數(shù)，且y，xy的值 14（1）計(jì)算: (2）先化簡(jiǎn)再求值，其中15課后練習(xí)（2）1圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（ab）的長(zhǎng)方形，用剪刀

12、沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（ ） A. B. C. D. 3下列運(yùn)算正確的是（ ）A5253=56 B（52）3=55 C5253=5 D4下列運(yùn)算正確的是（ ）A（a+b）2=a2+b2 Bx3+x3=x C（a3）2=a5 D（2x2）（3x3）=6x55下面的計(jì)算一定正確的是（ ）Ab3+b3=2b6 B C5y33y5=15y8 Db9b3=b37對(duì)于實(shí)數(shù)、，給出以下三個(gè)判斷：若，則 若，則 若，則 其中正確的判斷的個(gè)數(shù)是（ ）A3 B2 C1 D08若| a |2，| b |a，則ab為（

13、 ）A6 B6 C2、6 D以上都不對(duì)10下列運(yùn)算正確的是（ ）Ax2x=x B（xy2）0=xy2 C D11下列計(jì)算正確的是（ ）A6x2+3x=9x3 B6x23x=18x2 C（6x2）3=36x6 D6x23x=2x12化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. +1 B. C. D. 13要使分式有意義，則的取值范圍是（ ）A B C D14化簡(jiǎn)分式 的結(jié)果是（ ）A2 B C D215化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A B C D16計(jì)算的結(jié)果是（ ）A. 0 B.1 C. 1 D. x17化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A1 B1 C D18分式的值為零，則x的值為（ ）A1 B0 C1 D119要使分式的值為0，你認(rèn)為x可

14、取得數(shù)是（ ）A9 B3 C3 D320下列選項(xiàng)中，從左邊到右邊的變形正確的是（）ABCD22若分式的值為0，則x的值為（）A4B4C4D323如果實(shí)數(shù)滿足y=，那么的值是（ ）.A0 B1 C2 D-224（2013年四川攀枝花3分）已知實(shí)數(shù)x，y，m滿足，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am6 Bm6 Cm6 Dm625下列各式計(jì)算正確的是（ ）A、3a3+2a2=5a6 B、 C、a4a2=a8 D、（ab2）3=ab626已知方程，用含y的代數(shù)式表示x，那么x 27若，則的值是_.28已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 ，則 29已知：,則_ _ 32若分式有意義，則x 33在函數(shù)中，自變量

15、x的取值范圍是 34計(jì)算：= 35已知，分式的值為 36分式方程的解為x= 37若實(shí)數(shù)a、b滿足，則 .38函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ；若分式的值為0，則x= 39化簡(jiǎn)： = 42計(jì)算：（1） （2）（3x2xy2y2）2(x2xy2 y2) 43化簡(jiǎn)： (1) 4x(x3y)； (2) (5a2+2b2)3(a24b2)44計(jì)算 45；46（1） + （2）225 144=047計(jì)算 48（1） （2）答案課堂練習(xí)？D、 B、 C、 B、 C、 D、 9、 72、 C、 D、 D、 D、 A、 B、 C、 6、 C、 D、 3、 D 、 b（3ba）、 5a3、 3 、 a(a-2)2 、

16、（1）原式（2）、 、 、 a（b2+1）、 （x2）21、 C、 、 D、 A、 D、 A 、 A、 B、 、 2、 0、 2a、 1、解：原式=，當(dāng)x=4時(shí)，原式=、解：原式=，當(dāng)x=時(shí)，原式=、 B、 D、 A、.B 、C 、 D、 A、 D、 D、 D、 4、. 和、 8、. （1） （2）原式=， 、 1 課后練習(xí)1C【解析】由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為，故正方形的面積為。又原矩形的面積為，中間空的部分的面積=。故選C。3D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、5253=55，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（52）3=56，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

17、5253=51，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，本選項(xiàng)正確。故選D。4D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則和完全平方公式逐一計(jì)算作出判斷：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x3=2x3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（2x2）（3x3）=6x5，本選項(xiàng)正確。故選D。5C【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、b3+b3=2b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5y33y5=15y8，故本選項(xiàng)正確；D、b9b3=b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。7C【解析】若，當(dāng)a=-b時(shí)，結(jié)論

18、不成立。若，設(shè)a=-1，b=-2，但ab，結(jié)論不成立。若，則 結(jié)論成立。選C。8D【解析】因?yàn)閍 |2，所以a=2,或者a=-2,又因?yàn)閨 b |a，所以b=a,或者b=-a,當(dāng)a=2，b=a=2,所以ab=4；當(dāng)a=2，b=-a=-2,所以ab=0；當(dāng)a=-2，b=a=-2,所以ab=-4；當(dāng)a=-2，b=-a=2,所以ab=0，所以選D10D【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)和乘除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、x2x=x，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（xy2）0在xy20的情況下等于1，不等于xy2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確。故選D。11D【解析】根據(jù)合并

19、同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，整式的除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、6x2和3x不是同類基，不能合并，錯(cuò)誤；B、6x23x=18x3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（6x2）3=216x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6x23x=2x，本選項(xiàng)正確。故選D。12D【解析】。故選D。13A【解析】根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。故選A。14A【解析】分式除法與減法混合運(yùn)算，運(yùn)算順序是先做括號(hào)內(nèi)的加法，此時(shí)先確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分；做除法時(shí)要先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分：。故選A。15A【解析】首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然

20、后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)：。故選A。16C。【解析】同分母相減，分母不變，分子相減： 。故選C。17B?！窘馕觥肯劝逊质竭M(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案：。故選B。18D【解析】分式的值為0，則要使分子為0，分母不為0，解得x的值：由題意知，。19D【解析】根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須。20C【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答解：A、當(dāng)c=0時(shí)，等式不成立故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式的變形不符合分式的基本性質(zhì)故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、同時(shí)改變分式整體和分子的符號(hào)，得=1故本選項(xiàng)正確；D、同時(shí)改變分式整體和分子的符號(hào)，得故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

21、；故選C22A【解析】分式的值為0，分母不為0，分子為0，從而求得x的值解：的值為0，|x|4=0且x+40，|x|=4且x4，x=4，故選A23C【解析】由題意可知，所以，所以.24A。【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，然后根據(jù)y是負(fù)數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍：根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得：，解得：。y為負(fù)數(shù)，6m0，解得：m6。故選A。25B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，二次根式的加減法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)正確；C、a4a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab2）3=a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B。2610y+40【解析】由題意把含x的項(xiàng)放在等號(hào)的左邊，其它項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再化含x的項(xiàng)的系數(shù)為1即可.271【解析】根據(jù)任何數(shù)的絕對(duì)值與平方均為非負(fù)數(shù)，可判斷m-3=0，n+2=0.解得m=3，n=-2.故m+2n=3-4=-1287【解析】依題意，易