二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)題及答案

1、二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)一選擇題（共16小題）1如圖，在O中，=，AOB=40°，則ADC的度數(shù)是（）A40°B30°C20°D15°2如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A12.5°B15°C20°D22.5°3如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑若D=32°，則OAC=（）A64°B58°C72°D55°4如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接

2、BD交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB5如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40°，則CAB=（）A10°B20°C30°D40°6如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，C=28°，則B=（）A100°B72°C64°D36°7如圖，點(diǎn)A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40°，則P的度數(shù)為（）A140°B70°C60°D40

3、6;8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45°B50°C60°D75°9如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105°，BAC=25°，則E的度數(shù)為（）A45°B50°C55°D60°10如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A3B2C1D1.211如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O

4、于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80°，則ADC的度數(shù)是（）A15°B20°C25°D30°12如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)13如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD14

5、下列關(guān)于函數(shù)y=（m21）x2（3m1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：當(dāng)m3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m3其中描述正確的有（）個(gè)A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)15如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）Aac0Ba=bCb24ac=4aDa+b+c016已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：a0；b0；ba+c；2a+b=0；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二填空題（共12小題）17如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC

6、=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長為17題圖 18題圖 18如圖，在O中，OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長為cm19如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則ACD的度數(shù)為20如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正確的序號(hào)是19題圖 20題圖 21如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作O的切線，切點(diǎn)為F

7、若ACF=65°，則E=22如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC=度23如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點(diǎn)，若BCD=28°，則ABD=°24如圖，在O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)若OAB=25°，OCA=40°，則BOC的大小為度25（2016雅安）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長為26如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，B

8、P，則BPD可能為度（寫出一個(gè)即可）27若函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為28（2013甘孜州）如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當(dāng)x1時(shí)，隨x值的增大而增大其中正確的說法有三解答題（共2小題）29某網(wǎng)店嘗試用單價(jià)隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時(shí)間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到此商品單價(jià)在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）n=50x銷售單價(jià)m（元/件）當(dāng)1x20時(shí)，m=20+x當(dāng)21x30時(shí)，m=10+

9、（1）請(qǐng)計(jì)算第幾天該商品單價(jià)為25元/件？（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？30如圖，過正方形ABCD頂點(diǎn)B，C的O與AD相切于點(diǎn)P，與AB，CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EF（1）求證：PF平分BFD（2）若tanFBC=，DF=，求EF的長二次函數(shù)和圓針對(duì)練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1（2016濟(jì)寧）如圖，在O中，=，AOB=40°，則ADC的度數(shù)是（）A40°B30°C20°D15°【分析】先由圓心角、弧、弦的關(guān)系求出AOC=AOB=

10、50°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：在O中，=，AOC=AOB，AOB=40°，AOC=40°，ADC=AOC=20°，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理；熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵2（2016泰安）如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于（）A12.5°B15°C20°D22.5°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角

11、形的三線合一得到BOF=AOF=30°，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【解答】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB為等邊三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30°，由圓周角定理得BAF=BOF=15°，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，掌握同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半、等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵3（2016眉山）如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑若D=32°，則OAC=（）A64°

12、;B58°C72°D55°【分析】先根據(jù)圓周角定理求出B及BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出OAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：BC是直徑，D=32°，B=D=32°，BAC=90°OA=OB，BAO=B=32°，OAC=BACBAO=90°32°=58°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵4（2016杭州）如圖，已知AC是O的直徑，點(diǎn)B在圓周上（不與A、C重合），點(diǎn)D在AC的延長線上，連接B

13、D交O于點(diǎn)E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB【分析】連接EO，只要證明D=EOD即可解決問題【解答】解：連接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的有關(guān)知識(shí)、三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型5（2016樂山）如圖，C、D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn)，若CA=CD，且ACD=40°，則CAB=（）A10°B20°C30°D40°

14、;【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)先求出CDA，根據(jù)CDA=CBA，再根據(jù)直徑的性質(zhì)得ACB=90°，由此即可解決問題【解答】解：ACD=40°，CA=CD，CAD=CDA=（180°40°）=70°，ABC=ADC=70°，AB是直徑，ACB=90°，CAB=90°B=20°，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、直徑的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型6（2016畢節(jié)市）如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，A=36°，C=28°，則B=（）A100&

15、#176;B72°C64°D36°【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAC=C=28°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：連接OA，OA=OC，OAC=C=28°，OAB=64°，OA=OB，B=OAB=64°，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，掌握?qǐng)A的半徑相等、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7（2016南寧）如圖，點(diǎn)A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40°，則P的度數(shù)為（）A140°B70°C60°D40°【分析】先根據(jù)四

16、邊形內(nèi)角和定理求出DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40°，DOE=180°40°=140°，P=DOE=70°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵8（2016蘭州）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADC的大小為（）A45°B50°C60°D75°【分析】設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=，由題意可得，求出即可解決問題【

17、解答】解：設(shè)ADC的度數(shù)=，ABC的度數(shù)=；四邊形ABCO是平行四邊形，ABC=AOC；ADC=，AOC=；而+=180°，解得：=120°，=60°，ADC=60°，故選C【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用9（2016聊城）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且=，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC若ABC=105°，BAC=25°，則E的度數(shù)為（）A45°B50°C55°D60°【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ADC的度數(shù)，再由圓周

18、角定理得出DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC=105°，ADC=180°ABC=180°105°=75°=，BAC=25°，DCE=BAC=25°，E=ADCDCE=75°25°=50°故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵10（2016麗水）如圖，已知O是等腰RtABC的外接圓，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，若BC=4，AD=，則AE的長是（）A3B2C1D1.2【分析】利用圓周角性質(zhì)和等

19、腰三角形性質(zhì)，確定AB為圓的直徑，利用相似三角形的判定及性質(zhì)，確定ADE和BCE邊長之間的關(guān)系，利用相似比求出線段AE的長度即可【解答】解：等腰RtABC，BC=4，AB為O的直徑，AC=4，AB=4，D=90°，在RtABD中，AD=，AB=4，BD=，D=C，DAC=CBE，ADEBCE，AD：BC=：4=1：5，相似比為1：5，設(shè)AE=x，BE=5x，DE=5x，CE=2825x，AC=4，x+2825x=4，解得：x=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】題目考查了圓的基本性質(zhì)、等腰直角三角形性質(zhì)、相似三角形的判定及應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，題目考查知識(shí)點(diǎn)較多，是一道綜合性試題，題目難易程度適中，適合課后訓(xùn)

20、練11（2016荊州）如圖，過O外一點(diǎn)P引O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，OP交O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧上不與點(diǎn)A、點(diǎn)C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、CD，若APB=80°，則ADC的度數(shù)是（）A15°B20°C25°D30°【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得BOA，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，根據(jù)圓周角定理，可得答案【解答】解；如圖，由四邊形的內(nèi)角和定理，得BOA=360°90°90°80°=100°，由=，得AOC=BOC=50°由圓周角定理，得ADC=AOC=25°，故選

21、：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)得出=是解題關(guān)鍵，又利用了圓周角定理12（2016棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，可得c=0，所以abc=0；然后根據(jù)x=1時(shí)，y0，可得a+b+c0；再根據(jù)圖象開口向下，可得a0，圖象的對(duì)稱軸為x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得0，所以b24ac0，4acb20，據(jù)此解答即可【解答】

22、解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c=0，abc=0正確；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，不正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，b24ac0，4acb20，正確；綜上，可得正確結(jié)論有3個(gè)：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)

23、時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）13（2015恩施州）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為直線x=1，給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；a+b+c0；若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，其中正確結(jié)論是（）ABCD【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，

24、故正確由圖象可知：對(duì)稱軸x=1，2ab=0，故錯(cuò)誤；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0；故錯(cuò)誤；由圖象可知：若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1y2，故正確故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定14（2015杭州模擬）下列關(guān)于函數(shù)y=（m21）x2（3m1）x+2的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)情況：當(dāng)m3時(shí)，有三個(gè)公共點(diǎn)；m=3時(shí)，只有兩個(gè)公共點(diǎn)；若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m=3；若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m3其中描述正確

25、的有（）個(gè)A一個(gè)B兩個(gè)C三個(gè)D四個(gè)【分析】令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，得出判別式的表達(dá)式，然后根據(jù)m的取值進(jìn)行判斷，另外要注意m的取值決定函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，不要忘了考慮一次函數(shù)的情況【解答】解：令y=0，可得出（m21）x2（3m1）x+2=0，=（3m1）28（m21）=（m3）2，當(dāng)m3，m=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)m=3時(shí)，=0，與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)，總共兩個(gè)，故正確；若只有兩個(gè)公共點(diǎn)，m=3或m=±1，故錯(cuò)誤；若有三個(gè)公共點(diǎn)，則m3，故正確；綜上可得只有正確，共2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考

26、查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí)，同學(xué)們?nèi)菀缀雎詍=±1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)的情況，這是我們要注意的地方15（2013重慶模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（），下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）Aac0Ba=bCb24ac=4aDa+b+c0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：A、根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0拋物線與y軸交與正半軸，則c0，ac0故本選項(xiàng)正確；B、拋物線的對(duì)稱軸直線x=，a=b故本選項(xiàng)正確；C、該拋物線的頂點(diǎn)

27、坐標(biāo)為（），1=，b24ac=4a故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x=0時(shí)，y0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定16（2013陜西校級(jí)模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論：a0；b0；ba+c；2a+b=0；其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】由拋物線開口向下，知a0，對(duì)稱軸=1，可知b0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，再根據(jù)特殊點(diǎn)即可判斷

28、【解答】解：由拋物線開口向下，知a0，對(duì)稱軸=1，b0，2a+b=0，由拋物線與y軸交于正半軸知c0，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，ba+c，故正確的為：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握根據(jù)圖象獲取信息的能力二填空題（共12小題）17（2015長沙）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長為4【分析】根據(jù)垂徑定理求得BD，然后根據(jù)勾股定理求得即可【解答】解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4故答案為4【點(diǎn)評(píng)】題考查了垂徑定理、勾股定理，本題非常重要，學(xué)生要熟練掌握18（2015湘西州

29、）如圖，在O中，OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長為4cm【分析】首先由垂徑定理可知：AE=BE，然后再在RtAOE中，由特殊銳角三角函數(shù)可求得AE=OE=2，從而可求得弦AB的長【解答】解：OEAB，AE=EB在RtAOE中，OAB=45°，tanOAB=，AE=OE=2AB=2AE=2×2=4故答案為：4cm【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是銳角三角函數(shù)和垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理和特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵19（2015漳州）如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，則ACD的度數(shù)為

30、61°【分析】首先連接OD，由直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，可得點(diǎn)A，B，C，D共圓，又由點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，利用圓周角定理求解即可求得BCD的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：連接OD，直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)A，B，C，D共圓，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的刻度是58°，BOD=58°，BCD=BOD=29°，ACD=90°BCD=61°故答案為：61°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵20（2015巴彥淖爾）如圖，AB為O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D

31、，AC交O于點(diǎn)E，BAC=45°，給出以下五個(gè)結(jié)論：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧是劣弧的2倍；AE=BC，其中正確的序號(hào)是【分析】根據(jù)圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，運(yùn)用排除法逐條分析判斷【解答】解：連接AD，AB是直徑，則ADBC，又ABC是等腰三角形，故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，即BD=CD，故正確；AD是BAC的平分線，由圓周角定理知，EBC=DAC=BAC=22.5°，故正確；ABE=90°EBCBAD=45°=2CAD，故正確；EBC=22.5°，2ECBE，AE=BE，A

32、E2CE，不正確；AE=BE，BE是直角邊，BC是斜邊，肯定不等，故錯(cuò)誤綜上所述，正確的結(jié)論是：故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及弧長的計(jì)算等利用了圓周角定理，等邊對(duì)等角，等腰三角形的性質(zhì)，直徑對(duì)的圓周角是直角求解21（2015泰安）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，過CD延長線上一點(diǎn)E作O的切線，切點(diǎn)為F若ACF=65°，則E=50°【分析】連接DF，連接AF交CE于G，由AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，得到，由于EF是O的切線，推出GFE=GFD+DFE=ACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到EFG=EGF

33、=65°，于是得到結(jié)果【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，EF是O的切線，GFE=GFD+DFE=ACF=65°，F(xiàn)GD=FCD+CFA，DFE=DCF，GFD=AFC，EFG=EGF=65°，E=180°EFGEGF=50°， 故答案為：50°方法二：連接OF，易知OFEF，OHEH，故E，F(xiàn)，O，H四點(diǎn)共圓，又AOF=2ACF=130°，故E=180°130°=50°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵2

34、2（2016永州）如圖，在O中，A，B是圓上的兩點(diǎn)，已知AOB=40°，直徑CDAB，連接AC，則BAC=35度【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ABO的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：AOB=40°，OA=OB，ABO=70°直徑CDAB，BOC=ABO=70°，BAC=BOC=35°故答案為：35【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵23（2016青島）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點(diǎn)，若BCD=28

35、°，則ABD=62°【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90°，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90°，BCD=28°，ACD=62°，由圓周角定理得，ABD=ACD=62°，故答案為：62【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵24（2016長春）如圖，在O中，AB是弦，C是上一點(diǎn)若OAB=25°，OCA=40°，則BOC的大小為30度【分析】由BAO=25°，利用等腰三角形的性質(zhì)，

36、可求得AOB的度數(shù)，又由OCA=40°，可求得CAO的度數(shù)，繼而求得AOC的度數(shù)，則可求得答案【解答】解：BAO=25°，OA=OB，B=BAO=25°，AOB=180°BAOB=130°，ACO=40°，OA=OC，C=CAO=40°，AOC=180°CAOC=100°，BOC=AOBAOC=30°故答案為30°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)注意利用等腰三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵25（2016雅安）如圖，在ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，與A

37、C交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD=2，則BE長為8【分析】連接AD，由圓周角定理得出AEB=ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，由三角形中位線定理得出ODAC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可【解答】解：連接AD，如圖所示：以AB為直徑的O與BC交于點(diǎn)D，AEB=ADB=90°，即ADBC，AB=AC，BD=CD，OA=OB，ODAC，BM=EM，CE=2MD=4，AE=ACCE=6，BE=；故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形中位線定理；熟練掌握?qǐng)A周角定理，由三角形中位線定理求出CE是解決問題

38、的關(guān)鍵26（2016吉林）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，連接OC，點(diǎn)P是半徑OC上任意一點(diǎn)，連接DP，BP，則BPD可能為80度（寫出一個(gè)即可）【分析】連接OB、OD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出DCB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出DOB的度數(shù)，得到DCBBPDDOB【解答】解：連接OB、OD，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DAB=130°，DCB=180°130°=50°，由圓周角定理得，DOB=2DCB=100°，DCBBPDDOB，即50°BPD100°，BPD可能為80°，故答案為：80【點(diǎn)

39、評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵27（2016荊州）若函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為1或2或1【分析】直接利用拋物線與x軸相交，b24ac=0，進(jìn)而解方程得出答案【解答】解：函數(shù)y=（a1）x24x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b24ac=164（a1）×2a=0，解得：a1=1，a2=2，當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，a1=0，解得：a=1故答案為：1或2或1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵28（2013甘孜州）如圖為二次函數(shù)y=ax

40、2+bx+c的圖象，給出下列說法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；a+b+c0；當(dāng)x1時(shí)，隨x值的增大而增大其中正確的說法有【分析】由拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a，b與0的關(guān)系，得到ab0；故錯(cuò)誤；由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確；由x=1時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c0；故正確；根據(jù)對(duì)稱軸x=1，得到當(dāng)x1時(shí)，隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤【解答】解：拋物線的開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b0ab0；故錯(cuò)誤；拋物線與x軸交于（1，0），（3，0），方程ax2+bx+c=0的根為x1=1，x2=3；故正確；當(dāng)