二次函數(shù),最大利潤(rùn)

1、最大利潤(rùn)問(wèn)題 總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)*銷售數(shù)量設(shè)未知數(shù)時(shí)，總利潤(rùn)必然是因變量y , 而自變量可能有兩種情況：1） 自變量x是漲價(jià)多少，或降價(jià)多少2） 自變量x是最終的銷售價(jià)格而這種題型之所以是二次函數(shù)，就是因?yàn)?總利潤(rùn)=單件商品利潤(rùn)*銷售數(shù)量等式中的 單件利潤(rùn) 有自變量x，銷售數(shù)量 里也有個(gè)自變量x，至于為什么它們各自都有一個(gè)x,后面會(huì)給出解釋，那么兩個(gè)含有x的式子一相乘，再打開(kāi)后就是必然是一個(gè)二次的多項(xiàng)式例題 商場(chǎng)促銷，將每件進(jìn)價(jià)為80元的服裝按原價(jià)100元出售，一天可售出140件，后經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該服裝的單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件現(xiàn)設(shè)一天的銷售利潤(rùn)為y元，降價(jià)x元。（1）求按原價(jià)出

2、售一天可得多少利潤(rùn)？解析：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)*數(shù)量 所以按原價(jià)出售的話，則y=（2）求銷售利潤(rùn)y與降價(jià)x的的關(guān)系式 解析：總利潤(rùn)=數(shù)量*單利潤(rùn)因?yàn)榻祪r(jià)，單利潤(rùn)會(huì)有變動(dòng)，又因?yàn)檫M(jìn)價(jià)不可能變，那降多少元，利潤(rùn)減少多少元，降價(jià)x元，利潤(rùn)就減少x元，所以單利潤(rùn)就減少x元，即單利潤(rùn)變?yōu)椋海?00-80-x）又想 ：因?yàn)榻祪r(jià)賣的就多，那么數(shù)量怎么變？原來(lái)一天140件，降1元多賣10件，降x元就應(yīng)該多賣10x件，所以數(shù)量就變?yōu)椋海?40+10x）(3)商場(chǎng)要使每天利潤(rùn)為2850元并且使得玩家得到實(shí)惠，應(yīng)該降價(jià)多少元？（4）要使利潤(rùn)最大，則需降價(jià)多少元？并求出最大利潤(rùn)解析：因?yàn)橐抢麧?rùn)最大，所以需要求因變量y的最

3、大值，重點(diǎn)難點(diǎn)：（5）現(xiàn)題目條件不變，若將降價(jià)后的銷售價(jià)格設(shè)為自變量x,求因變量y與自變量x的關(guān)系式解析：原來(lái)的自變量是什么？是降低的價(jià)格，而現(xiàn)在是降后的售價(jià)自變量一變化，那么關(guān)系式就全變了，所以之前的一切關(guān)系都要作廢但總利潤(rùn)=單利潤(rùn)*數(shù)量，這個(gè)關(guān)系是永遠(yuǎn)不變的！所以要找到y(tǒng)與x的關(guān)系，還是從此處出發(fā)這么想：?jiǎn)卫麧?rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，進(jìn)價(jià)是不變的，而售價(jià)現(xiàn)在變?yōu)閤了， 則單利潤(rùn)就是（x-80），而這時(shí)數(shù)量就變復(fù)雜了，這么想：數(shù)量變化依然是因?yàn)榻祪r(jià)而造成的，始終有降價(jià)1元多賣10件這一關(guān)系，所以如果知道了降多少元，就必然知道多賣多少件，那么降了多少呢？最初的售價(jià)是100元，降價(jià)后的售價(jià)是x元，那么之間

4、的差值就是所降的價(jià)格，即降價(jià)為(100-x),我們知道降1元多賣10件，現(xiàn)在降了（100-x）,那么就應(yīng)該多賣10*（100-x）件,注意這只是多買的，總共買的應(yīng)該是原來(lái)賣的加上多賣的，即140+10*（100-x），所以數(shù)量就是140+10*（100-x）單利潤(rùn)知道了是（x-80），銷售數(shù)量也知道了是 140+10*（100-x）則總利潤(rùn)y=（x-80）* 140+10*（100-x）（一）漲價(jià)或降價(jià)為未知數(shù)例1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，如果一間客房的日租金每增加5元，則每天出租的客房會(huì)減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間

5、客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？比裝修前的日租金總收入增加多少元？變式：1、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件。若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？若每件襯衫降價(jià)x 元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利 y元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。例2、某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售

6、出4臺(tái)（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)是多少？變式：2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得

7、最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？（二）售價(jià)為未知數(shù)例3、某食品零售店代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計(jì)銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價(jià)定為7角時(shí)，每天賣出160個(gè)。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價(jià)每提高1角時(shí)，該零售店每天就會(huì)少賣出20個(gè)?？紤]了所有因素后該零售店每個(gè)面包的成本是5角。設(shè)這種面包的單價(jià)為x（角），零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤(rùn)為y（角）。用含x的代數(shù)式分別表示出每個(gè)面包的利潤(rùn)與賣出的面包個(gè)數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價(jià)定為多少時(shí)

8、，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？變式：2、修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元天·間（沒(méi)住宿的不支出）問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大？例4、某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為18元的商品，如果以單價(jià)20元出售，那么一個(gè)星期可售出100件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如何提高銷售單價(jià)，才能在一個(gè)星期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？變

9、式：3、某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？ 例5、為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神,最近，政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:=280.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為(元).(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)如果

10、物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元? 變式：4、某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為10元的商品，據(jù)市場(chǎng)分析，每件售價(jià)15元，則一天可售55件，如果售價(jià)每降1元，則日銷售量可增加3件，（為了方便結(jié)賬，定價(jià)取整數(shù)）設(shè)銷售單價(jià)為x元，日銷售量為y件，日獲利為w元。解答下列問(wèn)題：（1） 試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 試寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3） 計(jì)算單價(jià)為12元時(shí)的日銷售量和日銷售利潤(rùn)；（4） 若使日銷售利潤(rùn)達(dá)到200元，且老板要盡快減少庫(kù)存，則售價(jià)應(yīng)定為多少元?（5） 定價(jià)為多少元時(shí)，日獲利最多，為多少？（6） 分別寫出本題中

11、w與x的取值范圍。練習(xí)1、隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高. 某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)與投資量x成正比例關(guān)系，如圖12-所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖12-所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）.（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲得的最大利潤(rùn)是多少？練習(xí)2、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？練習(xí)3、（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就