角形三邊關(guān)系（十稿）

1、三角形三邊關(guān)系藍(lán)衍局課前準(zhǔn)備： 1.講透圍成的含義 2.熟悉學(xué)具 3.讓學(xué)生用教具到黑板上擺一擺 4叫班干部熟悉錢學(xué)森一、教學(xué)內(nèi)容：人教義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)四年級下冊第82頁二、教學(xué)目標(biāo)：1 讓學(xué)生經(jīng)歷自己動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)探究三角形三邊關(guān)系的過程，知道三角形任意兩條邊的和大于第三邊，獲得探究經(jīng)驗(yàn)。2 學(xué)生能根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。3 讓所有學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中不同程度的獲得成功的體驗(yàn)，提高觀察能力、推理能力，并發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：理解三邊關(guān)系四、教學(xué)具準(zhǔn)備：1.教具：磁性2.學(xué)具：1號、2號信封；記錄單五、教學(xué)過程：六、課前談話：1.師：（課件出

2、示:周杰倫）我們來做個(gè)小調(diào)查，知道周杰倫的請舉手？他是干什么的？生：歌星師：（課件出示：錢學(xué)森）知道錢學(xué)森爺爺?shù)恼埮e手？他是干什么的？（中國航天之父、火箭之王、浙江杭州人）師：知道嗎？在他們身上有著相同的地方，那就是勇于探索的精神。周杰倫在音樂上的造詣和他自己刻苦學(xué)習(xí)是分不開的，錢爺爺?shù)目茖W(xué)探索精神更應(yīng)該值得我們大家學(xué)習(xí)。老師建議為他們鼓掌。其實(shí)，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該向他們一樣，要勇于探索，不怕困難。師：接下來還有一個(gè)人，（課件出示：藍(lán)衍局）知道藍(lán)衍局的請舉手？他是干什么的？師：你們歡迎嗎？準(zhǔn)備怎么歡迎呢？ 七、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1板書：三角形師：同學(xué)們，今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)三角形

3、；請?jiān)谀愕哪X子中想一想，三角形有什么特征？請看教師出示教具（6厘米和10厘米），這兩根小棒能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？生：因?yàn)槿切斡腥龡l邊，所以要有三條小棒。2師：哦?。▽筛“糍N在黑板上）如果再給你一根，請思考一下，它能和這兩根小棒圍成三角形嗎？（學(xué)生安靜思考）師：覺得能的舉手，覺得不能的舉手。（學(xué)生舉手）師：看來，有兩種答案。那怎么辦？（生：動(dòng)手操作）（二）探究三邊關(guān)系1.初步感知（1）師：好的，為了方便我們研究，老師給大家準(zhǔn)備了一些小棒，請看（教師依次出示5根藍(lán)色的小棒）這是幾厘米？這根呢？ 請看要求。課件出示要求：同桌合作，分別用藍(lán)色小棒和這兩根小棒拼一拼（同時(shí)利用教具在黑板上演示

4、）把拼的結(jié)果記錄下來黃色小棒紅色小棒藍(lán)色小棒能否圍成三角形(可以的畫,不可以的畫×)10厘米6厘米3厘米4厘米6厘米7厘米8厘米師：先找一找紅、黃兩根小棒；再找一找報(bào)告單；藍(lán)色小棒就在你的信封里，請拿出后數(shù)一數(shù)是不是5根。開始（2）學(xué)生同桌合作：動(dòng)手操作（教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)是夠不著和相等的情況）（3）匯報(bào)：哪些可以圍成三角形，哪些不能圍成三角形。（請一組同桌上來板演）師：把拼不成的放在這邊，能拼成的放在這邊。師：這是幾格？幾厘米？（教師把各種數(shù)據(jù)先標(biāo)出來。）教師將五種情況分成兩類。師：這些是可以圍成的，這些是不可以圍成.請你快速的看一看，你表格里的數(shù)據(jù)是不是和這兩位同學(xué)的一樣？有沒有

5、什么疑問？預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)提到10、4、6的情況。突破：看來，人工操作總會(huì)有誤差的，我們借助電腦來看一看。（課件演示）問：這兩根小棒會(huì)碰面嗎？碰面后他們是什么樣子的？（停頓，課件繼續(xù)操作）思考：為什么下面的兩組拼不成三角形而另外的三組卻能拼成三角形呢？（停頓，同桌輕輕討論。）3.思辨（1）為什么拼不成？第一個(gè)：兩邊太短；第二個(gè)：兩邊相等同時(shí)，用數(shù)據(jù)說明問題。（板書：3+610；4+610）（2）第一個(gè)條件為什么能拼成？板書：6+610;6+710;6+810板書：兩邊之和大于第三邊（學(xué)生讀一次）。(3)第二個(gè)條件過渡：兩邊除了6、7、8厘米之外，藍(lán)邊還可以是幾厘米？9厘米可以嗎？10厘米呢？為什么？

6、師：可以是20嗎？師：6+20大于10，怎么不能拼成三角形呢?得出：另外兩邊又太短了，所以不行。請學(xué)生到黑板上來圍一圍，并請?jiān)撋f為什么圍不起來三角形。（再把另外兩邊的數(shù)據(jù)加出來，和第三邊比）再引導(dǎo)學(xué)生觀察：3、4、10的情況。師：要想拼成三角形，我們可以怎么做？（生：將黃邊或者紅邊變長一點(diǎn)）師：（教師用粉筆馬上將黃邊拉長）現(xiàn)在可以了沒有？小結(jié)：看來僅僅是這兩邊比這邊長還不行；還要讓這兩邊也要比這邊長。（4）第三個(gè)條件師：那黃邊還可以是多長呢？100厘米行不行？生：不行。20+6比100要小。師：請你想象一下是不是這樣。（讓學(xué)生想象一下）小結(jié)：哦，看來這兩邊還要比這邊長，對嗎？4.得出結(jié)論（1

7、）師：剛才我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、想象發(fā)現(xiàn)這邊的和要大于這邊；這兩邊的和要大于這邊；這兩邊的和還要大于這邊，才能拼成一個(gè)三角形。追問：（指著板書：兩邊之和大于第三邊）你覺得這句話完整嗎？（學(xué)生安靜思考半分鐘）誰能給他補(bǔ)充完整？預(yù)計(jì)1：任意兩邊的和都要大于第三邊(板書：任意)預(yù)計(jì)2：只要看短的兩邊比第三邊長就可以了（板書：較短）學(xué)生再次讀一讀。（2）如果學(xué)生回答不出來，則課件出示課本上的概括（3）解釋任意5驗(yàn)證結(jié)論：（1）師：三角形是不是任意兩邊的和都大于第三邊呢？（師生一起計(jì)算10、6、6這個(gè)三角形的三邊）（2）師：請你快速的口算另兩個(gè)三角形的三邊有沒有這樣的關(guān)系。6.完善結(jié)論師：這幾個(gè)三角形中我

8、們發(fā)現(xiàn)任意兩邊的和大于第三邊，那么是不是所有的三角形都會(huì)有這樣的關(guān)系呢？請看利用幾何畫板，變化出銳角、鈍角、直角、線等各種情況，請學(xué)生口算三邊是不是存在這一關(guān)系。評價(jià)：為自己這一偉大的發(fā)現(xiàn)鼓掌。7揭題：三角形三邊關(guān)系（三）鞏固練習(xí)1.判斷練習(xí)2.解決課前提出的問題師：（課件出示課前的兩根小棒）如果取整厘米數(shù)的話，你覺得藍(lán)邊還可以是多長？（5、9、10、11、12、13、14、15、16厘米）師：你覺得5厘米和7厘米之間是不是只有6厘米這一根小棒呢？討論16厘米到底行不行？師：（觀察課件）象這樣的小棒還有嗎？你覺得藍(lán)邊應(yīng)該大于幾小于幾？（大于4小于16）師：4.1行不行呢？（突破整數(shù)的范圍）3.

9、師：老師這里還有一道很有意思的題目，想看嗎？拓展題：將10厘米的吸管剪三段，第一刀該怎樣剪？師：第一刀剪哪里？（不能中間）師：第二刀剪哪里？（剪長邊）師：第二刀剪長邊就一定可以嗎？（剪出的連根短邊要比第三根長）（四）總結(jié)今天這堂課，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)：三角形三邊關(guān)系任意（較短）兩邊之和大于第三邊三角形1三角形2三角形3三角形4三角形5三角形63+6104+6=106+6106+7106+8106+2010；6+1020；6+201006+10710+76設(shè)計(jì)意圖：之所以選擇該節(jié)課，是因?yàn)槿切稳呹P(guān)系的雙重身份，它既有幾何的空間觀念又有代數(shù)的邏輯推理，因此是很有意思的一堂課。三角形三邊關(guān)系

10、的內(nèi)容并不難，學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)不是三角形三邊關(guān)系結(jié)論的簡單復(fù)制，而是理解從“兩邊之和與第三邊比較”的新視角思考問題的方式；學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是通過對三邊關(guān)系的探究，在思辨的過程中一次次經(jīng)歷三角形任意兩邊的和大于第三邊的內(nèi)涵和外延的建構(gòu)、解構(gòu)、重構(gòu)、再解構(gòu)，同時(shí)發(fā)展與三邊關(guān)系緊密相依的空間觀念。如上，我在教學(xué)中力圖體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：一、路該課有很多經(jīng)典的教案和例子，我歸納了一下大致有三條。1. 用三邊圍，這是教材上的方法。將能圍成的和不能圍成分類，然后在學(xué)生的討論中得出任意兩邊的和大于第三邊的小棒才能圍成一個(gè)三角形。2.給你一條邊尋找另外兩邊，在尋找另外兩邊的過程中，讓學(xué)生體會(huì)到任意兩邊的和大于第三邊。3.給

11、學(xué)生兩邊讓學(xué)生尋找第三邊。也就是我今天走的這條路，之所以走這條路原因如下：讓學(xué)生尋找第三邊，這樣的操作目的性很強(qiáng)，學(xué)生在尋找的過程能感悟兩邊之和大于第三邊容易突破“任意“兩個(gè)詞，在這樣的操作下，引導(dǎo)學(xué)生思辨，學(xué)生能想到任意兩邊的和都要大于第三邊這是我在試教中走的最順的一條路。呵呵！二、概念的理解1.內(nèi)涵：從立到破，在破立的過程中，使學(xué)生體會(huì)到三角形三邊關(guān)系的形成。在上課開始我先問學(xué)生兩根小棒能不能圍成三角形，學(xué)生說不能；這是第一次立(圍三角形要三根小棒)，馬上把這個(gè)破掉“那么，三根小棒是不是就可以圍成三角形呢？”；在學(xué)生操作后，先立“兩邊之和大于第三邊”這一概念，接著，又破掉“僅僅這兩邊之和大

12、于第三邊是不行的，這兩邊和另外兩邊都還要大于第三邊”；在這個(gè)過程中，使學(xué)生明白三角形三邊關(guān)系的內(nèi)涵。（任意）2.外延：螺旋上升，層層遞進(jìn)在學(xué)生得出：任意兩邊之和大于第三邊之后，我并沒有急著告訴學(xué)生這就是三角形的三邊關(guān)系。而是，先讓學(xué)生計(jì)算一下黑板上的三個(gè)三角形是不是有這樣的關(guān)系；之后，借助幾何畫板，讓學(xué)生體會(huì)到所有的三角形都是有這樣的關(guān)系的；再揭題，揭題之后，在練習(xí)（判斷、剪吸管）中重點(diǎn)讓學(xué)生體會(huì)到較短兩邊之和大于第三邊。（這其實(shí)是該課的本質(zhì)，是概念的精髓。）三、空間觀念與邏輯推理1.空間觀念：作為幾何課，我覺得空間想象能力的培養(yǎng)是非常重要的。所以，在整堂課其實(shí)我都是圍繞著這點(diǎn)展開。比如整個(gè)尋找藍(lán)色小棒的過程，事實(shí)上