24雙曲線與拋物線結(jié)合

1、 高考數(shù)學(xué)母題規(guī)劃,助你考入清華北大！楊培明(電話數(shù)學(xué)叢書,給您一個(gè)智慧的人生！高考數(shù)學(xué)母題 母題(17-24):雙曲線與拋物線結(jié)合(442) 1141 雙曲線與拋物線結(jié)合xyMF1F2DlO 母題(18-24):(2007年湖北高考試題)雙曲線C1:(a>0,b>0)的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2;C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M,則等于( )(A)-1 (B)1 (C)- (D)解析:作MDl于D,由點(diǎn)M在拋物線C2上|MF2|=|MD|,由點(diǎn)M在雙曲線C1上|MF1|=e|MD|MF1|=e|MF2|=e=e=

2、e=e(1-)=e(1-)=e-1-=-1.故選(A).點(diǎn)評(píng):雙曲線與拋物線的結(jié)合有兩個(gè)典型的問題:雙曲線(a>0,b>0)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)重合,且雙曲線與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為P,則:|PF1|=,|PF2|=;雙曲線C1:(a>0,b>0)的左準(zhǔn)線為l,左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為F1和F2;拋物線C2的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F2;C1與C2的一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF1|=,|PF2|=. 子題(1):(2005年湖北高考試題)雙曲線=1(mn0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,則mn的值為( ) (A) (B) (C) (D)解析:由焦

3、點(diǎn)F(1,0)m+n=1;又由e=2=2m=n=mn=.故選(A). 注:雙曲線有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上. 子題(2):(2004年江蘇高考試題)若雙曲線-=1的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=8x的準(zhǔn)線重合,則雙曲線離心率為( ) (A) (B)2 (C) 4 (D)4解析:由a2=8,拋物線y2=8x的準(zhǔn)線x=-2-=-2c=4e=.故選(A). 注:若雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線重合,則=. 子題(3):(2013年天津高考試題)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線

4、y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為,則p=( ) (A)1 (B) (C)2 (D)3解析:由拋物線的準(zhǔn)線x=-與雙曲線的漸近線y=x交于點(diǎn)A(-,),B(-,-)AOB的面積=;又 1142 母題(17-24):雙曲線與拋物線結(jié)合(442) 由e=2,AOB的面積為=,=p2=4p=2.故選(C). 注:雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A(-,),B(-,-). 子題系列:1.(1985年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)在下列四個(gè)圖形中,已知有一個(gè)是方程mx+n

5、y2=0與mx2+ny2=1(m0,n0)在同一坐標(biāo)系中的示意圖,它應(yīng)是( )2.(2013年四川高考試題)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2-=1的漸近線的距離是( ) (A) (B) (C)1 (D)3.(2012年山東高考試題)已知雙曲線C1: -=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為( ) (A)x2=y (B)x2=y (C)x2=8y (D)x2=16y4.(2012年福建高考試題)已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

6、( ) (A) (B)4 (C)3 (D)55.(2007年上海高考試題)(文)以雙曲線=1的中心為頂點(diǎn),且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是 .6.(2010年天津高考試題)(文)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)相同,則雙曲線的方程為 .7.(2008年重慶高考試題)若雙曲線=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上,則p的值為( )(A)3 (B)4 (C)4 (D)48.(2010年天津高考試題)(理)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程式是y=x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的

7、準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為( ) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=19.(2013年天津高考試題)已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為 .10.(2005年全國(guó)高考試題)己知雙曲線-y2=1(a>0)的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=-6x的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為( ) (A) (B) (C) (D)11.(2007年天津高考試題)設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的離心率為,且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,則此雙曲線的方程為( ) (A) (B) (C) (D) 母題(

8、17-24):雙曲線與拋物線結(jié)合(442) 1143 12.(2005年遼寧高考試題)己知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為.若它的一條準(zhǔn)線與拋物線y2=4x的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線與拋物線y2=4x的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是( ) (A)2 (B) (C)18+12 (D)2113.(2011年天津高考試題)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( ) (A)2 (B)2 (C)4 (D)414.(2012年課標(biāo)高考試題)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上

9、,C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為( ) (A) (B)2 (C)4 (D)815.(2013年江西高考試題)拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線-=1相交于A,B兩點(diǎn),若ABF為等邊三角形,則p= .16.(2014年山東高考試題)已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的焦距為2c,右頂點(diǎn)為A,拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為2c,且|FA|=c,則雙曲線的漸近線方程為 .17.(2003年北京高考試題)已知雙曲線方程為-=1,則以雙曲線左頂點(diǎn)為頂點(diǎn),右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)

10、的拋物線方程為 .18.(2007年上海高考試題)(理)以雙曲線=1的中心為焦點(diǎn),且以該雙曲線的左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程是 . 子題詳解:1.解:若m、n均為正數(shù),則拋物線開口向左,且mx2+ny2=1表示橢圓,由圖知橢圓焦點(diǎn)在x軸上m<n拋物線與直線y=-x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)=->-1,否定(C)、(D);若m、n符號(hào)相反,則拋物線開口向右,且mx2+ny2=1圖形是雙曲線.故選(A).2.解:由F(1,0)到漸近線:x-y=0的距離d=.故選(B).3.解:由e=2=F(0,)到漸近線:x-y=0的距離d=2p=8.故選(D).4.解:由F(3,0)到漸近線:x+2y=0的距離d=.

11、故選(A).5.解:由焦點(diǎn)F(3,0)拋物線:y2=12x.6.解:由=,c=4a2=4,b2=12雙曲線:-=1.7.解:由=p=4.故選(C).8.解:由=,c=6a2=9,b2=27.故選(B).9.解:由c=2,e=2a=1,b2=3雙曲線:x2-=1.10.解:由=,b=1c2-c-1=0c=2a2=3e=.故選(D).11.解:由e=,=1a=,c=3b2=6.故選(D).12.解:由雙曲線交點(diǎn)P(3,2)|OP|=.故選(B).13.解:由拋物線的準(zhǔn)線:x=-2焦點(diǎn)F(2,0)a+2=4a=2;又由=b=12c=2.故選(B). 1144 母題(17-24):雙曲線與拋物線結(jié)合(442) 14.解:由拋物線準(zhǔn)線x=-4與等軸雙曲線C:x2-y2=a2的交點(diǎn)A(-4,)=2a=2.故選(C).15.解:由拋物線準(zhǔn)線y=-