基于MATLAB的高階低通濾波器的設(shè)計與仿真設(shè)計

1、畢業(yè)論文（設(shè)計）論文題目：基于MATLAB的高階低通濾波器的設(shè)計與仿真學(xué)生：陸也學(xué) 號：0908030222所在院系：電氣信息工程學(xué)院專業(yè)名稱：電子信息工程屆 次：2013屆指導(dǎo)教師：大雷1 / 27師學(xué)院本科畢業(yè)論文（設(shè)計）誠信承諾書1.本人重承諾：所呈交的畢業(yè)論文（設(shè)計），題目 是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨立完成的，沒有弄虛作假，沒有抄襲、剽竊別人的容； 2.畢業(yè)論文（設(shè)計）所使用的相關(guān)資料、數(shù)據(jù)、觀點等均真實可靠，文中所有引用的他人觀點、材料、數(shù)據(jù)、圖表均已注釋說明來源； 3. 畢業(yè)論文（設(shè)計）中無抄襲、剽竊或不正當(dāng)引用他人學(xué)術(shù)觀點、思想和學(xué)術(shù)成果，偽造、篡改數(shù)據(jù)的情況； 4.本人已被告知并

2、清楚：學(xué)院對畢業(yè)論文（設(shè)計）中的抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學(xué)術(shù)規(guī)的行為將嚴肅處理，并可能導(dǎo)致畢業(yè)論文（設(shè)計）成績不合格，無常畢業(yè)、取消學(xué)士學(xué)位資格或注銷并追回已發(fā)放的畢業(yè)證書、學(xué)士學(xué)位證書等嚴重后果； 5.若在省教育廳、學(xué)院組織的畢業(yè)論文（設(shè)計）檢查、評比中，被發(fā)現(xiàn)有抄襲、剽竊、弄虛作假等違反學(xué)術(shù)規(guī)的行為，本人愿意接受學(xué)院按有關(guān)規(guī)定給予的處理，并承擔(dān)相應(yīng)責(zé)任。 學(xué)生（簽名）： 日期： 年 月 日目 錄前言21 濾波器21.1 濾波器的原理21.2 濾波器的發(fā)展過程31.3濾波器的分類42 仿真軟件MATLAB72.1 MATLAB發(fā)展歷史72.2 MATLAB功能82.3 MATLAB優(yōu)勢和特

3、點103 方案設(shè)計133.1 低通濾波器的介紹133.2巴特沃斯濾波器的基本理論133.3 低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計154 濾波器的仿真164.1 仿真程序164.2 仿真實現(xiàn)175 總結(jié)19參考文獻.20基于MATLAB的高階低通濾波器的設(shè)計與仿真學(xué)生：陸也（指導(dǎo)教師：大雷）（師學(xué)院電氣信息工程學(xué)院）摘 要：濾波器在現(xiàn)代通信領(lǐng)域有很廣泛的應(yīng)用，本文利用MATLAB的butter涵數(shù)設(shè)計了8階的巴特沃斯低通濾波器，并進行了仿真。仿真輸入信號采用的是三個不同頻率正弦信號的合成。將合成后的信號通過低通濾波器，實現(xiàn)了對高頻信號部分的過濾。采用MATLAB設(shè)計濾波器，使原來非常復(fù)雜的程序設(shè)計變成了簡單

4、的函數(shù)調(diào)用MATLAB信號處理工具箱為濾波器設(shè)計與分析提供了非常優(yōu)秀的輔助設(shè)計工具。關(guān)鍵詞：低通；濾波器；MATLABDesign and Simulationof theHigh-levelLow-pass FilterBased onMATLABStudent: LUYe (Faculty Adriser: ZHANGDaLei)(Department of Electrical and Information Engineering, Huainan Normal University)Abstract：Filter is widely used in the field of mode

5、rn communication, this paper designed 8 order Butterworth low pass filter using butter culvert MATLAB, simulation is carried out. Simulation of the input signal is used in the synthesis of three different frequency sine signals. The combined signal through a low pass filter, the high-frequency signa

6、l portion of the filter. Using the MATLAB filter design, make the program design of the original complex into simple function calls the MATLAB Signal Processing Toolbox provides aided design tool is very good for the design and analysis of filter.Key words：Low pass; filter; MATLAB前言隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的不斷的進步與發(fā)展

7、，濾波器是現(xiàn)代通訊系統(tǒng)中不可缺少的器件之一，在過去的幾年中迅速發(fā)展的過濾器是一種復(fù)雜的選頻網(wǎng)絡(luò)，其對在一定的頻率圍的信號予以很小的衰減,使這部分信號可以通過,而其它電信號予以很大程度上的衰減使其不能通過，從而盡可能地阻止這部分信號通。本次研究的課題就是對一組合成信號通過濾波器后分離出需要頻率的信號并利用軟件仿真，進行此次仿真的軟件我選擇利用Matlab。Matlab軟件具有很強大的功能，具有一種方便的數(shù)據(jù)信息可視化技巧，使用向量和矩陣,可以標記為圖形。而且可以將矩陣和向量用圖形的形式表達出來，而且同時對圖形進行打印和標注。較高水平技巧的作圖有表達式作圖、二維可視化作圖和三維的可視化作圖、數(shù)字圖

8、象處理和動畫作圖1?，F(xiàn)在被廣泛應(yīng)用于科學(xué)領(lǐng)域和工程方面繪圖。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用和計算方面是首屈一指的數(shù)值程序。用Matlab對矩陣操作,繪圖函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面,連接其他的編程語言、程序等,主要應(yīng)用于工程方面的計算、控制與設(shè)計、信號處理以與通訊、數(shù)字圖像處理、金融模型的建立與設(shè)計等2。1 濾波器1.1 濾波器的原理凡是可以使信號中特定的頻率成分通過，而極衰減或抑制其他頻率成分的裝置或系統(tǒng)都稱之為濾波器，相當(dāng)于頻率“篩子”。 濾波器的作用有兩方面，一方面就是讓某一頻率圍的信號能夠順利的通過，而另一方面是對某頻率圍的信號進行抑制而使其不能通過，從而達到濾波的作用，因此濾波器實際上是一

9、個可以選頻的電路。在濾波器中，把某頻率圍能夠通過的信號的頻率，稱為通帶或通頻帶；相反，能最大程度的衰減信號或使信號全部抑制而不能通過的頻率圍稱為阻帶；對于在通頻帶和阻帶之間的分界頻率我們稱之為截止頻率；我們認為在理想的情況下通帶的電壓增益為常數(shù)，在阻帶的電壓增益為零，此類濾波器是理想濾波器。理想狀態(tài)的濾波器與實際濾波器的比較：a理想濾波器的頻率特性理想濾波器:使通帶信號的幅值和相位都不失真,阻帶的頻率成分都衰減為零的濾波器，其通帶和阻帶之間有明顯的分界線。如理想低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為 或 (1-1)理想濾波器實際上并不存在。b實際濾波器實際濾波器的特性需要以下參數(shù)描述：（1）恒部平均值A(chǔ)0

10、：描述通帶的幅頻特性；波紋幅度：d。（2）上、下截止頻率：以幅頻特性值為A0/2時的相應(yīng)頻率值WC1，WC2作為帶通濾波器的上、下截止頻率。帶寬。因為 所以 也稱“-3dB”帶寬（3）選擇性：實際濾波器過渡帶幅頻曲線的傾斜程度表達了濾波器對通帶外頻率成分的衰減能力，用信頻程選擇性和濾波器因素描述。信頻程選擇性：與上、下截止頻率處相比，頻率變化一倍頻程時幅頻特性的衰減量，即倍頻程選擇性：= 或 =信頻程選擇性總是小于等于零，顯然，計算信量的衰減量越大，選擇性越好3。濾波器因素：60dB處的帶寬與3dB處的帶寬之比值，即越小,選擇性越好。分辨力：即分離信號中相鄰頻率成分的能力，用品質(zhì)因素Q描述。

11、(1-2)Q越大，分辨率越高。c實際的帶通濾波器形式1）恒定的帶寬帶通濾波器:B=常量，與中心頻率f0無關(guān)。2）恒定的百分比帶通濾波器：在高頻區(qū)恒定百分比帶通濾波器的分辨率比恒定帶寬帶通濾波器的分辨率差1.2 濾波器的發(fā)展過程有能對信號進行處理的裝置我們都可以稱之為濾波器。即可以對波進行過濾的器件就是濾波器。濾波器的應(yīng)用非常的廣泛在現(xiàn)代電子信息設(shè)備和各種類別的控制系統(tǒng)中，對于濾波器有極為廣泛的用應(yīng)；在現(xiàn)代幾乎所有的電子設(shè)備中，應(yīng)用的最多，技術(shù)最為繁雜的要數(shù)濾波器。濾波器的質(zhì)量好壞直接影響了產(chǎn)品的功能，因此，世界各個國家對濾波器技術(shù)的研究和濾波器的生產(chǎn)都很重視。1917年德國和美國科學(xué)家都發(fā)明了

12、LC濾波器，這使美國出現(xiàn)了世界上第一個多路復(fù)用系統(tǒng)4。20世紀50年代各種無源濾波器的技術(shù)越來越先進和成熟。從60年代開始由于科學(xué)技術(shù)的不斷進步使計算機、集成開發(fā)工藝和材料的工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)得到了長足的發(fā)展，從而使濾波器的技術(shù)發(fā)展迎來了新的局面，而且濾波器朝著小體積、低功率損耗、高精度、多樣化功能、穩(wěn)定可靠和超低價格的方向努力，其中小體積、多樣化功能、高精度測量、質(zhì)量可靠成為70年代以后的主要研究方向。隨著科技的進步，有源濾波器、數(shù)字濾波器、開關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種相關(guān)濾波器都得到了快速的發(fā)展，到70年代后期，前面幾種濾波器已被科研人員研制出來并得到了廣泛的應(yīng)用。80年代，人們開始著手對各

13、種新類型的濾波器進行研究和開發(fā)，致力于提高濾波器的性能并擴大其應(yīng)用圍。90年代到現(xiàn)在人們的研究方向是對于濾波器的應(yīng)用和開發(fā)研制等。但是，對于濾波器自身的研究仍在不間斷的進行，努力提高其性能。50年代后期濾波器才開始在我國得到廣泛使用，當(dāng)時僅僅用于話路濾波與報路濾波方面。經(jīng)過半個多世紀的進步發(fā)展，我國濾波器在開發(fā)、生產(chǎn)和使用等方面已接近國際發(fā)展水平，但是由于沒有專門研制機構(gòu)，集成工藝和材料生產(chǎn)工業(yè)就得不到很好的發(fā)展，因此，我們國家多種新型濾波器的研制與應(yīng)用與國際技術(shù)水平相比還是有一段不小的差距。1.3濾波器的分類從大的方面分，濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器由電阻，電容，電感，與

14、由原器件構(gòu)成；在實際生活中數(shù)字濾波器的使用的比較廣泛。從實現(xiàn)方法上分，數(shù)字濾波器分為IIR和FIR，即無限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器；其中IIR網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路，F(xiàn)IR網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路5。從小的方面分：a. 按所處理的信號分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 b. 按所通過信號的頻濾的圍可以分為高通濾波器、低通濾波器、帶阻濾波器和帶通濾波器四種。 高通濾波器：允許信號中的高頻率信號分量通過，抑制低頻率信號或直流分量。 低通濾波器：允許信號中的低頻率信號或直流分量通過，抑制高頻率信號分量。 帶阻濾波器：抑制一定頻率圍的信號，允許該頻率圍以外的信號通過。 帶通濾波器：允許一定頻率圍的信號通過

15、，抑制低于或高于該頻率圍的信號。 c. 按照使用的元器件可以分為無源濾波器和有源濾波器兩種: 無源濾波器：由無源元件電阻、電感以與電容組成的濾波器是無源濾波器，其構(gòu)成原理主要是利用電容和電感的電抗隨著頻率的變動而發(fā)生變化6。無源濾波器的特點主要是：有比較簡單的電路，不需要直流電源，高性能；其主要缺點是：通帶頻率圍的信號有能量損失，有很明顯的負載效應(yīng)，在使用過程中容易引起電磁感應(yīng)現(xiàn)象，當(dāng)電感比較大的情況下濾波器的體積和重量相應(yīng)比較大，在低頻率圍不可以應(yīng)用。 有源濾波器：使用無源器件(一般用R和C)和有源器件(如集成運算放大器）構(gòu)成。有源濾波器主要特點是：通帶頻率圍的信號沒有能量損失，而且還可以進

16、行放大，沒有明顯的負載效應(yīng)，對于多級相聯(lián)時之間的影響比較小，可以用級聯(lián)方法組成高階濾波器，而且濾波器的重量輕、體積小、不需要磁場進行屏蔽；其主要缺點是：有源器件的帶寬在通帶頻率圍受限制，要用直流電源進行供電，其在可靠性能方面比不上無源濾波器，在高電壓、高頻率、大功率的場合不建議使用。 濾波器種類繁多，下面介紹最近年來發(fā)展比較迅速的幾種濾波器。a. 有源濾波器有源濾波器由運算放大器、正阻抗倒置器（PII）、頻率變阻器（FDNR）、負電容、負電阻、負電感、負阻抗變換器（NIC）、正阻抗變換器（PIC）、負阻抗倒置器（NII）、廣義阻抗變換器（GIC）、四種受控源組成。b. 開關(guān)電容濾波器（SCF）

17、SCF具有以下優(yōu)點：大規(guī)模集成；精確度高；功能多樣化，SC技術(shù)可以用來實現(xiàn)所有電子部件和功能；相比數(shù)字濾波器比較簡單，不需要模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換7。 SCF的應(yīng)用現(xiàn)狀：主體是聲頻圍的應(yīng)用，工作應(yīng)用的頻率圍在100KHz；在數(shù)字信號處理方面包括：程控SCF、對模擬信號進行處理、對振動頻率的分析、音樂綜合、解調(diào)器、離散傅氏變換、共振頻譜、語言信號綜合器、音調(diào)選擇、語聲編碼、聲音頻率的分析、均衡器、鎖相電路等相關(guān)應(yīng)用。總之，SCF在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景包括儀器儀表的測量、醫(yī)療器械、數(shù)據(jù)或信號處理等。c. 幾種新型數(shù)字濾波器（DF）(1) 自適應(yīng)DF自學(xué)習(xí)、自跟蹤是自適應(yīng)DF所具有比較強的功能。其

18、在對緩慢變化的噪聲干擾的抑制、通信信道的自適應(yīng)均衡、噪聲信號的處理、遠距離的回聲抵消等各種領(lǐng)域有比較廣泛的使用。自適應(yīng)DF的簡單算法：C-LMS算法、M-LMS算法、 TDO算法、差值LMS算法和W-LMS算法(2) 復(fù)數(shù)DF大多數(shù)使用復(fù)數(shù)DF情況下是在輸入的信號為窄帶信號的處理系統(tǒng)中?？衫谜浑p路檢波法來降低采樣率從而保證信號所包含信息的完整性，獲得窄帶信號的復(fù)包絡(luò)，接著通過A/D轉(zhuǎn)換器進行變換，我們將復(fù)包絡(luò)變換為復(fù)數(shù)序列進行處理，這樣的系統(tǒng)稱之為復(fù)數(shù)DF。 (3) 多維DF在數(shù)字圖象的處理、煤炭的開采、石油探測的數(shù)據(jù)信息處理中等都有對于維DF的應(yīng)用，設(shè)計多維DF，通常是一維DF被優(yōu)化設(shè)計

19、發(fā)展到多維DF中。多維DF也被用于模糊圖像的處理和隨機噪聲干擾的二維圖象的處理8。d. 其它新型濾波器(1) 聲表面波濾波器 聲表面波濾波器的幅頻特性和相位特性可分別控制，以達到，工藝簡單，穩(wěn)定和體積小的要求。其是比較不錯的超高頻元器件。一般應(yīng)用在：廣播電視發(fā)射機中當(dāng)作殘留邊帶的濾波器；在彩色電視接的收機中用作調(diào)諧系統(tǒng)的表面梳形濾波器，而且，在國防衛(wèi)星的通信系統(tǒng)中也被廣泛應(yīng)用。電子學(xué)和聲學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生了聲表面波濾波器，而且可以集成。所以，它在所有無源濾波器中最有發(fā)展前途。(2) 晶體濾波器 利用單邊帶技術(shù)不斷發(fā)展壯大的濾波器是晶體濾波器。在過去，使晶體濾波器的發(fā)展產(chǎn)生了一個質(zhì)的飛躍的條件是集成

20、晶體濾波器的產(chǎn)生，在最近十年以來，人們對晶體濾波器進行了以下方面的研究：努力實現(xiàn)良好的設(shè)計，除了具有很好的選擇外，同時還具有良好的時域響應(yīng)；尋求探索新型的材料；積極的改進工藝技術(shù)，使其向集成化的方向發(fā)展。晶體濾波器被廣泛應(yīng)用在多路復(fù)用系統(tǒng)中作為載波濾波器，在接收和發(fā)送信號過程中，單邊帶通信機作為頻率選擇濾波器。(3) 電控編程CCD橫向濾波器（FPCCDTF）以電荷耦合器加權(quán)的橫向濾波器（TF）在數(shù)字信號處理中，其質(zhì)量和價格可與種信號處理部件和數(shù)字濾波器各相比較。電控編程CCD橫向濾波器主要應(yīng)用于語音信號和相位均衡；自適應(yīng)濾波；通用化的頻域濾波器以與作相關(guān)、褶積運算9；P-N序列和Chirp波

21、形的匹配濾波；相陣系統(tǒng)的波束合成和電視信號的重影消除等方面。2 仿真軟件MATLAB2.1 MATLAB發(fā)展歷史MATLAB軟件用作數(shù)字圖形處理和數(shù)值計算的科學(xué)計算系統(tǒng)環(huán)境，其由美國Math works公司推出的。MATLAB是英文Matrix Laboratory的簡寫。Matlab的第1版是1984年發(fā)行的，期間經(jīng)過了10多年的不斷完善，如今已推出最新版本(6.1版)。在新的版本中集合了日常數(shù)學(xué)計算處理中和圖形處理的各種功能，其功能主要包括：圖像生成、矩陣的運算、數(shù)字信號處理以與高效率的數(shù)字計算等。用戶可以在Matlab環(huán)境下進行多種操作如：數(shù)學(xué)計算、程序設(shè)計、圖像生成、輸入與輸出、文件資

22、料的管理等。Matlab提供了一個系統(tǒng)為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣的人機交互系統(tǒng)環(huán)境，不需要在矩陣對象生成時特別的對維數(shù)做出相應(yīng)說明。同時Matlab在數(shù)字圖像的處理方面也應(yīng)用非常廣泛，我們可以利用Matlab顯示圖像并且對圖像進行處理和變換在數(shù)字圖象處理與Matlab實現(xiàn)一書中詳細描寫了對于圖像的各種處理與變換。應(yīng)用Matlab比應(yīng)用c語言或Fortran語言程序進行數(shù)值計算可以大大節(jié)省量編程時間，提高運算速率。在如今美國部分的大學(xué)里，Matlab逐漸成為輔助教學(xué)的有益工具在數(shù)值線性代數(shù)和其它一些高等數(shù)學(xué)課程等方面。Matlab也被用在工程科學(xué)技術(shù)界解決一些實際課題與數(shù)學(xué)模型等問題10。其經(jīng)典應(yīng)用有

23、：數(shù)值計算、算法的預(yù)設(shè)計處理與實驗驗證，和一些特別的短矩陣計算應(yīng)用，例如自動化控制、統(tǒng)計、信號處理等。Matlab系統(tǒng)一開始是用FORTRAN語盲設(shè)計的，現(xiàn)在的Matlab程序是用 C語言開發(fā)的，其開發(fā)的公司是Math Works公司，Matlab的第一版是在Steve Bangert的主持下開發(fā)編譯程序，Steve Kleiman進行圖形功能的修改與設(shè)計，而對于各類數(shù)學(xué)分析的模塊與子模塊是由John Little和Cleve Moler主持開發(fā)的。在第1版Matlab發(fā)行以后，有很多的科學(xué)工作人員加入到了Matlab的開發(fā)團隊中，而且許多科技工作者對于目前MATLAB系統(tǒng)的進步與完善做出了巨

24、大的努力。自從Matlab被以商品形式推出后，在僅僅很短的幾年時間，通過其良好的優(yōu)點如開放性和運行的可靠性等，打敗了以前控制領(lǐng)域里的封閉式軟件包，使它們的使用者逐漸減少最終被淘汰，最終使人們改為以Matlab為平臺。Matlab被國際控制界公認為標準的計算軟件是在20世紀九十年代的時候。Matlab在與國際上30多個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件相比下，Matlab在數(shù)值計算方面仍首屈可指，用的最多。2.2 MATLAB功能Matlab主要是應(yīng)用在科學(xué)計算、可視化和交互式程序設(shè)計的高科技計算的環(huán)境，其是由美國Math Works公司開發(fā)和發(fā)布的。Matlab在一個易于使用的可視化窗口環(huán)境中集成了數(shù)值分析與

25、計算、矩陣的計算、圖形的編輯以與非線性動態(tài)系統(tǒng)仿真等很多功能。Matlab為科學(xué)研究領(lǐng)域、工程設(shè)計和要進行有效數(shù)值運算的許多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種很好的解決途徑，而且在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)程序設(shè)計語言（例如C、Fortran）的編輯模式。Matlab體表了現(xiàn)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平。 Matlab具有很強大的功能，它不僅可以對矩陣進行運算、繪制函數(shù)圖形和數(shù)據(jù)等、而且號可以創(chuàng)建用戶界面、對其他編程語言的程序連接。Matlab的應(yīng)用非常廣泛，其主要應(yīng)用在工程計算、數(shù)字信號處理與通訊、對數(shù)字圖像進行處理、信號的檢測、金融的模型建立與分析等很多領(lǐng)域。Matlab是一個很高級的矩陣語言，它包括控制語句（

26、如if語句、for語句等）、多種函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入與輸出，Matlab的編程特點面向?qū)ο蟮摹Ｔ诰帉懗绦驎r用戶可以在命令窗口中將輸入語句此時會自動執(zhí)行此語句，用戶也可以事先編寫好一個應(yīng)用程序（M文件）后再對此文件進行運行。Matlab有很多的函數(shù)集，包括一些最基本的函數(shù)到例如矩陣計算，數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)、雙線性變換等復(fù)雜函數(shù)。Matlab中的函數(shù)能解決很多的問題其一般有矩陣的運算和方程的求解、微分方程組與偏微分方程組的求解、符號的運算、快速傅立葉變換統(tǒng)計與分析、在工程過程中對問題進行優(yōu)化、對稀疏矩陣的運算、復(fù)數(shù)的各種運算、正余弦函數(shù)和其它初等函數(shù)的運算、多維數(shù)組的操作以與對建模進行動態(tài)仿真等。

27、Matlab中有很豐富的數(shù)字信號處理工具箱，其工具箱使用非常簡便。在數(shù)字信號處理中有多種算法，如FFT，傅立葉變換，卷積，濾波器設(shè)計，濾波器設(shè)計等，都是只用一條語句就能調(diào)用11。Matlab在數(shù)字信號處理中常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計、傅里葉變換、Z變換等，如：波形產(chǎn)生：sawtooth（鋸齒波或三角波）Diric（Dirichlet或周期sinc函數(shù)）rand（白噪聲信號波形）square（方波）sinc（sinc或 函數(shù)）chirp（chirp信號波形）濾波器的分析：abs（求幅值）angle（求相角）conv（求卷積）freqz（數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)）impz（數(shù)字濾波器的沖

28、擊響應(yīng)）zplane（數(shù)字系統(tǒng)零極點圖）IIR濾波器設(shè)計：butter（巴特沃斯數(shù)字濾波器）cheby1（切比雪夫I型）cheby2（切比雪夫II型）maxflat（最平濾波器）ellip（橢圓濾波器）yulewalk（遞歸數(shù)字濾波器）bilinear（雙線性變換）impinvar（沖激響應(yīng)不變法）FIR濾波器設(shè)計：triang（三角窗）blackman（布萊克曼窗）boxcar（矩形窗）hamming（海明窗）hanning（漢寧窗）kaiser（凱塞窗）fir1（基于窗函數(shù)法）fir2（基于頻率抽樣法）firrcos（上升余弦FIR濾波器設(shè)計法）intfilt（插FIR濾波器設(shè)計法）kai

29、serord（用Kaiser窗設(shè)計FIR濾波器的參數(shù)估計）各種變換：czt（線性調(diào)頻Z變換）dct（離散余弦變換）fft（一維快速傅里葉變換）fft2（二維快速傅里葉變換）idct（逆離散余弦變換）ifft（一維逆快速傅里葉變換）ifft2（二維逆快速傅里葉變換）hilbert（Hilbert變換）2.3 MATLAB優(yōu)勢和特點（1）豐富的工作平臺和編程環(huán)境Matlab是由很多的工具構(gòu)成的，這些工具使用戶能很方便的使用Matlab函數(shù)與文件等。Matlab工具中有很多工具都是采用的用戶界面操作方式。隨著Matlab逐漸往商業(yè)化方向發(fā)展以其與軟件自身的不斷完善升級，Matlab對其用戶界面也在不

30、斷的完善，人和機的交互性變得更強，操作更容易更方便。而且在新版本的Matlab中提供了比較全面的的聯(lián)機查詢功能和幫助系統(tǒng)，這對于用戶的使用提供了極大的方便。Matlab的編程環(huán)境有比較完善的調(diào)試系統(tǒng)，沒編譯過的程序就可以直接進行運行，并且能夠與時地把錯誤報告出來與對出錯原因的分析。（2）出色的圖形處理功能方便的數(shù)據(jù)可視化的功能是Matlab生來具有的，將向量與距陣用圖形的形式表達出來，而且同時可以對圖形標注與打印。較高水平層次的作圖包括二維圖形和三維圖形的可視化、數(shù)字圖象的處理、動畫作圖和表達式的作圖等。最新版Matlab對于整個圖形的處理功能作了多處的改進和完善，使他在平常的數(shù)據(jù)可視化軟件同

31、時具有的功能（如二維曲線繪制、處理等）方面進一步完善，同時具對于其它軟件沒有的一些功能（例如對圖形進行光照處理、色度的處理等），Matlab也同樣表現(xiàn)了非同凡響處理能力。而且Matlab對一些特殊的可視化要求，例如圖形形成和編輯等，也都有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶對圖像方面的要求12。另外最新版本的Matlab在圖形用戶界面的制作上進行了很大的改進，滿足了對這方面有要求的客戶。（3）強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力Matlab包含了許多的算法。其擁有的700多個工程項目中需要用到各種數(shù)學(xué)函數(shù)，滿足了用戶所需要的很多種計算的功能。在函數(shù)里所用到的算法基本上都是科學(xué)研究以與在各種工程計算中最新研究出來

32、的成果。在很多情況下，我們用它來替換底層的編程語言，例如C語言和C+等 。在計算和要求一樣的情況下，使用Matlab的編程語言工作量會大大減少，節(jié)省了程序計算的時間。Matlab有很多的函數(shù)集，包括一些最基本的函數(shù)到例如矩陣計算，數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)、雙線性變換等復(fù)雜函數(shù)。Matlab中的函數(shù)能解決很多的問題一般有矩陣的運算和方程的求解、微分方程組與偏微分方程組的求解、符號的運算、快速傅立葉變換統(tǒng)計與分析、在工程過程中對問題進行優(yōu)化、對稀疏矩陣的運算、復(fù)數(shù)運算、正余弦函數(shù)和其它初等函數(shù)的運算、多維數(shù)組的操作以與對建模進行動態(tài)仿真功能的實現(xiàn)。（4）簡單的程序語言Matlab一個強大的距陣/陣列語言

33、，它包含了各種控制語句、豐富的函數(shù)功能、對數(shù)據(jù)的輸入、輸出以與面向?qū)ο蟮木幊烫攸c。使用者在命令窗口中把輸入語句和執(zhí)行命令進行同步，或者先編好一個較大的應(yīng)用程序后再對其直接運行。新版本的Matlab語言是以最為流行的C作為基礎(chǔ)的，所以語法特征方面與C語言很相似，并且比C更簡單，更符合使用者對表達式的書寫格式的要求。使之更有利于不是計算機專業(yè)的人使用。而且Matlab語言可移植性好、可拓展性極強，這也是MATLAB能夠深入到科學(xué)研究與工程計算各個領(lǐng)域的重要原因。（5）常用的模塊集合工具箱Matlab針對不同的領(lǐng)域都分別開發(fā)了相應(yīng)功能的模塊集合和工具箱。通常來說，這些均是由各自不同領(lǐng)域的專家所開發(fā)的

34、，用戶能夠直接對工具箱進行使用而不需要用戶親自去編寫代碼。現(xiàn)在，Matlab已經(jīng)把工具箱的應(yīng)用圍擴大到了科學(xué)技術(shù)的研究以與工程方面的應(yīng)用等領(lǐng)域，例如數(shù)據(jù)信息的采集、數(shù)據(jù)庫接口應(yīng)用、數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計、偏微分方程的求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波形分析、數(shù)字信號處理、圖像的編輯與處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、LMI控制、魯棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計、實時快速原型與半物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、DSP與通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了一定的基礎(chǔ)。（6）實用的程序接口和發(fā)布平臺目前最新版本的Matlab可以用Matlab編譯器和C/C+數(shù)學(xué)庫和圖

35、形庫，將Matlab程序自動轉(zhuǎn)換為C或C+代碼。允許用戶編寫的語言程序在Matlab中或C和C語言程序中都可以相互轉(zhuǎn)換運行程序。Matlab中的一個極其重要特點就是它擁有一套程序擴展系統(tǒng)和一組被稱為工具箱應(yīng)用子程序。工具箱是Matlab函數(shù)的子程序庫，所有工具箱都是為某個科學(xué)專業(yè)領(lǐng)域和一些特殊的應(yīng)用而定制的，其主要應(yīng)用包含數(shù)字信號處理、自動控制系統(tǒng)、模糊邏輯、小波形信號的分析和系統(tǒng)的仿真等各個方面的應(yīng)用13。（7）應(yīng)用軟件開發(fā)在Matlab的開發(fā)環(huán)境中，用戶可以更加方便的對多個文件和圖形視窗進行控制；在編程方面提供了函數(shù)嵌套的應(yīng)用；在圖形編輯方面，提供了功能強大的圖形標注和圖形處理等功能；在輸

36、入與輸出方面，可以直接面向Excel和HDF5。 (8) Matlab常用工具箱介紹Matlab主工具箱Matlab Main Toolbox控制系統(tǒng)工具箱Control System Toolbox通訊工具箱Communication Toolbox財政金融工具箱Financial Toolbox系統(tǒng)辨識工具箱System Identification Toolbox模糊邏輯工具箱Fuzzy Logic Toolbox圖象處理工具箱Image Processing Toolbox線性矩陣不等式工具箱LMI Control Toolbox分析工具箱-Analysis and Synthesis

37、 Toolbox神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱Neural Network Toolbox優(yōu)化工具箱Optimization Toolbox偏微分方程工具箱Partial Differential Toolbox魯棒控制工具箱Robust Control Toolbox信號處理工具箱Signal Processing Toolbox樣條工具箱Spline Toolbox統(tǒng)計工具箱Statistics Toolbox符號數(shù)學(xué)工具箱Symbolic Math Toolbox動態(tài)仿真工具箱Simulink Toolbox系統(tǒng)辨識工具箱System Identification Toolbox小波工具箱Wavele

38、Toolbox例如：控制系統(tǒng)工具箱包含如下功能：連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計和離散系統(tǒng)設(shè)計狀態(tài)空間和傳遞函數(shù)以與模型轉(zhuǎn)換時域響應(yīng)（脈沖響應(yīng)、階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)）頻域響應(yīng)（Bode圖、Nyquist圖）根軌跡、極點配置圖像處理工具箱的功能：對圖像進行增強和去掉模糊對圖像進行分割，提取其形態(tài)和特征用來處理和顯示、瀏覽圖像的工作過程對圖像進行變換3 方案設(shè)計3.1 低通濾波器的介紹低通濾波器是容許低于截止頻率的信號通過， 但高于截止頻率的信號不能通過的電子濾波裝置。對于不同濾波器而言，每個頻率的信號的強弱程度各不一樣。當(dāng)被應(yīng)用在音頻方面時，它通常被稱為高頻率剪切濾波器, 或者被稱為高音消除濾波器。低通濾波器有很多種

39、不同形式的概念，其包含了平滑數(shù)據(jù)的數(shù)字算法、音障、圖像的模糊處理等，這兩個工具都通過剔除短期波動、保留長期發(fā)展趨勢提供了信號的平滑形式。低通濾波器有很多種，其中，最通用的就是巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器。3.2巴特沃斯濾波器的基本理論Butterworth濾波器是經(jīng)常使用的濾波器的一種。巴特沃斯濾波器具有在通頻帶的頻率響應(yīng)曲線盡可能平坦的特點，沒有明顯起伏現(xiàn)象，而阻頻帶則不斷下降直到為零。 在巴特沃斯濾波器振幅的對角頻率波特圖上,從邊界角頻率開始,振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少,并逐漸接近負的無限大。尤其是隨著濾波器的階數(shù)增加,其衰減斜率也會不斷增加,直到達到最大程度平坦其中最平坦型低通濾波

40、器原型的衰減函數(shù)為: (3-1)butter函數(shù)可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻濾波器。利用ba=butter(n,Wn,ftype)方式可以設(shè)計一個階數(shù)為n、截止頻率為Wn的低通濾波器。其中參數(shù)ftype的形式確定了濾波器的形式，當(dāng)它為higll時得到高通濾波器14。若Wn是一個含有兩個元素向量wl w2，則返回的a，b所構(gòu)成的濾波器是階數(shù)為2n的帶通濾波器，濾波器的通帶圍一般是wl<W<w2。巴特沃思低通濾波器的幅度平方平方函數(shù)為： (3-2)其中，n為正整數(shù)代表濾波器的階數(shù)，為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特殊的性質(zhì)：（1）對所有的n，都有當(dāng)=0時，（2）對所有的n，都

41、有當(dāng)時，即在處有3dB的衰減；（3）當(dāng)時，巴特沃思濾波器趨向于理想的低通濾波器。（4）在的通帶有最大平坦的幅度特性，因而巴特沃思濾波器又稱最平幅度特性濾波器。隨著由0到，單調(diào)減小，n越大減小的越慢，也就是通特性越平坦。（5）當(dāng)，即在過渡帶與阻帶中，也隨增加而單調(diào)減小，但是>1,故比通帶衰減的速度要快得多,n越大,衰減速度越快。（6）在=0處平方幅度響應(yīng)的各級導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此在該點上取得最大值，且具有最大平坦特性。巴特沃斯(Butterworth) 濾波器是一種具有最大平坦幅度響應(yīng)的低通濾波器,它被廣泛的應(yīng)用在通信的各種領(lǐng)域中,在電測量等方面也具有非常廣泛的用途,可以被用作為信號檢

42、測的濾波器。巴特沃斯濾波器具有在通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦的這一特點，沒有明顯的起伏現(xiàn)象而在阻頻帶不斷下降直到為零。階數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測信號保真度越高。巴特沃思濾波器在線性相位、衰減斜率和加載特性三個方面具有特性均衡的優(yōu)點，因此在實際使用中，巴特沃思濾波器已被列為首選。而且在我們的生活中也都可以看到對濾波器的使用。3.3 低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計（1）根據(jù)技術(shù)指標通帶截止頻率,通帶最大衰減系數(shù),阻帶截止頻率，阻帶最小衰減系數(shù)，利用公式 N=(其中，)求出濾波器的階數(shù)N。（2）在求出歸一化極點，代入公式，（k=0,1,.,N-1）得到歸一化傳輸函數(shù)。（3）將去歸一化。將帶入

43、，將得到實際的濾波器傳輸函數(shù)。Butter函數(shù)可設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬IIR濾波器，其特性為使通帶的幅度響應(yīng)最大限度地平坦，但同時損失截止頻率處的下降斜度。在期望通帶平滑的情況下，可使用butter函數(shù)。butter函數(shù)的用法為：b,a=butter(n,Wn,/ftype/)其中n代表濾波器階數(shù)，Wn代表濾波器的截止頻率，這兩個參數(shù)可使用buttord函數(shù)來確定。buttord函數(shù)可在給定濾波器性能的情況下，求出巴特沃斯濾波器的最小階數(shù)n，同時給出對應(yīng)的截止頻率Wn。buttord函數(shù)的用法為：n,Wn= buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分別是通帶和阻帶

44、的拐角頻率（截止頻率），其取值圍為0至1之間15。當(dāng)其值為1時代表采樣頻率的一半。Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)。不同類型（高通、低通、帶通和帶阻）濾波器對應(yīng)的Wp和Ws值遵循以下規(guī)則：a高通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp>Ws；b低通濾波器：Wp和Ws為一元矢量且Wp<Ws；c帶通濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp<Ws，Wp=0.2,0.7,Ws=0.1,0.8;d帶阻濾波器：Wp和Ws為二元矢量且Wp>Ws，Wp=0.1,0.8,Ws=0.2,0.7。4 濾波器的仿真4.1 仿真程序clear alldt=0.005;%設(shè)定步長 t=0:dt:3; %

45、設(shè)置3個頻率的正弦信號 300HZ ,500HZ,1000HZs1=sin(2*pi*300*t);s2= sin(2*pi*500*t);s3= sin(2*pi*1000*t);s=s1+s2+s3; % 3個正弦信號疊加figure(1);subplot(2,2,1); plot(t,s1);xlabel('t');title('300HZ正弦信號');subplot(2,2,2); plot(t,s2);xlabel('t');title('500HZ正弦信號');subplot(2,2,3); plot(t,s3);xl

46、abel('t');title('1000HZ正弦信號');subplot(2,2,4); plot(t,s);xlabel('t');title('合成信號');ss=fft(s,4096);SS=(abs(ss(1:1:2049); %求合成信號頻譜k1=0:2048;w1=(1/4096)*k1*10000; %取0.Fs/2的部分figure(2);plot(w1,SS); grid%畫頻譜圖title('求原信號頻譜');%*通過低通濾波器*%ws1=1000;%設(shè)計一個通帶為600HZ，阻帶為100HZ

47、的低通濾波器wp1=600; wc=5000;wp=wp1/wc; ws=ws1/wc;n,wn=buttord(wp,ws,1,30)%巴特沃斯低通濾波器b,a=butter(n,wn);sb=3*filter(b,a,s);%合成信號通過低通濾波器ssb=fft(sb,4096);%求頻譜SSb=abs(ssb(1:1:2049);k1=0:2048; w1=(1/4096)*k1*10000; %畫頻譜圖figure(3);plot(w1,SSb); gridtitle('經(jīng)過低通濾波器后的信號頻譜');4.2 仿真實現(xiàn)圖1 表示濾波器的階數(shù)是8圖2 仿真用到的信號圖3

48、原信號頻譜圖4 通過濾波器后的信號頻譜5 總結(jié)本次畢業(yè)論文是對低通濾波器的設(shè)計進行研究，并后用MATLAB語言對低通濾波器進行仿真的實現(xiàn)。剛開始確定論文題目后就試著開始著手去做，等到自己真正做的時候才發(fā)現(xiàn)有好多東西不知道，而且不知道從哪開始！因此我停止去做而去查找資料并把原來上過的通信原理，Matlab，數(shù)字圖像處理等相關(guān)的書又仔細地閱讀一遍，期間在圖書館也參考了許多相關(guān)書籍。前言對課題背景和發(fā)展前景作了簡要介紹。第一章對濾波器進行了概述，從濾波器的起源、發(fā)展的方面對濾波器做了簡單的介紹并對各種濾波器做了描述。第二章對Matlab語言的特點與應(yīng)用進行了分析，并確定了此次論文的仿真軟件。第三章數(shù)字濾波器的各種實現(xiàn)方法進行了說明，提