弧長(zhǎng)和扇形的面積

1、24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形的面積你知道工人師傅在制造彎形管道時(shí)是怎樣你知道工人師傅在制造彎形管道時(shí)是怎樣下料的嗎？（如下圖）下料的嗎？（如下圖）j700mm700mm100R=900mmCABODn你還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？n圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？n由此，你能得出1的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少？nn的圓心角呢？練習(xí)：n1.填空：填空：n（1）75度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5cm，則此弧，則此弧所在的圓的半徑是所在的圓的半徑是cm。n（2）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是 cm，面積是，面積是 cm2，則扇形的圓心角是，則扇形的圓心角是。20240811

2、2mn2.有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)，弧所對(duì)的圓心角是的圓心角是81度，求這段圓弧的半徑度，求這段圓弧的半徑R(精確到精確到0.1m)n你還記得圓面積公式嗎？n圓的面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？n由此，你能得出1的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？nn的圓心角呢？n如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積？（精確到0.01m2)解：n如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交 與點(diǎn)C。nOC=0.6 DC=0.3nOD=OC-CD=0.3n在RtOAD中，OA=0.6 n利

3、用勾股定理可得，AD=0.3n在RtOAD中,OD= OA nOAD=30AOD=60AOB=120n有水部分的面積 S=S扇形OAB -SOAB3CDAB212222. 03 . 036 . 02112. 0213606 . 0120mD練習(xí)園地n變式練習(xí)：（1）如圖，AB長(zhǎng)8CD長(zhǎng)12求BAOCD思維激活： （1）弧長(zhǎng)公式涉及三個(gè)量三個(gè)量 弧長(zhǎng) 圓心角的度數(shù) 弧所在的半徑，知道其中兩個(gè)量?jī)蓚€(gè)量，就可以求第三個(gè)量第三個(gè)量。 （2）當(dāng)問(wèn)題涉及多個(gè)未知量時(shí)，可考慮用列方程組列方程組來(lái)求解如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角AOB為120，半徑OA為6cm，C、D是 的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于 cm2思維激活：有關(guān)求陰影部分的面積，要將圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移、翻折等變換，轉(zhuǎn)化為可求的圖形的面積。AB 3.如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，分別以A、B、C為圓心，以 a/2 為半徑的圓相切于點(diǎn)D、E、F，求圖中陰影部分的面積。4.如圖：如圖：AB是半圓的直徑，是半圓的直徑，AB=2r, C、D是半圓是半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于 AOBCD5.巧解難題：如圖，扇形OAB的圓心角為90，半徑為R，分別以O(shè)A、OB為直徑在扇形內(nèi)作半圓，P