浙江省金華市東陽市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷(理科)(5月份)(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上浙江省金華市東陽市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，02（5分）已知l，m為兩條不同的直線，為一個(gè)平面若lm，則“l(fā)”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的最小正周期為，則（）Af（x）的圖象過點(diǎn)Bf（x）在上是減函數(shù)C

2、f（x）的一個(gè)對稱中心是Df（x）的一個(gè)對稱中心是4（5分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中點(diǎn)，則CA1與BD所成角的大小是（）ABCD5（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3×210073D2100836（5分）若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)，則x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）Ay=f（x）ex+1By=f（x）ex1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+17（5分）設(shè)a，bR，關(guān)于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8無公共解，則ab的取值范圍

3、是（）A16，16B8，8C4，4D2，28（5分）拋物線y2=2x的內(nèi)接ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是a，b，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）Aa+bBabC2a+2bD2a2b二、填空題：本大題有7小題，9-12每題6分，13-15題每題4分，共36分把答案填在答題卷的相應(yīng)位置9（6分）若經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標(biāo)是；半徑為；切線在y軸上的截距是10（6分）命題p：x0R，2x00，命題q：x（0，+），xsinx，其中真命題的是；命題p的否定是11（6分）如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖

4、所示，則這個(gè)四棱錐的體積是；表面積是12（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4）=；若f（a）=1，則a=13（4分）函數(shù)（xR）的最大值是14（4分）已知向量滿足：|，|，|，則在上的投影的取值范圍是15（4分）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且OPF為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線離心率的值是三、解答題：本大題共5小題，滿分74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（15分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且（）求角B的大??；（）若b=3，求ABC的面積最大值17（15分）如圖，已知AB平面BEC，ABCD，AB=BC=4，BEC

5、為等邊三角形，（1）若平面ABE平面ADE，求CD長度；（2）求直線AB與平面ADE所成角的取值范圍18（15分）已知橢圓，離心率，且過點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）RtABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值19（15分）函數(shù)f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若時(shí)，求f（sin）的最大值；（2）設(shè)a0時(shí)，若對任意R，都有|f（sin）|1恒成立，且g（sin）的最大值為2，求f（x）的表達(dá)式20（14分）各項(xiàng)為正的數(shù)列an滿足，（1）取=an+1，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其公比；（2）取=2時(shí)令，記數(shù)列b

6、n的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn的前n項(xiàng)之積為Tn，求證：對任意正整數(shù)n，2n+1Tn+Sn為定值浙江省金華市東陽市2015屆高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（5月份）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|y=ln（12x），B=x|x2x，則AB（AB）=（）A（，0）B（，1C（，0），1D（，0考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題：集合分析：分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出AB，AB，進(jìn)而求出AB（AB）解答：解：集合A=x|y=ln（12x），A=x|12x0=x|x，B=x|x2

7、x=x|0x1，AB=x|x1，AB=x|0x，AB（AB）=（，0），1，故選：C點(diǎn)評：本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題2（5分）已知l，m為兩條不同的直線，為一個(gè)平面若lm，則“l(fā)”是“m”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：證明題分析：本題由線面平行的判定定理可得，要想證明線面平行，必須注意定理的條件，強(qiáng)調(diào)面內(nèi)外的線線平行才可以解答：解：l，m為兩條不同的直線，為一個(gè)平面，lm，若l，不一定推得m，因?yàn)橛锌赡躮，故是不充分條件同理，由m，也不能推得l，故也是不必要條件，綜上可知，lm是l既不

8、充分也不必要條件故答案選D點(diǎn)評：本題借充要條件考查線面平行的判定，注意定理要滿足的條件，屬基礎(chǔ)題3（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，的圖象關(guān)于直線x=對稱，它的最小正周期為，則（）Af（x）的圖象過點(diǎn)Bf（x）在上是減函數(shù)Cf（x）的一個(gè)對稱中心是Df（x）的一個(gè)對稱中心是考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：根據(jù)周期求出，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱求出，可得函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確解答：解：由題意可得 =，=2，可得f（x）=Asin（2x+）再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，故f（）=Asin（+）=±A，故可取=故函數(shù)f

9、（x）=Asin（2x+）令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，kz，故函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kz，故選項(xiàng)B不正確由于A不確定，故選項(xiàng)A不正確 令2x+=k，kz，可得 x=，kz，故函數(shù)的對稱中心為 （，0），kz，故選項(xiàng)C正確選項(xiàng)D不正確故選：C點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+ ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題4（5分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中點(diǎn)，則CA1與BD所成角的大小是（）ABCD考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，畫出圖形，通過作平行線得到所求角的平面角，利用余

10、弦定理求大小解答：解：如圖過D作DECA1交A1C1于E，則E是A1C1的中點(diǎn)，連接BE，則BDE為CA1與BD所成角，設(shè)AB=2，則BD=，DE=，B1E=，BE=，在BDE中，cosBDE=0，所以BDE=；故選：C點(diǎn)評：本題考查了正三棱柱的性質(zhì)以及異面直線所成的角的求法；關(guān)鍵是找到平面角，利用余弦定理求值5（5分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1an=2n（nN*），則S2015=（）A220151B210093C3×210073D210083考點(diǎn)：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等

11、比數(shù)列，由此能求出前2015項(xiàng)的和解答：解：a1=1，an+1an=2n，a2=2，當(dāng)n2時(shí)，anan1=2n1，=2，數(shù)列an中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，S2015=+=210093，故選：B點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前2015項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列6（5分）若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)，則x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)（）Ay=f（x）ex+1By=f（x）ex1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

12、專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)知f（x0）=0，再結(jié)合f（x）為奇函數(shù)知f（x0）+=0，從而可得f（x0）+1=0解答：解：x0是y=f（x）ex的一個(gè)零點(diǎn)，f（x0）=0，又f（x）為奇函數(shù)，f（x0）=f（x0），f（x0）=0，即f（x0）+=0，故f（x0）+1=0；故x0一定是y=f（x）ex+1的零點(diǎn)，故選：A點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7（5分）設(shè)a，bR，關(guān)于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8無公共解，則ab的取值范圍是（）A16，16B8，8C4，4D2， 2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃 專

13、題：不等式的解法及應(yīng)用分析：畫出不等式表示的可行域，通過對a，b的符號討論，然后求解ab的取值范圍解答：解：關(guān)于x，y的不等式|x|+|y|1表示的可行域如圖的陰影部分：可行域與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），（0，1），（0，1），（1，0），關(guān)于x，y的不等式|x|+|y|1和ax+4by8無公共解，則ax+4by8表示的范圍在可行域外側(cè)，當(dāng)a0，b0時(shí)滿足題意，可得，可得0ab16，當(dāng)a0，b0時(shí)滿足題意，可得，可得：2b0，0a8可得16ab0，當(dāng)a0，b0時(shí)滿足題意，可得，可得：0b2，8a0可得16ab0，當(dāng)a0，b0時(shí)滿足題意，可得，可得：2b0，8a0，0ab16，當(dāng)ab=0時(shí)，不

14、等式|x|+|y|1和ax+4by8無公共解故選：A點(diǎn)評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查分類討論的應(yīng)用，本題是選擇題，可以利用特殊值方法判斷求解8（5分）拋物線y2=2x的內(nèi)接ABC的三條邊所在直線與拋物線x2=2y均相切，設(shè)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是a，b，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）Aa+bBabC2a+2bD2a2b考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由題意分別設(shè)出A（），B（），C（）然后由兩點(diǎn)坐標(biāo)分別求得三角形三邊所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫出直線方程，和拋物線方程聯(lián)立，由判別式等于0得到a，b，c所滿足的條件，把c用含有a，b的代數(shù)式表示得答案解答：解：如圖：設(shè)A（），

15、B（），C（）則，AB所在直線方程為，即聯(lián)立，得：（b+a）x24x2ab=0則=（4）2+8ab（a+b）=0，即2+ab（a+b）=0同理可得：2+ac（a+c）=0，2+bc（b+c）=0兩式作差得：c=ab故選：B點(diǎn)評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線和拋物線相切的條件，考查了運(yùn)算能力，是中檔題二、填空題：本大題有7小題，9-12每題6分，13-15題每題4分，共36分把答案填在答題卷的相應(yīng)位置9（6分）若經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）的直線l與圓M：x2+y2+4x2y+3=0相切，則圓M的圓心坐標(biāo)是（2，1）；半徑為；切線在y軸上的截距是3考點(diǎn)：圓的一般方程 專題：直線與圓分析：根據(jù)

16、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求出圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)直線相切即可求出切線方程解答：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y1）2=2，則圓心坐標(biāo)為（2，1），半徑R=，設(shè)切線斜率為k，過P的切線方程為y=k（x+3），即kxy+3k=0，則圓心到直線的距離d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此時(shí)切線方程為y=x3，即在y軸上的截距為3，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用以及直線和圓相切的位置關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)10（6分）命題p：x0R，2x00，命題q：x（0，+），xsinx，其中真命題的是q；命題p的否定是xR，2x0考點(diǎn)：命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏

17、輯分析：直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果，判斷命題的真假即可解答：解：命題p：x0R，2x00，由指數(shù)函數(shù)的值域可知，P是假命題；命題q：x（0，+），xsinx，由三角函數(shù)線可知，q是真命題；命題p：x0R，2x00，否定命題是：xR，2x0故答案為：q；xR，2x0點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定，基本知識的考查11（6分）如圖，一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是2；表面積是2+3+考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個(gè)正方形，對角線長度已

18、知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積，再求出表面積即可解答：解：由三視圖可知，這個(gè)四棱錐的側(cè)面都是直角三角形，其底面為一個(gè)對角線長為2的正方形，正方形的邊長為2sin45°=，其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個(gè)直角三角形，由于此側(cè)棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3，此棱錐的體積為=2，又直角三角形的直角邊為=，則其表面積為：S=2+2×××3+2×××=2+3+故答案為：點(diǎn)評：本題考查由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，

19、主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積12（6分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（4）=5；若f（a）=1，則a=1或考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用分段函數(shù)，由里及外求解函數(shù)值，通過方程求出方程的根即可解答：解：函數(shù)f（x）=，則f（4）=2×42+1=31 f（f（4）=f（31）=log2（1+31）=5當(dāng)a1時(shí)，f（a）=1，可得2a2+1=1，解得a=1；當(dāng)a1時(shí)，f（a）=1，可得log2（1a）=1，解得a=；故答案為：5；1或點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值的求法，方程的根的求解，分段

20、函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13（4分）函數(shù)（xR）的最大值是考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用三角恒等變換、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，令t=sinx+cosx，可得y=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最大值解答：解：函數(shù)=sinx+cosx2sinxcosx=（sinx+cosx）2sinxcosx，令t=sinx+cosx，則t2=1+2sinxcosx，y=tt2+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)y取得最大值為，故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查三角恒等變換，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14（4分）已知向量滿足：|，|，|，則在上的投影的取

21、值范圍是考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：將已知不等式兩邊平方得到兩個(gè)向量的數(shù)量積的不等式，利用向量的投影的定義得到范圍解答：解：由已知：|，|，|，得到，所以16910+25144，所以5所以在上的投影；又cos1，所以在上的投影的取值范圍是，1；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了向量的模的計(jì)算以及向量的投影；關(guān)鍵是將已知不等式平方得到數(shù)量積的范圍，進(jìn)一步得到投影的范圍，屬于基礎(chǔ)題15（4分）點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，且OPF為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線離心率的值是或考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：分類討論，確定a，c的關(guān)

22、系，即可求出雙曲線離心率的值解答：解：若|OF|=|PF|，則c=，ac=c2a2，e2e1=0，e1，e=；若|OP|=|PF|=，則P（，）代入雙曲線方程可得，即e43e2+1=0，e1，e=故答案為：或點(diǎn)評：本題考查雙曲線離心率的值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，滿分74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（15分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且（）求角B的大??；（）若b=3，求ABC的面積最大值考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理 專題：解三角形分析：（）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC又

23、，結(jié)合sinB0，可求sinB的值，結(jié)合B（0，），即可求得B的大小，又b2=ac，則ba或bc，即b不是ABC的最大邊，從而可求B的值（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac9，由三角形面積公式可得，即可求得ABC的面積最大值解答：解：（）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac由正弦定理得sin2B=sinAsinC又，所以因?yàn)閟inB0，則4分因?yàn)锽（0，），所以B=或又b2=ac，則ba或bc，即b不是ABC的最大邊，故7分（II）由余弦定理b2=a2+c22accosB得9=a2+c2ac2acac，得ac9所以，當(dāng)a=c=3時(shí)，ABC的面積最大值為12分點(diǎn)評：本題主要考查了正弦定理，余弦定

24、理，三角形面積公式，基本不等式，等比數(shù)列的性質(zhì)等知識的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題17（15分）如圖，已知AB平面BEC，ABCD，AB=BC=4，BEC為等邊三角形，（1）若平面ABE平面ADE，求CD長度；（2）求直線AB與平面ADE所成角的取值范圍考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；平面與平面垂直的判定 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）設(shè)|CD|=d，取BE、AE中點(diǎn)O、F，連結(jié)OC、OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OC、OF為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，求出平面ABE的法向量、面ADE的一個(gè)法向量，利用平面ABE平面ADE，求CD長度；（2）利用向量的數(shù)量積公式，求直線AB與平面

25、ADE所成角的取值范圍解答：解：（1）設(shè)|CD|=d，取BE、AE中點(diǎn)O、F，連結(jié)OC、OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OC、OF為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，則A（2，0，4），B（2，0，0），可得平面ABE的法向量為設(shè)面ADE的一個(gè)法向量為則可得所有，所以CD長度為2（2）由（1）可知：面ADE的一個(gè)法向量，設(shè)直線AB與面ADE所成角為，則，所以點(diǎn)評：本題考查線面垂直，考查線面角，考查向量知識的運(yùn)用，正確求出平面的法向量是關(guān)鍵18（15分）已知橢圓，離心率，且過點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）RtABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求ABC面積的最大值考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的

26、綜合問題 專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，以及點(diǎn)滿足方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）分別設(shè)出AB，AC的方程，代入橢圓方程，求得B，C的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長公式，以及三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值解答：解：（1）由，即=，又a2b2=c2，得a=3b，把點(diǎn)帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為：；（2）不妨設(shè)AB的方程y=kx+1，則AC的方程為由得：（1+9k2）x2+18kx=0，k用代入，可得，從而有，于是 令，有，當(dāng)且僅當(dāng)，點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)，同時(shí)考查三角形的面積公式和基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題19（15分）函數(shù)f（x）=2ax22bxa+b（a，bR，a0），g（x）=2ax2b（1）若