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文檔簡(jiǎn)介
1、.2011年高考試題數(shù)學(xué)(理科)圓錐曲線一、選擇題:1. (2011年高考山東卷理科8)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(A) (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由圓C:得:,因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因?yàn)閏=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.2. (2011年高考遼寧卷理科3)已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為 A B1 C D答案:C解析:設(shè)A,B的橫坐標(biāo)分別是,由拋物線定義,得,故,,故
2、線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為3. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科7)設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱軸垂直,l與C交于 A,B兩點(diǎn),為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,則C的離心率為(A) (B) (C)2 (D)3答案:B解析:由題意知,為雙曲線的通徑,所以,又,故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),通過(guò)通經(jīng)與長(zhǎng)軸的4倍的關(guān)系可以計(jì)算出離心率的關(guān)鍵的值,從而的離心率。4.(2011年高考浙江卷理科8)已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn),的一條漸近線與以的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn),若恰好將線段三等分,則(A) (B) (C) (D)【答案】 C【解析】由恰好將線段AB三等分得,由 又 ,
3、故選C5.(2011年高考安徽卷理科2)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是(A)2 (B) (C) 4 (D) 4【答案】A【命題意圖】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查雙曲線的性質(zhì).屬容易題.【解析】可變形為,則,.故選C.6. (2011年高考湖南卷理科5)設(shè)雙曲線的漸近線方程為,則的值為 A.4 B. 3 C. 2 D. 1答案:C解析:由雙曲線方程可知漸近線方程為,故可知。7.(2011年高考湖北卷理科4)將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為,則A. B. C. D. 答案:CxyOFABCD解析:根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,正三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)一定關(guān)于x軸對(duì)稱,且過(guò)焦點(diǎn)的兩條直線傾斜角
4、分別為和,這時(shí)過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線最多只有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所以正三角形的個(gè)數(shù)記為,所以選C.8.(2011年高考陜西卷理科2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】:設(shè)拋物線方程為,則準(zhǔn)線方程為于是9. (2011年高考四川卷理科10)在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )(A) (B) (C) (D)答案:A解析:由已知的割線的坐標(biāo),設(shè)直線方程為,則又10. (2011年高考全國(guó)卷理科10)已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F,直線與C交于A,B兩點(diǎn)則=(A)
5、(B) (C) (D) 【答案】D【解析】:,準(zhǔn)線方程為,由則,由拋物線的定義得由余弦定理得 故選D11(2011年高考福建卷理科7)設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2,則曲線r的離心率等于A B或2 C2 D【答案】A二、填空題:1.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點(diǎn)(2,3)在雙曲線C:(a0,b0)上,C的焦距為4,則它的離心率為_(kāi).2.(2011年高考浙江卷理科17)設(shè)分別為橢圓的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,若;則點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】 【解析】設(shè)直線的反向延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn),又,由橢圓的對(duì)稱性可得,設(shè),又,解之得,點(diǎn)A的坐標(biāo)為.3. (2011年高考
6、江西卷理科14)若橢圓的焦點(diǎn)在軸上,過(guò)點(diǎn)(1,)作圓的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓方程是 【答案】【解析】因?yàn)橐粭l切線為x=1,且直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),所以橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0),即,設(shè)點(diǎn)P(1,),連結(jié)OP,則OPAB,因?yàn)?所以,又因?yàn)橹本€AB過(guò)點(diǎn)(1,0),所以直線AB的方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線AB上,所以,又因?yàn)?所以,故橢圓方程是.解析:由橢圓的的定義知,又因?yàn)殡x心率,因此,所求橢圓方程為:;點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。要注意把握.5.(2011年高考重慶卷理科15)設(shè)圓位于拋物線與直線所組成的封閉區(qū)域(包含邊界
7、)內(nèi),則圓的半徑能取到的最大值為 解析:。 為使圓的半徑取到最大值,顯然圓心應(yīng)該在x軸上且與直線相切,設(shè)圓的半徑為,則圓的方程為,將其與聯(lián)立得:,令,并由,得:6. (2011年高考四川卷理科14)雙曲線P到左準(zhǔn)線的距離是 . 答案:16解析:由雙曲線第一定義,|PF1|-|PF2|=±16,因|PF2|=4,故|PF1|=20,(|PF1|=-12舍去),設(shè)P到左準(zhǔn)線的距離是d,由第二定義,得,解得.7. (2011年高考全國(guó)卷理科15)已知F1、F2分別為雙曲線C: - =1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)AC,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0),AM為F1AF2的平分線則|AF2| = .【答案】6【解析
8、】:,由角平分線的性質(zhì)得又 8(2011年高考北京卷理科14)曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(-1,0)和F¬2(1,0)的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論: 曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn); 曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;若點(diǎn)P在曲線C上,則FPF的面積大于a。其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ?!敬鸢浮?(2011年高考上海卷理科3)設(shè)為常數(shù),若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則 ?!敬鸢浮?6三、解答題:1. (2011年高考山東卷理科22)(本小題滿分14分)已知?jiǎng)又本€與橢圓C: 交于P、Q兩不同點(diǎn),且OPQ的面積=,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).()證明和均為定值;()設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為M,求的最大值;()橢圓
9、C上是否存在點(diǎn)D,E,G,使得?若存在,判斷DEG的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(I)解:(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),P,Q兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,所以因?yàn)樵跈E圓上,因此又因?yàn)樗?;由、得此時(shí) (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為由題意知m,將其代入,得,其中即(*)又所以因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離為所以,又整理得且符合(*)式,此時(shí)綜上所述,結(jié)論成立。 (II)解法一: (1)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由(I)知因此 (2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),由(I)知所以 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.綜合(1)(2)得|OM|·|PQ|的最大值為解法二:因?yàn)?所以即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。因此 |OM|&
10、#183;|PQ|的最大值為 (III)橢圓C上不存在三點(diǎn)D,E,G,使得證明:假設(shè)存在,由(I)得因此D,E,G只能在這四點(diǎn)中選取三個(gè)不同點(diǎn),而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過(guò)原點(diǎn),與矛盾,所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D,E,G.2.(2011年高考遼寧卷理科20)(本小題滿分12分)如圖,已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O,長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線lMN,l與C1交于兩點(diǎn),與C2交于兩點(diǎn),這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D.(I)設(shè),求與的比值;(II)當(dāng)e變化時(shí),是否存在直線l,使得BOAN,并說(shuō)明理由解:(I)因?yàn)镃1,C2的
11、離心率相同,故依題意可設(shè)設(shè)直線,分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得 4分當(dāng)表示A,B的縱坐標(biāo),可知 6分 (II)t=0時(shí)的l不符合題意.時(shí),BO/AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即解得因?yàn)樗援?dāng)時(shí),不存在直線l,使得BO/AN;當(dāng)時(shí),存在直線l使得BO/AN.2.(2011年高考安徽卷理科21)(本小題滿分13分)設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)滿足,經(jīng)過(guò)點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。 【命題意圖】:本題考查直線和拋物線的方程,平面向量的概念,性質(zhì)與運(yùn)算,動(dòng)點(diǎn)軌跡方程等基本知識(shí),考查靈活運(yùn)用知識(shí)探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,全面考核綜合數(shù)學(xué)
12、素養(yǎng)。【解析】:由知Q,M,P三點(diǎn)在同一條垂直于x軸的直線上,故可設(shè),則,即 再設(shè),由,即,解得 將代入式,消去得 又點(diǎn)B在拋物線上,所以,再將式代入得 ,即,即,因?yàn)椋仁絻蛇呁瑫r(shí)約去得 這就是所求的點(diǎn)的軌跡方程。【解題指導(dǎo)】:向量與解析幾何相結(jié)合時(shí),關(guān)鍵是找到表示向量的各點(diǎn)坐標(biāo),然后利用相關(guān)點(diǎn)代入法或根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題,此外解析幾何中的代數(shù)式計(jì)算量都是很大的,計(jì)算時(shí)應(yīng)細(xì)致加耐心。3. (2011年高考全國(guó)新課標(biāo)卷理科20)(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)在直線y = -3上,M點(diǎn)滿足MB/OA, MAAB = MBBA,M點(diǎn)的軌跡為曲線C。()求
13、C的方程;()P為C上的動(dòng)點(diǎn),l為C在P點(diǎn)處得切線,求O點(diǎn)到l距離的最小值。解析; ()設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).再由題意可知(+) =0, 即(-x,-4-2y) (x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設(shè)P(x,y)為曲線C:y=x-2上一點(diǎn),因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線的方程為,即。則o點(diǎn)到的距離.又,所以當(dāng)=0時(shí)取等號(hào),所以o點(diǎn)到距離的最小值為2.點(diǎn)評(píng):此題考查曲線方程的求法、直線方程、點(diǎn)到直線的距離、用不等式求最值以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等。要把握每一個(gè)環(huán)節(jié)的
14、關(guān)鍵。4. (2011年高考天津卷理科18)(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn),分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形()求橢圓的離心率;()設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程解:本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力.滿分13分. (I)解:設(shè) 由題意,可得即整理得(舍),或所以()解:由()知,可得橢圓方程為.直線方程為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設(shè),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,.由得,于是,由,即,化簡(jiǎn)得,
15、將代入,得,所以,因此,點(diǎn)的軌跡方程是.5.(2011年高考浙江卷理科21)(本題滿分15分)已知拋物線:,圓:的圓心為點(diǎn)M()求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離;()已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線,交拋物線于A,B兩點(diǎn),若過(guò)M,P兩點(diǎn)的直線垂直于AB,求直線的方程【解析】()由得準(zhǔn)線方程為,由得M,點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為()設(shè)點(diǎn) , 由題意得設(shè)過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為即 則即設(shè),的斜率為()則是上述方程的兩個(gè)不相等的根,將代入得由于是方程的根故,所以,由得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為.6. (2011年高考江西卷理科20)(本小題滿分13分)是雙曲線E:上一點(diǎn),M,N分別是雙
16、曲線E的左、右頂點(diǎn),直線PM,PN的斜率之積為(1)求雙曲線的離心率;(2)過(guò)雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為雙曲線上一點(diǎn),滿足,求的值解:(1)已知雙曲線E:,在雙曲線上,M,N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn),所以,直線PM,PN斜率之積為而,比較得(2)設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L:,交雙曲線E于A,B兩點(diǎn),則不妨設(shè),又,點(diǎn)C在雙曲線E上:*(1)又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得:由韋達(dá)定理得:,代入(1)式得:7. (2011年高考湖南卷理科21) (本小題滿分13分)如圖7,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).求,的方程;設(shè)與軸的交
17、點(diǎn)為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn),直線,分別與相交于點(diǎn),.()證明: ;()記,的面積分別為,問(wèn):是否存在直線,使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:由題意知,從而,又,解得,故,的方程分別為,()由題意知,直線的斜率存在,設(shè)為,則直線的方程為由得設(shè),則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根,于是又點(diǎn),所以故即(ii)設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,由解得或,則點(diǎn)的坐標(biāo)為又直線的斜率為 ,同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是由得,解得或,則點(diǎn)的坐標(biāo)為;又直線的斜率為,同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)于是因此由題意知,解得或又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知,所以故滿足條件的直線存在,且有兩條,其方程分別為和評(píng)析:本大題主要考查拋物線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與拋物線
18、、橢圓的位置關(guān)系,突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等.8. (2011年高考廣東卷理科19)設(shè)圓C與兩圓中的一個(gè)內(nèi)切,另一個(gè)外切.(1)求C的圓心軌跡L的方程.(2)已知點(diǎn)且P為L(zhǎng)上動(dòng)點(diǎn),求的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(1)解:設(shè)C的圓心的坐標(biāo)為,由題設(shè)條件知化簡(jiǎn)得L的方程為 (2)解:過(guò)M,F(xiàn)的直線方程為,將其代入L的方程得解得因T1在線段MF外,T2在線段MF內(nèi),故,若P不在直線MF上,在中有故只在T1點(diǎn)取得最大值2。9. (2011年高考湖北卷理科20)(本小題滿分13分)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上A1、A2兩點(diǎn)所在所面
19、的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線.()求曲線C的方程,并討論C的形狀與m的位置關(guān)系;()當(dāng)m=-1時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為C1:對(duì)給定的,對(duì)應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn),試問(wèn):在C1上,是否存在點(diǎn)N,使得F1NF2的面積,若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查推理運(yùn)算的能力,以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。(滿分14分) 解:(I)設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M,其坐標(biāo)為, 當(dāng)時(shí),由條件可得即,又的坐標(biāo)滿足故依題意,曲線C的方程為當(dāng)曲線C的方程為是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是圓心在原點(diǎn)的圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在x軸上的橢
20、圓;當(dāng)時(shí),曲線C的方程為,C是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.()由()知,當(dāng)時(shí),C1的方程為;當(dāng)時(shí),C2的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,.對(duì)于給定的,C1上存在點(diǎn)使得的充要條件是由得,由得,當(dāng),即,或時(shí),存在點(diǎn)N,使:當(dāng),即,或時(shí),不存大滿足條件的點(diǎn)N.當(dāng)時(shí),由,可得令,,則由,可得,從而,于是由,可得,即,綜上可得:當(dāng)時(shí),在C1上,存在點(diǎn)N,使得,且;當(dāng)時(shí),在C1上,存在點(diǎn)N,使得,且;當(dāng)時(shí),在C1上,不存在滿足條件的點(diǎn)N.10.(2011年高考陜西卷理科17)(本小題滿分12分)如圖,設(shè)是圓珠筆上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是在軸上的投影,M為D上一點(diǎn),且()當(dāng)?shù)脑趫A上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程;()求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為
21、的直線被C所截線段的長(zhǎng)度?!窘馕觥浚海ǎ┰O(shè)M的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為 由已知得在圓上,即C的方程為()過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為 的直線方程為,設(shè)直線與C的交點(diǎn)為,將直線方程代入C的方程,得,即。線段AB的長(zhǎng)度為注:求AB長(zhǎng)度時(shí),利用韋達(dá)定理或弦長(zhǎng)公式求得正確結(jié)果,同樣給分。11.(2011年高考重慶卷理科20)(本小題滿分12分,第一問(wèn)4分,第二問(wèn)8分)如圖(20),橢圓的中心為原點(diǎn)O,離心率,一條準(zhǔn)線的方程為。()求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。()設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)。直線OM與ON的斜率之積為。問(wèn):是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值。若存在,求的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。解析:()由,解得,故橢圓
22、的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()設(shè),,則由得,即,因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓上,所以故 ,設(shè)分別為直線OM,ON的斜率,由題意知,因此,所以,所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn),設(shè)該橢圓的左右焦點(diǎn)為,則由橢圓的定義,為定值,又因,因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為12(2011年高考四川卷理科21) (本小題共l2分) 橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),過(guò)其焦點(diǎn)F(0,1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn),并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q (I)當(dāng)|CD | = 時(shí),求直線l的方程; (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí),求證:為定值. 解析:由已知可得橢圓方程為,設(shè)的方程為為的斜率.則,的方程為.13.(2011年高考全國(guó)卷理科2
23、1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn),過(guò)F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P滿足()證明:點(diǎn)P在C上;()設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q,證明:A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.【解析】: ()證明:由,由設(shè),故點(diǎn)P在C上()法一:點(diǎn)P,P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q,即,同理即, A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.法二:由已知有則的中垂線為:設(shè)、的中點(diǎn)為則的中垂線為:則的中垂線與的中垂線的交點(diǎn)為到直線的距離為即、四點(diǎn)在同一圓上。NMPAxyBCNMPAxyBC14. (2011年高考江蘇卷18)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,M、N分別是橢圓的頂點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn),其中P在第一象
24、限,過(guò)P作x軸的垂線,垂足為C,連接AC,并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B,設(shè)直線PA的斜率為k(1)當(dāng)直線PA平分線段MN,求k的值;(2)當(dāng)k=2時(shí),求點(diǎn)P到直線AB的距離d;(3)對(duì)任意k>0,求證:PAPB【解析】(1)因?yàn)椤?所以MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,),又因?yàn)橹本€PA平分線段MN,所以k的值為(2)因?yàn)閗=2,所以直線AP的方程為,由得交點(diǎn)P()、A(),因?yàn)镻Cx軸,所以C(),所以直線AC的斜率為1,直線AB的方程為,所以點(diǎn)P到直線AB的距離d=.(3)法一:由題意設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線,又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上,兩式相減得:法二:設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線,又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得:,15(2011年高考北京卷理科19)(本小題共14分)已知橢圓.過(guò)點(diǎn)(m,0)作圓的切線I交橢圓G于A,B兩點(diǎn).(I)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;(II)將表示為m的函數(shù),并求的最大值.解:()由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率
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