二次函數(shù)練習(xí)題

1、.二次函數(shù)練習(xí)1對(duì)于二次函數(shù)y(x1)22的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是()A對(duì)稱軸是直線x1，最小值是2 B對(duì)稱軸是直線x1，最大值是2C對(duì)稱軸是直線x1，最小值是2 D對(duì)稱軸是直線x1，最大值是22拋物線yx22xm22(m是常數(shù))的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3以矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)一張透明紙上畫(huà)有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線，平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2，再次平移透明紙，使這個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)C重合，則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?)Ayx28x14 Byx28x14Cyx24x3 Dyx24x34二次函數(shù)yax

2、2bxc(a0)的圖象如圖1BZ1所示，對(duì)稱軸是直線x1.下列結(jié)論：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正確的是()A B C D圖1BZ1圖1BZ25如圖1BZ2，已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函數(shù)yx2bx1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()Ab2 Bb<2Cb2 Db>26將拋物線yx2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)7若二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)n_圖1BZ38如圖1BZ3，直線ymxn與拋物線yax2bxc交于A(1，p)，B(

3、4，q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式mxnax2bxc的解集是_9如圖1BZ4，點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，則ABC的面積是_圖1BZ410已知二次函數(shù)yx2x的圖象如圖1BZ5所示(1)根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2x1的根在圖上近似地表示出來(lái)(描點(diǎn))，并觀察圖象，寫(xiě)出方程x2x1的根(精確到0.1)；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出一次函數(shù)yx的圖象，觀察圖象寫(xiě)出自變量x的取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值；(3)如圖1BZ5，P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)選

4、擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，使平移后二次函?shù)圖象的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P上，寫(xiě)出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)yx的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1BZ511.如圖1BZ6，過(guò)拋物線yx22x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2.(1)求拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)在AB上任取一點(diǎn)P，連結(jié)OP，作點(diǎn)C關(guān)于直線OP的對(duì)稱點(diǎn)D.連結(jié)BD，求BD長(zhǎng)的最小值；當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方時(shí)，求直線PD的函數(shù)表達(dá)式圖1BZ612在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1)，其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，求函數(shù)y1的表達(dá)式；

5、(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過(guò)x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a，b滿足的關(guān)系式；(3)已知點(diǎn)P(x0，m)和Q(1，n)在函數(shù)y1的圖象上，若mn，求x0的取值范圍13湖州素有魚(yú)米之鄉(xiāng)之稱，某水產(chǎn)養(yǎng)殖大戶為了更好地發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了20000 kg淡水魚(yú)，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售已知每天放養(yǎng)的費(fèi)用相同，放養(yǎng)10天的總成本為30.4萬(wàn)元；放養(yǎng)20天的總成本為30.8萬(wàn)元(總成本放養(yǎng)總費(fèi)用收購(gòu)成本)(1)設(shè)每天的放養(yǎng)費(fèi)用是a萬(wàn)元，收購(gòu)成本為b萬(wàn)元，求a和b的值(2)設(shè)這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為m kg，銷售單價(jià)為y元/kg.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知：m與t的函數(shù)表達(dá)式為my與t的函數(shù)關(guān)

6、系如圖1BZ7所示分別求出當(dāng)0t50和50t100時(shí)，y與t之間的函數(shù)表達(dá)式；設(shè)將這批淡水魚(yú)放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤(rùn)為W元，求當(dāng)t為何值時(shí)，W最大，并求出這個(gè)最大值(利潤(rùn)銷售總額總成本)圖1BZ71B解析 二次函數(shù)y(x1)22的圖象的對(duì)稱軸是直線x1.1<0，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，最大值是2.2A解析 yx22xm22(x1)2m21，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，m21)10，m210，頂點(diǎn)在第一象限故選A.3A解析 矩形ABCD的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，矩形ABCD關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A，C是對(duì)角線上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)，透明紙由點(diǎn)A平移至點(diǎn)C，拋物線

7、向左平移了4個(gè)單位，向下平移了2個(gè)單位透明紙經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為yx2，透明紙經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為y(x4)22x28x14.故選A.4C解析 拋物線開(kāi)口向上，所以a>0；拋物線對(duì)稱軸為直線x1，所以b<0，所以ab0.所以正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b24ac>0，所以b24ac.所以正確；由圖象知，當(dāng)x1時(shí)，yabc<0；又拋物線與y軸交于負(fù)半軸，所以c<0，所以ab2c0.所以正確；由拋物線的軸對(duì)稱性知，當(dāng)x3時(shí)，y9a3bc>0.又1，所以b2a，所以3ac>0. 所以錯(cuò)誤綜上，正確的是.故選C.5C解析 由二次函數(shù)系數(shù)a，b，c

8、的幾何意義可知該函數(shù)的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小是確定不變的，與y軸的交點(diǎn)(0，1)也是確定不變的唯一變化的是“b”，也就是說(shuō)對(duì)稱軸是變化的若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)和C(2，1)這組對(duì)稱點(diǎn)，可知其對(duì)稱軸是直線x1，即b2時(shí)是符合題意的，所以可以排除B，D兩個(gè)選項(xiàng)，如果將該拋物線向右平移，此時(shí)拋物線與陰影部分就沒(méi)有公共點(diǎn)了，向左平移才能符合題意，所以1，即b2.6yx26x11解析 拋物線yx2先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y(x3)22，即yx26x11.74解析 二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，說(shuō)明b24ac0，即(4)24×1×

9、n0，所以n4.8x1或x4解析 由函數(shù)圖象可知：在點(diǎn)A的左側(cè)和點(diǎn)B的右側(cè)，一次函數(shù)的值都大于二次函數(shù)的值，A(1，p)，B(4，q)，關(guān)于x的不等式mxn>ax2bxc的解集是x1或x4.912解析 觀察圖象，可以獲得以下信息：點(diǎn)P在由BC的過(guò)程中，BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系為正比例函數(shù)關(guān)系，表現(xiàn)在圖象上應(yīng)該是一條線段；點(diǎn)P在由CA的過(guò)程中，BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系為二次函數(shù)關(guān)系，表現(xiàn)在圖象上應(yīng)該是拋物線的一部分；且當(dāng)BPAC時(shí)，BP的長(zhǎng)度最短，反映在圖象上應(yīng)為拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)BP5，ABBC5，AC邊上的高4，此時(shí)，由勾股定理可得AC2×6，

10、SABC×4×612.10解：(1)作圖描點(diǎn)如圖所示x11.6，x20.6.(2)畫(huà)直線如圖所示x1.5或x1.(3)平移方法不唯一，如先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位平移后二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1，1)平移后二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y(x1)21(或yx22x2)點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上理由：把P點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入yx，左邊右邊，所以點(diǎn)P在函數(shù)yx的圖象上11解：(1)由題意得A(2，5)，對(duì)稱軸為直線x4.點(diǎn)A，B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，B(10，5)(2)如圖(a)，由題意得點(diǎn)D在以點(diǎn)O為圓心、OC為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)O，D，B共線時(shí)，BD長(zhǎng)的最小值OBOD55 5

11、.如圖(b)，連結(jié)OD，在RtODE中，ODOC5，OE4，DE3，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)設(shè)PCPDx，在RtPDK中，x2(4x)222，x，P，直線PD的函數(shù)表達(dá)式為yx.12解：(1)由題意得(1a)(1a1)2，即a(a1)2，因?yàn)閥1x2xa(a1)，所以y1x2x2.(2)由題意知，函數(shù)y1的圖象與x軸交于點(diǎn)(a，0)，(a1，0)，當(dāng)y2的圖象過(guò)點(diǎn)(a，0)時(shí)，得a2b0；當(dāng)y2的圖象過(guò)點(diǎn)(a1，0)時(shí)，得a2ab0.(3)由題意知，函數(shù)y1的圖象的對(duì)稱軸為直線x，所以點(diǎn)Q(1，n)與點(diǎn)(0，n)關(guān)于直線x對(duì)稱因?yàn)楹瘮?shù)y1的圖象開(kāi)口向上，所以當(dāng)m<n時(shí)，0<x0<1.13解：(1)由題意，得解得即a的值為0.04，b的值為30.(2)當(dāng)0t50時(shí)，設(shè)y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為yk1tn1，將(0，15)，(50，25)代入，得解得y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為yt15；當(dāng)50t100時(shí)，設(shè)y與t之間的函數(shù)表達(dá)式為yk2tn2，將(50，25)，(100，20)代入，得解得y與t之間的函