Geant4模擬16GeV質子的輸運過程

1、第 37 卷 第 3 期核技術 Vol.37, No.32014 年 3 月NUCLEARTECHNIQUESMarch2014Geant4 模擬 1.6 GeV 質子的輸運過程姚志明宋顧周黑東煒馬繼明周 鳴段寶軍宋 巖韓長材（西北核技術研究所強脈沖輻射環(huán)境模擬與效應國家重點實驗室西安 710024 ）摘要高能質子具有較強的穿透能力，可以透射物體形成圖像。為了理清質子透射物體的物理過程，通過Geant4 蒙特卡洛軟件模擬了 1.6 GeV 能量的質子在材料中的輸運過程。通過設置模擬程序中的物理模型，對質子與物質的四種相互作用分別進行了模擬計算。計算結果表明，個數衰減、能量損失和散射角分布都可以

2、反映被檢測物體的面密度和材料組分的信息。關鍵詞 輻射成像，質子，輸運過程，蒙卡模擬中圖分類號 TL99DOI: 10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.030205輻射成像技術是通過測量入射到被測物體上的射和準彈性散射 6 。對于同一種物理過程不同的文射線束的參數變化來確定物體內部幾何結構和材料獻中給出的經驗公式有所差別，以下各選取了一種組分等信息的 1 。用于射線檢測的射線源包括X 射進行論述。線、 射線、中子、電子、 粒子、質子等。其中質1.1電離能損子是帶電強子，高能量的質子具有穿透能力強、散射角分布與材料組分相關、源的單色性好和探測效質子與電子發(fā)生庫侖相互作用

3、， 能量發(fā)生衰減，率高等特點。美國科學家利用質子作為探針做了大能損率由 Bethe-Bloch 公式 6 計算：量的理論和實驗工作1 - 4。質子的電離能損率與電子密度近似成正比，可以用于 CT 技術 2 ；能量損失在射程末端達到極大值，可以用于治療癌癥 3 ；在不同材料中散射角不同，可以獲得高對比度的邊界圖像 1 ；與原子核碰撞后發(fā)生衰減，多次庫侖散射角與材料有關，可以用于高能質子照相技術 4 。總之，質子在醫(yī)學、材料科學、輻射成像等領域有著廣闊的應用前景。然而，受制于質子加速器的昂貴造價，除醫(yī)學上的應用外，國內的質子照相技術尚處于理論分析和蒙卡模擬的起步階段。 將于 2018 年建成的中國

4、散裂中子源中的質子加速器可以將質子加速到 1.6 GeV 5 。本文將通過 Geant4 蒙卡模擬軟件對該能量下質子在材料中的輸運過程進行模擬計算，分析個數衰減、能量損失、散射角分布等參數隨材料的面密度和組分的變化規(guī)律。1 質子與物質相互作用的理論公式質子與物質相互作用的物理過程包括電離能損、多次庫侖散射、與原子核的非彈性碰撞以及與原子核的彈性碰撞 4 。其中與原子核的彈性碰撞又可按碰撞后原子核處于基態(tài)或激發(fā)態(tài)劃分為彈性散dEKz2 Z11 ln 2mec22 2Tmax2 C(1)dxA22I 2Z2式中，能損率的單位是- 12MeV·g· cm，- 12；z 為事件粒子

5、電荷量 （質K= 0.307 075 MeV·g · cm子 z=1）；Z 為靶原子電荷量；A 為靶原子原子質量；為質子速度除以光速，即=v/c ；me 為電子靜止質22)； Tmax 是單次碰撞中質子能夠傳遞量； = 1/(1-給電子的最大動能； I 是靶原子的平均激發(fā)能； C/Z 是殼修正項； /2 是密度修正量。1.2多次庫侖散射質子受到原子核庫侖力的作用，發(fā)生多次庫侖散射 (Multiple Coulomb Scattering, MCS) 。每次散射后，質子能量不變，運動方向發(fā)生小的改變?？臻g角分布可以用高斯分布來描述4 ：2dN12 e 2 02(2)d20式中

6、， 是質子偏離初始方向的角度； 是多次庫0侖散射角的均方根值，可用下式估計：第一作者：姚志明，男， 1989 年出生， 2011 年畢業(yè)于中國科學技術大學，主要從事質子透射成像原理探究方面的工作收稿日期： 2013-10-04，修回日期： 2013-12-27030205-1核技術 2014, 37(3): 03020514.1l i估計 6 ：0(3)pRid QEL1/32 2) (9)17.6A exp( 10 p式中， p 是質子動量； 為質子速度與光速的比值； l i 為面密度； Ri 是材料的輻射長度，經驗公式為：d716.4 ARiZ( Z 1) ln(287 / Z )(4)式

7、中， Ri 單位是- 2；Z 為靶原子電荷量；A 為g·cm靶原子原子質量。1.3核反應2 Geant4 的參數設置Geant4 是 CERN 開發(fā)的一款用于模擬粒子輸運過程的軟件工具包。與 MCNP 、EGS 等蒙卡模擬軟件相比， Geant4 具有源代碼完全開放的優(yōu)勢，用戶可以根據實際需要改進和擴展程序。 Geant4 用戶可以設置的參數主要包括物體的幾何結構、粒子與物質反應的物理過程模型、粒子源的信息、粒子記錄高能質子與原子核中的質子和中子發(fā)生非彈性的信息等7。4 ：碰撞。質子個數以指數形式衰減Geant4 的幾何結構設置如圖1。整個“ world ”N N 0eli(5)幾何

8、體由真空填充，在“world ”中心放置一定厚度i的足夠大平板材料，距離平板5 mm 位置放置足夠大的平板探測平面，用于記錄穿過物體后的粒子信式中， N 為透射質子個數；N0 為入射質子個數； l i息。粒子與物質反應的物理過程模型選取為為面密度； i是平均自由程，單位- 2G4hMultipleScattering 、 G4hIonisation 、 G4LElasticg·cm 。 i可用下式估計：和 G4ProtonInelasticProcess8 ，分別對應質子與物質A(6)的四種相互作用。能量為1.6 GeV 的質子在距離物體一定距離的位置沿 z 軸方向發(fā)射。探測平面記錄

9、i =i NA下透射粒子的能量、動量方向和位置信息。式中， A 為相對原子質量；NA 為阿伏伽德羅常數；yA/NA為每個原子的質量， g；是核反應截面， 可用zix下式估計：iri 2(7)式中， ri =r 0×A1/3 ， r01.2 fm 。1.4彈性散射質子與原子核發(fā)生碰撞，能量不發(fā)生損失或者損失非常小的部分，運動方向發(fā)生改變。與電離和 MCS 不同，核反應和彈性散射并不是每個質子都會發(fā)生，而是有一定的概率會發(fā)生。如果碰撞時質子能量不發(fā)生損失，原子核處于基態(tài)，不產生粒子。微分截面可以由下式估計6 ：d EL( p tot )22J1(kR )2(8)d4 hkR式中， p 是

10、質子動量； h 是普朗克常量； J1 為一階貝塞爾函數； R 為原子核黑體有效半徑 k=p/ h 。如果質子能量損失非常小的部分，原子核將處于激發(fā)態(tài)，或者發(fā)射出粒子。微分截面可以由下式圖 1 幾何結構模型Fig.1 Geometry model.3 蒙卡模擬結果與討論3.1電離能損單一材料中的能量損失Geant4 中物理模型設置為G4hIonisation ，計算單個質子在足夠厚的鎢材料中的輸運過程。圖2 統計出每經過 1 cm 厚鎢材料的能量沉積大小和剩余能量?？梢钥闯?，質子在單一材料中的能量衰減規(guī)律是：在射程的前 86% ，單位長度的能量損失變化不030205-2姚志明等： Geant4

11、模擬 1.6 GeV 質子的輸運過程大，而在射程的末端，能量損失率突然增大，稱為由圖 3，能量損失與面密度近似成正比關系，Bragg 峰。利用這一特性，質子被用于腫瘤治療3 。能量損失的大小可以反映已知材料的面密度信息；由式 (1) ，穿過單位面密度的能量損失率與材料相同面密度下，不同材料的能量損失大小也不同，的 Z/A 成正比。穿過一定面密度材料后的能量損失因而測得能量損失也可以用于區(qū)別不同的材料。大小可以由下式給出：3.2多次庫侖散射dEZdrdrS( E) e ( r )dr (10)3.2.1ES(E)單一材料中的散射分布r dxrArGeant4 物理模型設置為G4hMultiple

12、Scattering ，式中，是體密度； S(E)是能損率中除去 Z/A 的部分；選取面密度為- 2- 2- 2的鎢5 g ·cm、10 g ·cm 和 15 g ·cme是電子密度。材料，分別入射105 個質子，記錄下每個質子偏離進而可以得到以下表達式：入射方向的角度，統計出角度分布情況，結果如圖EoutdE4、5 所示。e (r )d r(11)S(E)Erin即測得入射和出射質子能量，就可以重建電子密度，該方法被應用于質子CT 技術 2 。圖 4多次庫侖散射角分布圖(dN/d)Fig.4MCS angular distribution (d N/d).圖 2

13、質子在鎢中的能量損失Fig.2Proton energy loss in tungsten.不同材料中的能量損失對于不同面密度的鈹、銅和鎢材料，模擬計算了 1.6 GeV 質子透射物體后的剩余能量，得到質子的能量損失。三種材料的能量損失隨面密度的變化曲線如圖 3 所示。圖 3能量損失隨面密度變化曲線Fig.3Energy loss vs. thickness.圖 5多次庫侖散射角分布圖(dN/d)Fig.5MCS angular distribution (d N/d).這是高斯分布在空間立體角內的積分，是高斯分布和正弦函數的乘積，縱坐標中的個數除以角度的正弦值，就得到了高斯分布?？梢钥闯?，

14、材料面厚度越大， 高斯分布越矮胖，散射角均方根值越大，散射越嚴重。式 (3) 表明散射角的均方根值與材料的輻射長030205-3核技術2014,37(3): 030205度有關。對于不同面密度的物體，統計出了鈹、銅和鎢的多次庫侖散射角的均方根值，如圖6 所示。圖 6 隨面密度變化曲線0Fig.60 vs. thickness.可以看出， 對于單一材料， 隨面密度而增大，0測得0的大小就反映了面密度的大小。當已知材料面密度時， 不同材料的 的值不同， 測得 的大小00就反映了材料的組分信息。然而引起散射的因素還包括與原子核的彈性碰撞以及與原子核非彈性碰撞產生的次級質子， 能否精確測量需要更多的探

15、索。03.3非彈性碰撞Geant4 物理模型設置為G4ProtonInelasticProc ，對于不同面密度的鈹、銅和鎢，統計出了能量未發(fā)生改變，即未發(fā)生非彈性碰撞的透射質子個數，圖7 畫出了透射率隨面密度的變化曲線。小就反映了面密度的大小。當已知材料面密度時，不同材料的透射率的值不同，測得透射率的大小就反映了材料的組分信息。非彈性碰撞還會產生次級質子，為了分析次級質子的特性，選取面密度為- 2- 2和5 g ·cm、10 g ·cm- 215 g · cm 的鎢材料進行計算，物理模型設置為G4ProtonInelasticProcess，每次入射質子個數 10

16、5。模擬計算中發(fā)現有能量很低的質子產生，而這部分質子由于能量損失將不能透射物體。因而程序中同時加入 G4ProtonInelasticProcess 和 G4hIonisation 物理過程，統計出了透射質子總個數，減去單獨用G4ProtonInelasticProcess 過程計算時能量未發(fā)生改變的直穿質子的個數，就得到了透射的次級質子個數。對于次級質子，圖 8 畫出了散射角分布圖，次級質子個數較少，bin 的劃分較大，為50 mrad。表1 給出了產生的次級質子個數和多次庫倫散射角均方根值大小。圖 8次級質子的散射角分布Fig.8Scattering angular distributio

17、n of secondary protons.圖 7透射率隨面密度變化曲線Fig.7Transmission vs. thickness.由圖 7，對于單一材料，透射率隨面密度的增加呈指數衰減，與式 (5)符合得較好。測得透射率大三種面密度下散射角的大小要比 MCS 的散射角大很多，因而調整了橫坐標的取值區(qū)間，分布函數都與高斯函數類似，具有中間多， 周圍少的特點。此外，三種面密度下的分布沒有明顯的差別。3.4彈性散射和準彈性散射Geant4中 物 理 模 型 設 置 為 G4LElastic，G4LElastic模型包括了彈性散射和非彈性散射過程。選取面密度為- 2- 2- 25 g 

18、3;cm、10 g ·cm和 15 g ·cm的鎢材料，分別入射105 個質子，統計出發(fā)生彈性散射的比例 (表 1) 。散射質子的角度分布見圖 9。030205-4姚志明等： Geant4 模擬 1.6 GeV 質子的輸運過程表 1- 2- 2- 25 g ·cm 、 10 g ·cm和 15 g ·cm 鎢中的散射角均方根值Table 1 RMS of scattering angle in 5 g- 2, ·10cmg- 2- 2· cm,15 g · cmtungsten.- 2多次庫侖散射角次級質子個數次級

19、質子散射角彈性散射質子個數彈性散射角面密度 / g·cmThickness均方根 / mradNumber of均方根 / mradNumber of elastic均方根 / mradMCS 0secondarySecondary protons 0scattering protonsElastic scatteringprotonsprotons 059.13286411.8 196446.610 13.2 6180388.63 85245.315 16.4 8343371.65 66646.6圖 9彈性散射的質子角分布Fig.9Elastic scattering angula

20、r distribution of protons.彈性碰撞的散射角也與高斯函數類似，具有中間多，周圍少的特點，且三種面密度下的散射角分布沒有明顯的差別。3.5討論質子穿過物體過程中，能量損失、個數衰減、運動方向發(fā)生偏轉。式 (11)表明，通過測量能量損失可以給出電子的密度；在射程的前 86%，能量損失與面密度近似成正比，且相同面密度的不同材料的能量損失大小不同。圖 7 表明，不發(fā)生非彈性碰撞的質子個數隨面密度的增加呈指數衰減，且相同面密度的不同材料的個數損失不同。由表 1，引起質子運動方向發(fā)生偏轉的因素包括多次庫侖散射、非彈性碰撞產生的次級質子以及與原子核的彈性散射。隨著面密度的增加，產生的

21、次級質子和發(fā)生彈性散射的質子個數在逐漸增多；多次庫侖散射角逐漸增大，次級質子的散射角逐漸減小，彈性散射角沒有明顯的變化規(guī)律。 圖 6 表明，對于不同的材料，散射角的均方根值也不同。4 結語對于某種已知材料，能量損失的大小、個數損失的多少以及散射角的大小都可以反映材料的面密度。對于相同面密度的物體，不同材料的能量損失、個數損失和散射角的大小也不同，可以通過測量這些物理量來反映材料的組分信息。參考文獻1 李家偉 . 無損檢測手冊 M. 北京 : 機械工業(yè)出版社 ,2002LI Jiawei. Non-destructive inspection handbookM.Beijing: China M

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26、itute of Nuclear Technology ,Xi an 710024, China)Abstract Backgroud:Chinese Spallation Neutron Source under construction consists of a proton accelerator whichcan speed up protons to 1.6 GeV. High-energy proton beams are used for radiography due to their high penetrability. Purpose: In order to understand how protons interact with materials when transmitting an object, the transportprocess of 1.6-Ge