PID控制參數(shù)調(diào)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響

1、PID 控制參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響1. 引言PID（比例積分微分）控制自產(chǎn)生以來就一直是工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用最廣泛的控制方法，隨著電子計算機(jī)和控制領(lǐng)域的發(fā)展，控制器的方案也在不斷豐富，但由于PID 控制法（比例、積分、微分控制法）原理簡單、適用性強(qiáng)和魯棒性強(qiáng)等特點至今仍被廣泛應(yīng)用。 本文對不同的受控系統(tǒng)改變PID調(diào)節(jié)的各參數(shù)， 采用單位階躍響應(yīng)分析法和根軌跡法對PID 控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析， 旨在對 PID 調(diào)節(jié)進(jìn)行更加深入細(xì)致研究。2. PID 控制原理仿真分析PID 是基于反饋理論的調(diào)節(jié)方式，通過對誤差信號e(t ) 進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，再對結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)處理， 從而對被控對象進(jìn)行調(diào)節(jié)控制，

2、 其主要結(jié)構(gòu)如圖1 所示。PID 控制可以抽象為數(shù)學(xué)模型：H c (s) K pK IsK D =K PK PK P TD ssTI s式中 K P， K I， K D 為常數(shù)。我們需要通過設(shè)計這些參數(shù)使系統(tǒng)達(dá)到性能指標(biāo)。P(比例 )G (S)0e(t)U(t)R(t)I(積分 )受控對象D(微分 )GC(S)圖 1 PID 控制系統(tǒng)框圖系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)根軌跡法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法， 它是開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)不斷變化時， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程根在 S 平面上變化的軌跡。 當(dāng)開環(huán)增益或其他參數(shù)改變時，其全部數(shù)值對應(yīng)的閉環(huán)節(jié)點全部可在根軌跡圖上確定。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由系統(tǒng)閉環(huán)極點唯一確定，而系

3、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能又與閉環(huán)零極點在 S 平面上的位置密切相關(guān)， 所以根軌跡不僅可以直接給出閉環(huán)系統(tǒng)時間響應(yīng)的全部信息，還可指明開環(huán)零點、 極點應(yīng)該怎樣變化才能滿足給定閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。若根軌跡全部在 S 左半平面，則不論參數(shù)怎么變化系統(tǒng)都是穩(wěn)定的；若根軌跡在虛軸上， 則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定；若根軌跡全部在 S 右半平面，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；若根軌跡在整個 S 平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定性與開環(huán)增益 K 的大小有關(guān)。比例（ P）控制對系統(tǒng)的影響我們對系統(tǒng) G0( s)1調(diào)節(jié)不同的比例系數(shù)進(jìn)行比例環(huán)節(jié)控制，2 ( s(s 2)3)則系統(tǒng) G (s) Gc (s) G0 ( s)= K PG0 (s)取 K

4、P=1，5，10， 15，20 和 25，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖 2（a）所示。從圖中可以看出，隨著比例控制系數(shù)不斷增大，穩(wěn)定下來的值接近 1，即穩(wěn)態(tài)的誤差越來越小。比例控制可以減小系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能， 但同時達(dá)到穩(wěn)態(tài)所用的時間變長， 使系統(tǒng)超調(diào)量增大。對于不同的比例系數(shù)，用 Matlab 繪制的系統(tǒng)的根軌跡如圖 2（b）所示。由圖可知，當(dāng)比例控制系數(shù)大致 KP>101 時，系統(tǒng)的根軌跡將延伸到 S 平面的右側(cè)，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定 ,所以增大比例控制系數(shù) KP 將會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，因此單純使用比例環(huán)節(jié)有一定的局限性。圖 2（ a）不同比例系數(shù)下的系統(tǒng)時域響應(yīng)圖圖 2（b

5、）系統(tǒng)根軌跡圖微分（ D）控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng)G0(s)1進(jìn)行不同程度的微分控制，則調(diào)節(jié)后系統(tǒng)2) 2(s(s 3)G (s) Gc (s) G0 ( s)K D s G0 ( s) 分別令 K D 為 1，5，10， 15，作出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，和調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖，分別如圖3(a),(b)所示。圖 3(a) 不同微分系數(shù)的系統(tǒng)時域響應(yīng)圖 3(b) 微分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)的根軌跡圖從圖 3(a)中的仿真結(jié)果可以看出， 不同的微分調(diào)節(jié)會影響其超調(diào)幅度，微分系數(shù) KD 越大，系統(tǒng)超調(diào)越大，因此可以選取適當(dāng)?shù)奈⒎窒禂?shù)控制超調(diào)，改善系統(tǒng)的動態(tài)性。并且可以看出微分控制只對動態(tài)過程起作用， 不影響系統(tǒng)

6、的穩(wěn)態(tài)性，且對系統(tǒng)噪聲非常敏感。 所以單一的微分控制器不宜與被控對象串聯(lián)起來單獨使用。由圖 3(b)可以知道增加微分環(huán)節(jié)后根軌跡全部在 S左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。因為微分調(diào)節(jié)增加了開環(huán)零點，導(dǎo)致根軌跡左移。積分（ I）控制對系統(tǒng)的影響依然選取系統(tǒng) G0 (s)1進(jìn)行不同程度的積分控制，則調(diào)節(jié)后系( s 2)2(s 3)統(tǒng) G(s) K I s G0 (s) ，分別取 K I為 1，5，10，15 作出調(diào)節(jié)前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和根軌跡圖，分別如圖4(a),(b),(c)所示圖 4(a) 積分調(diào)節(jié)前的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖圖4(b)積分調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 4(c) 積分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡圖通過觀察圖

7、4 系統(tǒng)時域響應(yīng)看得出來， 在加入積分控制前， 系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定值與真實值相差甚遠(yuǎn)。但加入積分控制后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值接近于1，顯然積分控制有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差， 提高穩(wěn)態(tài)性能。 此外，我們選取不同的積分系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，由圖 4(b)可知，積分系數(shù)會對系統(tǒng)動態(tài)性產(chǎn)生影響，積分系數(shù)KI 越小，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但KI 過小會使系統(tǒng)產(chǎn)生很大的超調(diào)，不利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性。對比前文圖 2(b)和圖 4(c)，我們可以看到積分調(diào)節(jié)后當(dāng)開環(huán)增益大于時，根軌跡將進(jìn)入 S 右半平面， 系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。顯然調(diào)節(jié)后增加了一個開環(huán)極點，系統(tǒng)根軌跡右移，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。我們研究積分控制與系統(tǒng)型數(shù)的關(guān)系，我們選擇一個原系統(tǒng)型數(shù)不為0的

8、系統(tǒng) G01，分別令為 1 和 2 對其進(jìn)行積分調(diào)節(jié)，取積分系數(shù)為(s)s (s2)1,進(jìn)行仿真，如圖4(d),(e)所示圖 4(e)=1 積分調(diào)節(jié)后階躍響應(yīng)圖 4(e)=2 積分調(diào)節(jié)后階躍響應(yīng)顯然當(dāng)原系統(tǒng)型數(shù)不為 0 時，進(jìn)行積分調(diào)節(jié)會使超調(diào)增加巨大，無限振蕩，系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此對于原系統(tǒng)型數(shù)不為 0 時，不應(yīng)該進(jìn)行積分調(diào)節(jié)。比例微分（ PD）控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為 G0(s)1，原系統(tǒng)階躍響應(yīng)見圖5(a)。對其進(jìn)行3s 15s2比例微分調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)后系統(tǒng)變?yōu)镚 ( s) ( K P K D s) G0 ( s) K P (1TD s) G0 (s) ，通過改變 K P、 TD的值進(jìn)行調(diào)

9、節(jié)。圖 5(a) 原系統(tǒng)階躍響應(yīng)我們發(fā)現(xiàn)原系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量，故我們選取適當(dāng)?shù)谋壤禂?shù)和微分系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，選擇K P100調(diào)節(jié) TD的大小，仿真結(jié)果如圖5(b)所示圖 5(b) 比例積分調(diào)節(jié)后系統(tǒng)階躍響應(yīng)首先調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差急劇減小，穩(wěn)態(tài)性提高。 其次，通過合理調(diào)節(jié) TD的大小能夠很好地減小超調(diào)，并且響應(yīng)速度加快，系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性能改善了。但系統(tǒng)始終還有穩(wěn)態(tài)誤差的存在，并且隨著TD的增大，系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間變長。故比例微分調(diào)節(jié)亦有缺點。比例積分（ PI）控制對系統(tǒng)的影響選取受控系統(tǒng)為 G0(s)1，對其進(jìn)行比例微分調(diào)節(jié)， 調(diào)節(jié)后系統(tǒng)變3s 15s2為 G (s) (K PK I

10、 ) G0 ( s) K P (11 ) G0 (s) ，通過改變 K P、 TI的值進(jìn)行調(diào)sTI s節(jié)。仿真結(jié)果見圖6(a) kp=100,TI=200(b) KP=100,TI=100(c) KP=200,TI=100(d) KP=300,TI=100圖 6 比例積分調(diào)節(jié)仿真圖從圖中我們可看到經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)后，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差消除或者減小，穩(wěn)態(tài)精度提高， 穩(wěn)態(tài)性能得到改善。 但是系統(tǒng)超調(diào)增加， 雖然可以通過比例系數(shù)和積分系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是作用不明顯。因此PI 控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。比例微分積分（ PID）對系統(tǒng)的影響依舊取上述系統(tǒng)，控制系統(tǒng)變?yōu)镵 D s2K P s K I

11、1G ( s) Gc (s) G0 (s)ss23s 15令KD 20 KP 100 KI 400做出此時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和根軌跡。如圖 7（ a）、（b）所示圖 7(a) 調(diào)節(jié)后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)圖 7(b) 調(diào)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡由圖可知系統(tǒng)經(jīng)過PID 控制后，穩(wěn)態(tài)誤差消除，超調(diào)量減小到很小的程度，響應(yīng)速度加快， 系統(tǒng)動態(tài)性和穩(wěn)態(tài)性都得到改善。 同時系統(tǒng)根軌跡全部在 S 平面左半平面，系統(tǒng)保持穩(wěn)定。 PID 控制效果令人滿意，因此在工業(yè)過程控制系統(tǒng)中廣泛使用 PID 控制器。3. 總結(jié) PID 控制器各環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響比例（ P）控制規(guī)律P 控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在信號變換

12、過程中， P 控制器只改變信號的增益而不影響相位。 在串聯(lián)校正中， 增大控制器增益 K P 可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益， 減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差， 從而提高系統(tǒng)的控制精度， 但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此很少單獨使用比例控制器。積分（ I）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中，采用積分控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度） ，減小或者消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差， 有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高。 但積分控制使系統(tǒng)增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生 90 的相角滯后，對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。因此通常不宜采用單一的積分控制器。微分（ D）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中， 微分控制作用只對動態(tài)過程起作用，通過增加開環(huán)零點，

13、改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。而對穩(wěn)態(tài)過程沒有影響，并且對系統(tǒng)噪聲非常敏感，因此單一的 D 控制器在任何情況下都不宜與被控對象串聯(lián)單獨使用。比例微分（ PD）控制規(guī)律PD 控制器中的微分作用能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度， 改善系統(tǒng)穩(wěn)定性。在串聯(lián)時可使系統(tǒng)增加一個開環(huán)零點，有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。比例積分（ PI）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中， PI 控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點，可以提高系統(tǒng)的型別， 以消除或減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。 同時也增加了一個位于 S 左半平面的開環(huán)零點，用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和 PI 控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動

14、態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。但是 PI 控制器對于系統(tǒng)動態(tài)性能改善不明顯，故 PI 控制器主要用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。比例積分微分（ PID）控制微分當(dāng)使用 PID 控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時， 除了可使系統(tǒng)型別提高一級外， 還將提供兩個負(fù)開環(huán)零點。 故與 PI 控制器相比， PID 除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負(fù)實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性方面具有更大的優(yōu)越性。4. PID 控制器參數(shù)的選取長期以來，在設(shè)計和應(yīng)用 PID 控制器的過程中， PID 參數(shù)的選取一直是一個難題，因為比例作用在改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性的同時會降低系統(tǒng)的動態(tài)性， 甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定；積分作用有利于消除穩(wěn)態(tài)誤差但使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降； 微分作用對于干擾敏感，使系統(tǒng)抑制干擾能力降低。因此， PID 參數(shù)的選擇必須兼顧動態(tài)性和靜態(tài)性能指標(biāo)。通常應(yīng)使 I 部分發(fā)生在系統(tǒng)的低頻段， 使 D 部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段。本文僅做簡要介紹 PID 控制器參數(shù)的整定方法，不做深入研究。參數(shù)整定方法主要有以下幾類： 基于被控過程對象參數(shù)辨識出對象模型， 利用極點配置整定法整定； 基于抽取對象輸出響應(yīng)特征參數(shù)整定法； 參數(shù)優(yōu)化方法；基于模式識別的專家系統(tǒng)法等。 常用的方法有：試湊法、臨界比例度法（ Z/N 法）、衰減曲線法、過程反映曲線法、繼電器 PID 自整定法等。參考文獻(xiàn)