異方差——懷特的一般異方差檢驗(yàn)

1、L o g oL o g o精選課件精選課件v3.懷特懷特(White)檢驗(yàn)（檢驗(yàn)（1980年懷特提出）年懷特提出） 懷特檢驗(yàn)是異方差更一般的檢驗(yàn)方法，這種檢驗(yàn)方懷特檢驗(yàn)是異方差更一般的檢驗(yàn)方法，這種檢驗(yàn)方法不需要對(duì)異方差的性質(zhì)（形式、如遞增等性質(zhì)）做法不需要對(duì)異方差的性質(zhì)（形式、如遞增等性質(zhì)）做任何假定，因此是目前應(yīng)用比較普遍的異方差檢驗(yàn)方任何假定，因此是目前應(yīng)用比較普遍的異方差檢驗(yàn)方法。法。 這里用殘差這里用殘差 來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)ui的的( (近似近似) )估計(jì)量估計(jì)量 于是有于是有 即用即用 來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。 ieolsiiiYYe)(22

2、)()(iiieuEuVar2ieL o g oL o g o精選課件精選課件v懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以三元為例）：懷特檢驗(yàn)的基本思想與步驟（以三元為例）： （1）得到殘差平方序列）得到殘差平方序列ei2 用普通最小二乘法用普通最小二乘法(OLS)估計(jì)上述模型的參數(shù)，得估計(jì)上述模型的參數(shù)，得到殘差平方序列到殘差平方序列ei2 。niuXXXYiiiii, 2 , 1;3322110L o g oL o g o精選課件精選課件 （2）構(gòu)造輔助回歸模型，并進(jìn)行）構(gòu)造輔助回歸模型，并進(jìn)行OLS估計(jì)估計(jì) 在殘差與解釋變量在殘差與解釋變量線性線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，再加入解釋關(guān)系的基礎(chǔ)上，再加入解釋變量的

3、變量的平方項(xiàng)平方項(xiàng)與與交叉項(xiàng)交叉項(xiàng)，構(gòu)造輔助回歸模型。，構(gòu)造輔助回歸模型。 檢驗(yàn)原模型是否存在異方差就相當(dāng)于檢驗(yàn)此輔助檢驗(yàn)原模型是否存在異方差就相當(dāng)于檢驗(yàn)此輔助回歸模型的回歸參數(shù)，除常數(shù)項(xiàng)以外是否顯著為回歸模型的回歸參數(shù)，除常數(shù)項(xiàng)以外是否顯著為0。iiiiiiiiiiiiiiXXXXXXXXXXXXe32931821723622521433221102L o g oL o g o精選課件精選課件 原假設(shè)原假設(shè) 備擇假設(shè)備擇假設(shè)9, 2 , 1, 0:0iHi910,:H至少有一個(gè)不等于至少有一個(gè)不等于0. 如果原假設(shè)如果原假設(shè)H0成立，相當(dāng)于成立，相當(dāng)于ei2是一個(gè)常數(shù)是一個(gè)常數(shù)，則由，則由e

4、i2表示的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是一個(gè)常數(shù)表示的隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差是一個(gè)常數(shù)，那么就認(rèn)，那么就認(rèn)為原模型不存在異方差性。反之，認(rèn)為原模型存在為原模型不存在異方差性。反之，認(rèn)為原模型存在異方差性。異方差性。 在構(gòu)造輔助回歸模型以后，使用普通最小二乘法在構(gòu)造輔助回歸模型以后，使用普通最小二乘法（OLS）對(duì)這個(gè)輔助回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，從而）對(duì)這個(gè)輔助回歸模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，從而得到該輔助模型的可決系數(shù)得到該輔助模型的可決系數(shù)R2。L o g oL o g o精選課件精選課件 （3）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值 在原假設(shè)在原假設(shè)H0成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 WT(k-1)

5、=nR2服從自由度為服從自由度為k-1的的 分布。分布。 其中其中k為包含截距的解釋變量個(gè)數(shù)為包含截距的解釋變量個(gè)數(shù) （4）查表得臨界值）查表得臨界值 給定顯著性水平給定顯著性水平，查表得臨界值，查表得臨界值 。22(1)kL o g oL o g o精選課件精選課件6 （5）比較，判斷）比較，判斷 若若 ，接受，接受H0，認(rèn)為原模型不，認(rèn)為原模型不存在異方差性。存在異方差性。 在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。221(1)kWT knRL o g oL

6、 o g o精選課件精選課件v案例：案例：iiXY08783. 04110.700檢驗(yàn)這個(gè)使用檢驗(yàn)這個(gè)使用OLS估計(jì)出來的估計(jì)出來的回歸模型是否具回歸模型是否具有異方差性有異方差性.L o g oL o g o精選課件精選課件v回歸模型只有一個(gè)解釋變量回歸模型只有一個(gè)解釋變量X。 （1）得到殘差平方序列）得到殘差平方序列ei2 對(duì)原模型進(jìn)行對(duì)原模型進(jìn)行OLS，使用命令，使用命令genr e2=resid2得到殘差平方序得到殘差平方序列。列。L o g oL o g o精選課件精選課件 （2）構(gòu)造輔助回歸模型，并進(jìn)行）構(gòu)造輔助回歸模型，并進(jìn)行OLS估計(jì)估計(jì) 只有一個(gè)解釋變量，因此，構(gòu)造的輔助回歸

7、也比只有一個(gè)解釋變量，因此，構(gòu)造的輔助回歸也比較簡單較簡單:iiiiXXe22102先生成解釋變量的平方項(xiàng)：先生成解釋變量的平方項(xiàng)：genr x2=x2使用使用OLS方法對(duì)輔助模型進(jìn)行估計(jì)：輸出結(jié)果見下頁方法對(duì)輔助模型進(jìn)行估計(jì)：輸出結(jié)果見下頁312936. 0)83. 0()7162. 2()2413. 0(00015. 01986. 298.19975222nRXXeiiiL o g oL o g o精選課件精選課件L o g oL o g o精選課件精選課件 統(tǒng)計(jì)量的值統(tǒng)計(jì)量的值1 . 92936. 0312nR給定給定=0.05，212)21)(11 (12)2)(1(kkg查卡方分布表

8、，得查卡方分布表，得=0.05，自由度為，自由度為2的臨界值的臨界值6)2(205. 0比較：比較：6)2(1 . 9205. 02nR所以拒絕所以拒絕H0，認(rèn)為回歸模型當(dāng)中存在異方差性。，認(rèn)為回歸模型當(dāng)中存在異方差性。L o g oL o g o精選課件精選課件vEviews中的中的White異方差性檢驗(yàn)：異方差性檢驗(yàn)： 在在Eviews中，有直接進(jìn)行懷特中，有直接進(jìn)行懷特White異方差檢驗(yàn)的異方差檢驗(yàn)的命令。因此，懷特命令。因此，懷特White異方差檢驗(yàn)應(yīng)用比較普遍。異方差檢驗(yàn)應(yīng)用比較普遍。 在估計(jì)出的模型輸出界面中在估計(jì)出的模型輸出界面中:ViewResidual Test White Heteroskedasticity(no cross terms)(無交叉項(xiàng)無交叉項(xiàng))(cross terms有交叉項(xiàng)有交叉項(xiàng))L o g oL o g o精選課件精選課件這部分實(shí)際這部分實(shí)際上就是我們上就是我們前面構(gòu)造的前面構(gòu)造的輔助回歸！輔助回歸！懷特異方懷特異方差檢驗(yàn)表差檢驗(yàn)表L o g oL o g o精選課件精選課件 一般選擇一般選擇(no cross terms，無交叉項(xiàng)，無交叉項(xiàng))的懷特的懷特White檢檢驗(yàn)就可以了。驗(yàn)就可以了。White異方差檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn)相應(yīng)的伴隨概率相應(yīng)的伴隨概率.White異方差檢驗(yàn)的異方差檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的值，