初一上數(shù)學 幾何圖形初步 培優(yōu)

1、博眾教育 歐拉培優(yōu)數(shù)學有理數(shù)基本運算 線段及其中點問題板塊一、有理數(shù)基本加、減混合運算【例1】已知線段AB的長度為，點C是線段AB上的任意一點，M為AC中點，N為BC的中點，求MN的長。【例2】 .已知，線段AB=10cm，直線AB上有一點C，且BC=4cm，M是線段AC的中點，求線段AM的長?！纠?】 點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是線段AC、BC的中點.(1) 求MN的長;(2)若點C為線段AB上任意一點，其他條件不變，則MN的長度為多少？【例4】 如圖，已知B、C是線段AD上任意兩點，M是AB中點，N是CD中點，若求AD.【例5】 如圖，已知線段AB和CD的公

2、共部分線段AB，CD的中點E、F的距離是12cm，求AB，CD的長?！纠?】 在數(shù)軸上有兩個點A和B，A在原點左側(cè)到原點的距離為6，B在原點右側(cè)到原點的距離為4，M，N分別是線段AO和BO的中點，寫出A和B表示的數(shù)；求線段MN的長度?！纠?】 （1）如圖，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，

3、并說明理由?！纠?】 已知線段AB=acm,點A1平分AB,A2平分AA1,A3平分AA2, 平分, 則=_cm.【例9】 過兩點最多可畫1條直線（1）；過三點最多可畫3條直線（3）；過同一平面內(nèi)四點最多可畫_條直線；過同一平面內(nèi)點最多可畫_條直線；【例10】 在一條直線上取兩上點A、B,共得幾條線段?在一條直線上取三個點A、B、 C,共得幾條線段?在一條直線上取A、B、C、D四個點時,共得多少條線段? 在一條直線上取n個點時,共可得多少條線段?【例11】 如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上

4、）（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD2AC，請說明P點在線段AB上的位置： （2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求的值。（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：PMPN的值不變；的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值。 角的度量比較大小、絕對值、找規(guī)律【例1】 如圖所示，AB為一條直線，OC是AOD的平分線，OE在BOD內(nèi)，DOE=BOD，COE=72°，求EOB的度數(shù)?！纠?】 如圖，已知AOB是AOC的余角，AOD是A

5、OC的補角，且，求BOD、AOC的度數(shù)【例3】 已知，如圖BOC為AOC內(nèi)的一個銳角，射線OM、ON分別平分AOC、BOC。（1） 若AOB=90°，BOC=30°，求MON的度數(shù)；（2） 若AOB=，BOC=30°，求MON的度數(shù)；（3） 若AOB=90°，BOC=，還能否求出MON的度數(shù)？若能，求出其值，若不能，說明理由。（4） 從前三問的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【例4】 （1）如圖所示，已知AOB是直角，BOC=30度，OM平分AOC,ON平分BOC，求MON的度數(shù)。（2）如果（1）中，AOB=，其他條件不變，求MON的度數(shù)。（3）你從（1），（2）

6、的結(jié)果中能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？OAMBNC【例5】 O是直線AB上一點，COD是直角，OE平分BOC。（1） 如圖1，若AOC=40°，求DOE的度數(shù)；（2） 在如1中，若AOC=，直接寫出DOE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（3） 將圖1中的COD按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置。探究AOC與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；在AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：，試確定AOF與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系?！纠?】 如圖，已知AOB=60度，OC是AOB的平分線，OD，OE分別是BOC和AOC的平分線。（1） 求DOE的大?。唬?） 當OC在AOB內(nèi)繞O點旋轉(zhuǎn)時，OD，OE仍是BO

7、C和AOC的平分線，問：此時DOE的大小是否和（1）中相同嗎？說明理由。ODBCEA【例7】 如圖，在圖（a）中，在角內(nèi)引一條射線時，圖中共有（ ）個角； 在圖（b）中，在角內(nèi)引兩條射線時，圖中共有（ ）個角； 在圖（c）中，在角內(nèi)引三條射線時，圖中共有多少個角？如果在角內(nèi)引n條射線（n為自然數(shù)）時，則共有幾個角？（a）（b）（c）比較大小、絕對值、找規(guī)律 借助方程求解數(shù)軸上動點問題【例1】 已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？若乙的速度為6個單位/秒，兩只

8、電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。 【例2】 如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為20，B點對應的數(shù)為100。求AB中點M對應的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的

9、速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。 【例3】 已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？ 【例4】 已知數(shù)軸上A、B兩點對應數(shù)分別為2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x。若P為線段AB的三等分點，

10、求P點對應的數(shù)。數(shù)軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？【例5】 電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳一個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點表示的數(shù)?！纠?】 如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點。（1） 求線段MN的長；（2） 若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由。你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？（3） 若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由。AMCNB【例7】 如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上三點，點C表示的數(shù)為6，BC=4，