全等三角形難題方法歸納

1、全等三角形難題歸納一、線段長(zhǎng)度問(wèn)題截長(zhǎng)補(bǔ)短方法歸納1、 在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE。(1)求證：CE=CF。(2)在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？2、 如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.3、如圖在RtABC中，ABAC，D為ABC外一點(diǎn)，且BDCD，DF平分ADB，當(dāng)ACD15時(shí)，求證：（1）ADC45；（2）ADAFBD；（3）BCCE2DE。ACBDFE4、已知等腰直

2、角ABC中AC=BC，CFAD于E, AD-CF=2ED,求證：AD平分CAB_A_B_C_D_E_F_1_25、 已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB 于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BE 二、角平分線處理方法1、如圖，已知AMBN，AC平分MAB，BC平分NBA。（1）過(guò)點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E，求證：ABADBE（2）如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線段的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？谫你給出結(jié)論并加以證明。ABCDMNEABCDENM2、如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角

3、平分線，若CDAD，過(guò)D點(diǎn)作DEAB，求證：ABBC2BEABCDE3、如圖，已知ABC中，ABAC，A100，B的平分線交AC于D，求證：ADBDBCACBDACBD4、如圖，已知ABC中，BCAC，C90，A的平分線交BC于D，求證：ACCDABBDACEGPFOXY5、如圖，已知A（0，1），B（1，0），AB=BC，A和D關(guān)于x軸對(duì)稱，P為CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，PECD于E，PFx軸于F，求證：PF=CG 三、中點(diǎn)問(wèn)題處理方法1、以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM

4、與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(090)后，如圖所示，（1）問(wèn)中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由2、如圖，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE=90，AHBC于H，HA的延長(zhǎng)線交DE于G。求證： GD=GE。若在上題中已知GD=GE其它條件不變。求證：AHBCABCDEGH對(duì)應(yīng)訓(xùn)練題1、如圖，在四邊形ABCD中，BD是ABC的角平分線，若CDAD，過(guò)D點(diǎn)作DEAB，求證：ABBC2BEABCDE2、如圖，已知ABC中，CE平分ACB，且AECE，AEDCAE180度，求證：DEBCACDEB3、如圖，已知ABC中，BAC

5、90度，ADBC，EFBC，F(xiàn)MAC，ABECBE，求證：FMFDABCDEFM4、若D為等腰RtABC的邊BC上一點(diǎn)，且DEAD，BEAB，（1）求證：ADE為等腰Rt；（2）如圖，當(dāng)D在CB上任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，若BCa，過(guò)B作BMBC交AE于M，現(xiàn)給兩個(gè)結(jié)論，BMD的度數(shù)不變；BDBMDM值不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論，并求其值。ACBDEACBDEMF5、如圖，已知在內(nèi)，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP6、如圖，等邊ABC和等邊CDE，A、C、E三點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，點(diǎn)N為BE中點(diǎn)

6、，。（1）求證：CMN是等邊三角形（2）將CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論發(fā)生變化嗎？ADBE；AD與BE相交所成的角的度數(shù)；CMN為等邊三角形。ACEDBMNACBDEMN7、已知等腰直角ABC中AC=BC，D是CB的中點(diǎn),CFAD于E,求證BDF=ADC；AD-CF=FD8、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD、CE相交于O點(diǎn)，求證：AECD=AC. 若已知AECD=AC求證：B=60DOCEBA9、如圖，ABC中B=90，AB=BC,D為BC上一點(diǎn)，ADDE,ACCE,求證AD=AE.ACBDE10、在ABC中，ACB=90CDAB，AE平分CAB，過(guò)F作FGAB交BC于G，

7、求證：CE=BG11、在ABC中，ACB=90CDAB，AE平分CAB，G是BC上一點(diǎn)且CE=BG，求證FGAB：12、如圖A（0，2），B（2，0）P為x軸上B點(diǎn)左邊一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PCPA,且PC=PA，連CB交Y軸于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。ABDCPOxy13、已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，BEF=90，按圖放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，再連接DF，取DF中點(diǎn)G（如圖），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立證明你的結(jié)論；（3）將圖中BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0到90之間

8、），再連接DF，取DF的中點(diǎn)G（如圖），問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論14、如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC（1）探究PG與PC的位置關(guān)系及的值（寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖2，將原問(wèn)題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且ABC=BEF=60度探究PG與PC的位置關(guān)系及的值，寫(xiě)出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，問(wèn)題（2）中的其他條件不變你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)

9、生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明三角形拔高試題1、如圖，ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1 。E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：Q+A1的值為定值；Q-A1 的值為定值，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并求出其值。2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,a) ,C(b,0),且。（1）求的值。（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,4)，且，求m的取值范圍。（3）如圖2，D為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O,A重合），直線BD交AC于E點(diǎn)，的平分線交于F點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作的平分線與的平分線交于G點(diǎn)，在（1）的條件下，下列結(jié)論：（1）的值不變。（2）的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的 ，請(qǐng)選出正確的結(jié)論，并給出證明 3、 4、 5、 6、 7、如圖，設(shè)一個(gè)三角形的三邊分別是3 , 1-3m ,8。（1）求m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)m使三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，若存在，求出三角形的周長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由；（3）如圖，在