全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)35971

1、.全等三角形基礎(chǔ)練習(xí)一解答題（共24小題）1如圖，已知ABAC，AB=AC，DE過點(diǎn)A，且CDDE，BEDE，垂足分別為點(diǎn)D，E求證：ADCBEA2如圖，ABED，已知AC=BE，且點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，若E=ACB求證：BC=DE3如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由4四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F（1）求證：ADECBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO5如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一

2、條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求證：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長6已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N 6題圖 7題圖 8題圖7如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，A=ECD，AB=CD，求證：B=D8如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E9如圖，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，AD=AE求證：BE=CD 9題圖 10題圖 11題圖10如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，C=D=90°（1）求證：ACBBDA；（2）若ABC=35°，則CAO=&

3、#176;11如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB12如圖，ABCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF求證：AF=DF 12題圖 13題圖 14題圖13如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=CE14如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30°，求AC的長15如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF 15題圖 16題圖 17題圖16如圖，已知CAB=DBA

4、，CBD=DAC求證：BC=AD17如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC18如圖所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：ABCDEC 18題圖 19題圖19如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：ABCBAD20如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，BAE=BCE=90°，且BC=CE，AB=DE求證：ABCDEC21已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)F求證：BF=AC22如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)以ABC的邊

5、AB向外作等邊ABD，連接DE求證：AC=DE23已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且AD=BC，BE=AC（1）求證：CD=CE；（2）連接DE，交AB于點(diǎn)F，猜想BEF的形狀，并給予證明24發(fā)現(xiàn)與探究：如圖，ABC和DCE中，AC=BC，DC=EC，ACB=DCE=45°，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)共線，且BC：CE=2：1，連接AE、BD（1）在不添加輔助線和字母的情況下，請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形（用“”表示），并加以證明；（2）求tanBDC的值2017年04月05日1021896456的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共24小題）1（2017春高

6、密市校級(jí)月考）如圖，已知ABAC，AB=AC，DE過點(diǎn)A，且CDDE，BEDE，垂足分別為點(diǎn)D，E求證：ADCBEA【分析】由AB與AC垂直，CD與DE垂直，B與DE垂直，利用同角的余角相等得出DCA=EAB，進(jìn)而得出的一對(duì)角相等，一對(duì)直角相等，以及AB=AC，利用AAS即可得證【解答】證明：ABAC，CDDE，BEDE，BAC=D=E=90°，CAD+BAE=90°，DCA+CAD=90°，DCA=EAB；在ADC和BEA中，ADCBEA（AAS）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵2（2017春九龍坡區(qū)校級(jí)月考

7、）如圖，ABED，已知AC=BE，且點(diǎn)B、C、D三點(diǎn)共線，若E=ACB求證：BC=DE【分析】只要證明ABCBDE（AAS）即可解決問題【解答】證明：ABDE，ABC=D，在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS），BC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型3（2016河北）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求證：ABCDEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由【分析】（1）先證明BC=EF，再根據(jù)SSS即可證明（2）結(jié)論AB

8、DE，ACDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明【解答】（1）證明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）結(jié)論：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型4（2016連云港）四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F（1）求證：ADECBF；（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：AO=CO【分析】（1）根據(jù)已知條件得到

9、BF=DE，由垂直的定義得到AED=CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ADE=CBF，由平行線的判定得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】證明：（1）BE=DF，BEEF=DFEF，即BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90°，在RtADE與RtCBF中，RtADERtCBF（HL）；（2）如圖，連接AC交BD于O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=CO【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌

10、握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5（2016曲靖）如圖，已知點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求證：ACDE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的長【分析】（1）首先證明ABCDFE可得ACE=DEF，進(jìn)而可得ACDE；（2）根據(jù)ABCDFE可得BC=EF，利用等式的性質(zhì)可得EB=CF，再由BF=13，EC=5進(jìn)而可得EB的長，然后可得答案【解答】（1）證明：在ABC和DFE中，ABCDFE（SAS），ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EFEC，EB=CF，BF=13，EC=5，EB=4，CB=4+5=9【點(diǎn)評(píng)】此題主

11、要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件6（2016南充）已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N【分析】（1）由SAS證明ABDACE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可（2）證出BAN=CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出B=C，由AAS證明ACMABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可【解答】（1）證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）證明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，在ACM

12、和ABN中，ACMABN（ASA），M=N【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵7（2016云南）如圖：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，A=ECD，AB=CD，求證：B=D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，即可證明ABCCDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：得出結(jié)論【解答】證明：點(diǎn)C是AE的中點(diǎn)，AC=CE，在ABC和CDE中，ABCCDE，B=D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形還有HL8（2016重慶）如圖，在ABC和CED中，ABCD，AB=CE，AC=CD求證：B=E【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

13、相等可得BAC=ECD，再利用“邊角邊”證明ABC和CED全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可【解答】證明：ABCD，BAC=ECD，在ABC和CED中，ABCCED（SAS），B=E【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵9（2016孝感）如圖，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，AD=AE求證：BE=CD【分析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【解答】證明；BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，ADB=AEC=90°，在ADB和AEC中，ADBAEC（A

14、SA）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件10（2016鎮(zhèn)江）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，C=D=90°（1）求證：ACBBDA；（2）若ABC=35°，則CAO=20°【分析】（1）根據(jù)HL證明RtABCRtBAD；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可【解答】（1）證明：D=C=90°，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）證明：RtABCRtBAD，ABC=BAD=35°，C=90°，BA

15、C=55°，CAO=CABBAD=20°故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等11（2016重慶）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，CEDF，EC=BD，AC=FD求證：AE=FB【分析】根據(jù)CEDF，可得ACE=D，再利用SAS證明ACEFDB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：CEDF，ACE=D，在ACE和FDB中，ACEFDB（SAS），AE=FB【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解決

16、問題的關(guān)鍵12（2016十堰）如圖，ABCD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，EF=BF求證：AF=DF【分析】欲證明AF=DF只要證明ABFDEF即可解決問題【解答】證明：ABCD，B=FED，在ABF和DEF中，ABFDEF，AF=DF【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型13（2016昆明）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)CAB求證：AE=CE【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A=ECF，ADE=CFE，再根據(jù)全等三角形的判定定理AAS得出ADECFE，即可

17、得出答案【解答】證明：FCAB，A=ECF，ADE=CFE，在ADE和CFE中，ADECFE（AAS），AE=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解題的關(guān)鍵14（2016湖北襄陽）如圖，在ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，DAC=30°，求AC的長【分析】（1）先證明DEBDFC得B=C由此即可證明（2）先證明ADBC，再在RTADC中，利用30°角性質(zhì)設(shè)CD=a，AC=2a，根據(jù)勾股定理列出方程即可解決問題【解答】（1）證明

18、：AD平分BAC，DEAB于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，DE=DF，DEB=DFC=90°，在RTDEB和RTDFC中，DEBDFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在RTADC中，ADC=90°，AD=2，DAC=30°，AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2）2，a0，a=2，AC=2a=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30°性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，記住直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，屬于中考?？碱}型15（2016

19、衡陽）如圖，點(diǎn)A、C、D、B四點(diǎn)共線，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求證：DE=CF【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出AEDBFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，AD=BC，在AED和BFC中，AEDBFC（ASA），DE=CF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出AEDBFC是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等16（2016宜賓）如圖，已知CAB=DBA，CBD=DAC求證：BC=AD【分析】先根據(jù)題意得出DAB=CBA，再由ASA定理可得出ADBBCA，由此可得出結(jié)論【解答】解：CAB=DBA，CBD=DA

20、C，DAB=CBA在ADB與BCA中，ADBBCA（ASA），BC=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵17（2016恩施州）如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC【分析】通過全等三角形（RtCBERtBCD）的對(duì)應(yīng)角相等得到ECB=DBC，則AB=AC【解答】證明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90°在RtCBE與RtBCD中，RtCBERtBCD（HL），ECB=DBC，AB=AC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共

21、角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形18（2016同安區(qū)一模）如圖所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求證：ABCDEC【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證ACB=DCE，再根據(jù)SAS可證ABCDEC【解答】證明：1=2，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角結(jié)合圖形做題，由1=2得ACB=DCE是解決本題的關(guān)鍵19（2016武漢校級(jí)四

22、模）如圖，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于O，AC=BD求證：ABCBAD【分析】由垂直的定義可得到C=D，結(jié)合條件和公共邊，可證得結(jié)論【解答】證明：ACBC，BDAD，C=D=90，在RtACB和RtBDA中，ACBBDA（HL）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL20（2016重慶校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，BAE=BCE=90°，且BC=CE，AB=DE求證：ABCDEC【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得到B+AEC=180°，而DEC+AEC=180°，

23、則B=DEC，然后根據(jù)“SAS”可得到ABCDEC【解答】證明：BAE=BCE=90°，B+AEC=180°，而DEC+AEC=180°，B=DEC，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊21（2016大興區(qū)一模）已知：如圖，ABC中，ABC=45°，CDAB于D，BEAC于E，BE與

24、CD相交于點(diǎn)F求證：BF=AC【分析】由已知條件“ABC=45°，CDAB”可推知BCD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知：DCB=ABC=45°、DB=DC；然后由已知條件“BEAC”求證ABE=ACD；再利用AAS判定RtDFBRtDAC，從而得出BF=AC【解答】證明：CDAB，BDC=CDA=90°；ABC=45°，DCB=ABC=45°（三角形的內(nèi)角和定理），DB=DC（等角對(duì)等邊）；BEAC，AEB=90°，A+ABE=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角）；CDA=90°，A+ACD=90&

25、#176;，ABE=ACD（同角的余角相等）；在BDF和CDA中，BDFCDA（ASA），BF=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在復(fù)雜的圖形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn)22（2016常州一模）如圖，ABC中，C=90°，BAC=30°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)以ABC的邊AB向外作等邊ABD，連接DE求證：AC=DE【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出DAB=60°，DAC=90°就可以得出ACBDEB，進(jìn)而可以得出結(jié)論【解答】證明：ABC是等邊三角形，AB=BD，ABD=60°，AB=BD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DEAB，DEB=90°，C=90°，DEB=C，BAC=30°，ABC=60°，ABD=ABC，在ACB與DEB中，ACBDEB（AAS），AC=DE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵23（2016河南模擬）已知：如圖，C是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AB兩側(cè)，ADBE，且AD=BC