位似1(經(jīng)典課件)

1、圖片中有圖片中有相似圖形相似圖形嗎？嗎？它們有什它們有什么共同特么共同特征？征？（1）在各圖中，位似圖形的位似中心與這）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？（2）在各圖中，任取一對對應(yīng)點(diǎn)，度量這）在各圖中，任取一對對應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離兩個(gè)點(diǎn)到位似中心的距離.它們的比與位似它們的比與位似比有什么關(guān)系？再換一對對應(yīng)點(diǎn)試一試比有什么關(guān)系？再換一對對應(yīng)點(diǎn)試一試.位似中心位置影響位似圖形的位置位似中心位置影響位似圖形的位置.相等相等.位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)：（1）位似圖形是相似圖形）位似圖形是相似圖形;（2) 位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中位

2、似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上心在同一條直線上,它們到位似中心它們到位似中心的距離之比等于相似比的距離之比等于相似比;（3)位似圖形的對應(yīng)邊平行位似圖形的對應(yīng)邊平行.注意位似注意位似變換的相變換的相似比指變似比指變換后圖形換后圖形與原圖形與原圖形的相似比的相似比例例1 1、給出一個(gè)四邊形、給出一個(gè)四邊形ABCD,ABCD,將其縮將其縮小到原來的小到原來的 ，你能利用位似圖形，你能利用位似圖形的定義畫出所要求的圖形嗎？有幾的定義畫出所要求的圖形嗎？有幾種情況？種情況？12作位似圖形的步驟：作位似圖形的步驟： 第一步：在原圖上找若干個(gè)第一步：在原圖上找若干個(gè)，并，并任取一點(diǎn)作為任取一點(diǎn)作為

3、 第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線。第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線。 第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例。使之滿足放縮比例。 第四步：順次連接截取點(diǎn)。第四步：順次連接截取點(diǎn)。略解：略解：例例2、如圖，、如圖，D，E分別分別AB，AC上上的點(diǎn)的點(diǎn).如果如果DEBC，那么那么ADE和和 ABC是位似圖形嗎？為什么？是位似圖形嗎？為什么？ABCDEABCDE解：解：ADE和和 ABC是位似圖形是位似圖形.理由是：理由是：因?yàn)橐驗(yàn)镈EBC，所以所以ADE和和B， AED C.所以所以ADE ABC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)?點(diǎn)點(diǎn)A是是ADE和和 ABC的公共點(diǎn)，

4、的公共點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)D和點(diǎn)和點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)和點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，是對應(yīng)點(diǎn)，直線直線BD與與CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)A， 又又DEBC所以所以ADE和和 ABC是位似圖形是位似圖形.0BCAEFD已知已知ABCDEF， 它們對應(yīng)頂它們對應(yīng)頂點(diǎn)的連線點(diǎn)的連線AD,BE,CF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,這兩這兩個(gè)三角形是不是位似三角形個(gè)三角形是不是位似三角形? 我們想在一條馬路旁埋設(shè)電線桿，假設(shè)已經(jīng)埋設(shè)了兩根，請你按埋設(shè)電線桿的要求設(shè)計(jì)第三根電線桿埋設(shè)的位置首先要確定可以確定的關(guān)系或可確定的首先要確定可以確定的關(guān)系或可確定的知識，可以確定的是電線桿之間的距離應(yīng)知識，可以確定的是電線桿之間的距離應(yīng)是相等的，同

5、時(shí)每根電線桿的長度是相等是相等的，同時(shí)每根電線桿的長度是相等的在我們的視線中從第一根開始后面的的在我們的視線中從第一根開始后面的電線桿按比例縮小，我們的困難是不知縮電線桿按比例縮小，我們的困難是不知縮小的比值如何確定這個(gè)比值是問題的關(guān)小的比值如何確定這個(gè)比值是問題的關(guān)鍵這時(shí)能有助于幫助我們確定比值的知鍵這時(shí)能有助于幫助我們確定比值的知識是視線中的識是視線中的“滅點(diǎn)滅點(diǎn)”分析“滅點(diǎn)滅點(diǎn)”的確定需要我的確定需要我們想象著把電們想象著把電線桿的上端連線桿的上端連接起來并延長接起來并延長與地平線相交，與地平線相交，這個(gè)交點(diǎn)就是這個(gè)交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)所求的點(diǎn)我們繼續(xù)利用這種我們繼續(xù)利用這種方法，取第方法，

6、取第2根電線根電線桿的交點(diǎn)，再分別連桿的交點(diǎn)，再分別連結(jié)第一根電線桿的兩結(jié)第一根電線桿的兩個(gè)端點(diǎn)并延長，這樣個(gè)端點(diǎn)并延長，這樣就可以確定第三根電就可以確定第三根電線桿的位置了線桿的位置了通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.如果兩個(gè)相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在如果兩個(gè)相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn)的直線都交于一點(diǎn), ,對應(yīng)線段平行對應(yīng)線段平行( (重合）重合）那么這樣的兩個(gè)圖形叫做那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形位似圖形, , 這這個(gè)交點(diǎn)叫做個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心位似中心, , 2.2.位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中

7、心在同一條直線上直線上, ,它們到位似中心的距離之比等于它們到位似中心的距離之比等于相似比相似比. .作業(yè)：p65、1,2,4如圖，在坐標(biāo)系中，有如圖，在坐標(biāo)系中，有A（6,3），），B（6，0）。）。以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，相似為位似中心，相似比為比為1/3，把線段，把線段AB縮小。觀察對應(yīng)點(diǎn)縮小。觀察對應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)?xyOABABAB2、如圖，、如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為為A（2,3），），B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)以點(diǎn)O為位似中心，相似比為為位似中心，相似比為2，將，將ABC放大，觀察對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變放大，觀察對

8、應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCABCABC48122460位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律: : 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以似變換是以原點(diǎn)為位似中心原點(diǎn)為位似中心，相似，相似比為比為k k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于標(biāo)的比等于k k或或k.k. 在平面直角坐標(biāo)系中，若把一個(gè)在平面直角坐標(biāo)系中，若把一個(gè)圖形的各個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同時(shí)圖形的各個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)乘以同一個(gè)數(shù)k（n0），），就會(huì)就會(huì)把原圖形放大（或縮小）成它的把原圖形放大（或縮?。┏伤囊粋€(gè)位似圖形，且變換

9、前后兩圖一個(gè)位似圖形，且變換前后兩圖形的相似比為形的相似比為1k例例3、四邊形、四邊形ABCD的坐標(biāo)分的坐標(biāo)分別為別為A(6，6），），B(8，2），），C(4，0），），D(2，4），），畫畫出它的一個(gè)以出它的一個(gè)以O(shè)為位似中心，為位似中心，相似比為相似比為1/2的位似圖形。的位似圖形。略解略解對比四種幾何變換的異同對比四種幾何變換的異同 平移變換平移變換軸對稱變換軸對稱變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換位似變換位似變換變換前后圖形變換前后圖形的形狀和大小的形狀和大小形狀和大小均不變形狀和大小均不變形狀不變，大形狀不變，大小與相似比小與相似比k k有關(guān)有關(guān)變換中參照物變換中參照物與直線有關(guān)與直線有關(guān)與點(diǎn)有

10、關(guān)與點(diǎn)有關(guān)與點(diǎn)，線有關(guān)與點(diǎn)，線有關(guān)對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)所在直線平行（重合）對應(yīng)點(diǎn)所在直線平行（重合）對應(yīng)點(diǎn)在同心對應(yīng)點(diǎn)在同心圓上圓上對應(yīng)點(diǎn)所在直對應(yīng)點(diǎn)所在直線交于一點(diǎn)線交于一點(diǎn)變換中的坐標(biāo)變換中的坐標(biāo)規(guī)律規(guī)律點(diǎn)（點(diǎn)（x,yx,y）向向右平移右平移h h個(gè)單個(gè)單位，向上平移位，向上平移K K個(gè)單位后是個(gè)單位后是（x+hx+h，y+ky+k）（x,yx,y）關(guān)于關(guān)于y y軸的對稱點(diǎn)是軸的對稱點(diǎn)是（x,yx,y）；）；關(guān)于關(guān)于y y軸的對軸的對稱點(diǎn)是（稱點(diǎn)是（x,x,y y）。）。點(diǎn)（點(diǎn)（x,yx,y）關(guān)關(guān)于（于（0,00,0）中）中心 對 稱 點(diǎn) 是心 對 稱 點(diǎn) 是（x x，y y）如果位似變換如果位似變換是是以原點(diǎn)以原點(diǎn)O O為為位