中考數(shù)學專題-二次函數(shù)應用題

1、利用二次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題是中考必考題型，要想掌握好這個考點，需要注意三個類型：（1）利用二次函數(shù)解決實際生活問題的一般方法及幾何圖形的最值問題；（2）二次函數(shù)的最值在銷售問題中的應用；（3）利用二次函數(shù)解拋物線形狀問題。要先求出函數(shù)的解析式，再求出使函數(shù)值最大的自變量的值。在此問題的基礎上，引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論。本題考查了運用二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)解決實際問題，解題的關鍵是建立銳角三角函數(shù)模型第（1）問先作x軸的垂線，運用兩個正切函數(shù)表達OB，AB的長，再建立方程求得PB的長，進而得到有點P的坐標；第（2）問先待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)圖像上

2、點的縱坐標求得橫坐標，并且計算兩個交點之間的距離。拋物線形建筑物有拱形橋洞、涵洞、拱形門窗等，解題技巧：一般把拋物線的頂點作為坐標系的原點建立平面直角坐標系，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，再用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題。本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是利用二次函數(shù)的增減性確定函數(shù)的最值。第（1）問直接用待定系數(shù)法，從表格中選兩組數(shù)據(jù)代入即可；第(2)問先建立日銷售利潤與時間之間的函數(shù)關系式，由于銷售單價與時間是分段函數(shù)，所以第（2）也應該同銷售單價一樣進行分段，然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性確定每一段函數(shù)值的最大值。第（3）問還是先建立日銷售利潤與天數(shù)的函數(shù)關系式。條件中“在前24天中，每天扣除捐

3、贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大”是表明二次函數(shù)的頂點的橫坐標與24的大小關系。根據(jù)這個大小關系可確定n的取值范圍。利用二次函數(shù)解決實際生活中的利潤問題，應認清變量所表示的實際意義，注意隱含條件的使用，同時考慮問題要全面。此類問題一般是先運用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=每件商品所獲利潤×銷售數(shù)量”，建立利潤與價格之間的二次函數(shù)關系式，求出這個函數(shù)關系式的頂點坐標，即求得最大利潤。求有關幾何圖形面積（體積）的最值問題，往往可轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最值問題，需要借助幾何圖形，建立變量之間的二次函數(shù)關系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。幾何圖形的最值問題以面積最值問題居多，若幾何圖形為規(guī)則圖形，則由面積公式直接計算（如三角形、平行四邊形等）；若幾何圖形為不規(guī)則圖形，多采用分割法求解，即把圖形分解為幾個規(guī)則圖形，再求它們的面積的和或差。用函數(shù)探究實際問題中的最值問題，一種是列出一次函數(shù)解析式，分析自變量的取值范圍，得出最值問題的答案；另一種是建立二次函數(shù)模型，列出二次函數(shù)關系式，整理成頂點式，函數(shù)最值應結(jié)合自變量取值范圍求解，最值不一定是頂點的縱坐