《用樣本頻率分布直方圖估計(jì)總體的分布》說(shuō)課稿

1、2.2.1 用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布(1尊敬的各位評(píng)委,大家好:今天我說(shuō)課的內(nèi)容是新課標(biāo)人教 A 版必修 3第二章第 2節(jié)第一小節(jié)用樣 本的頻率分布估計(jì)總體分布,下面我將教什么、怎么教、為什么這么教等方面 圍繞教材的地位與作用、學(xué)生情況、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過(guò)程、板書設(shè)計(jì)五個(gè)方面匯 報(bào)我對(duì)第一課時(shí)的教學(xué)設(shè)想與解讀。一、 教材的地位與作用1. 知識(shí)結(jié)構(gòu) 本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 本節(jié)的知識(shí)結(jié)構(gòu) 2. 教材的地位與作用本節(jié)課在高中統(tǒng)計(jì)部分占有非常重要的地位, 一方面它與前面學(xué)習(xí)的抽樣方 法(簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣有著密切的聯(lián)系,由于前面知識(shí)的學(xué) 習(xí), 我們知道在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí), 為了節(jié)約費(fèi)用等

2、方面考慮, 一般是從總體中收 集部分個(gè)體的數(shù)據(jù)來(lái)得出結(jié)論, 即通過(guò)樣本來(lái)推斷總體, 而樣本中的數(shù)據(jù)依舊是 雜亂無(wú)章的, 我們無(wú)法從眾多的數(shù)據(jù)中來(lái)提取信息, 因此采用什么方法來(lái)處理這 些數(shù)據(jù)就成為急需解決的問(wèn)題, 我們常常借助于圖、 表、 計(jì)算的形式來(lái)分析數(shù)據(jù), 幫助我們找出數(shù)據(jù)中隱含的信息, 并給人以直觀的感受, 因此樣本頻率分布直方 表和頻率分布直方圖就出現(xiàn)了,同時(shí)它也是我們通過(guò)樣本研究總體的一種方法, 另一方面,它與后面用樣本的數(shù)字特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)字特征在思想上是一致 的, 都為后面學(xué)習(xí)總體密度曲線和正態(tài)曲線做鋪墊, 并體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的 統(tǒng)計(jì)思想。二、學(xué)生情況分析學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)頻

3、數(shù)條形圖, 在初中就知道了分布的初步概念, 對(duì)用樣本估計(jì)總體有 一定的認(rèn)識(shí), 也已經(jīng)學(xué)過(guò)把樣本數(shù)據(jù)表示成頻率條形圖的形式, 能從圖表上直觀地看出數(shù)據(jù) 的分布情況,對(duì)用圖表反映知識(shí)有一定的意識(shí),這些都為本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了鋪墊 . 雖然有 些學(xué)生對(duì)直方圖有所接觸, 但具體的操作步驟并不熟悉, 同時(shí), 學(xué)生根據(jù)圖形處理數(shù)據(jù)的能 力不足, 更不會(huì)利用圖形分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題, 對(duì)常見的數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用停留在表面 層次上。三、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo):通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用, 通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究, 感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解 決問(wèn)題的方法 .能力目標(biāo):在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中,學(xué)會(huì)列頻率分布表,畫頻率分布

4、直方圖,理解數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法 .情感目標(biāo):通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程, 感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的作用, 通過(guò)實(shí)例體 會(huì)頻率分布直方圖的特征, 并利用它分析樣本的分布, 準(zhǔn)確地作出總體估計(jì), 認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知 識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí),體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系 .設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)思想與運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力,要求 學(xué)生系統(tǒng)地經(jīng)歷提出問(wèn)題、收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)、做出推理與決策的全過(guò)程 . 通過(guò)本節(jié) 的學(xué)習(xí), 讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想與確定性思想的差異, 并能從所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息, 作出合理的決策 . 統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系是非常緊密的,教科書選

5、擇居民生活用水定額管理 問(wèn)題, 引導(dǎo)學(xué)生從具體的問(wèn)題中總結(jié)、抽象出一般規(guī)律, 讓學(xué)生體會(huì)其中的統(tǒng)計(jì)原理, 感受 統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的聯(lián)系以及在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用 .四、教學(xué)過(guò)程一. 情境引入幻燈出示樣本數(shù)據(jù)。我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本 市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) a ,用水量不超過(guò) a 的部分按平價(jià)收費(fèi),超 出 a 的部分按議價(jià)收費(fèi)。假設(shè)通過(guò)抽樣 ,我們獲得了 100位居民某年的月平均用水量 (單位:t 。 設(shè)計(jì)意圖:由學(xué)生身邊實(shí)例入手,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,探索熱情,特別是問(wèn)題 提出, 增加了學(xué)生的參與感。

6、 也讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活, 研究統(tǒng)計(jì)具有 較強(qiáng)的實(shí)際意義。二 、方法引導(dǎo)(1如何處理、分析這組數(shù)據(jù)呢?師生共同回顧頻數(shù)分布直方圖的方法、步驟。邊交流、邊復(fù)習(xí)并對(duì)每一步進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明。 (教師進(jìn)行某 些“原則”說(shuō)明 師:分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái),或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式,作圖可以達(dá) 到兩個(gè)目的:(一 從數(shù)據(jù)中提取信息, (二 利用圖形傳遞信息。設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生把新問(wèn)題回歸到舊知識(shí)進(jìn)行解決,考慮到學(xué)生遺忘的因素, 先進(jìn)行展示, 喚起學(xué)生的記憶, 為下一步運(yùn)用舊知解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。 經(jīng)過(guò)復(fù)習(xí) 使同學(xué)們明確將統(tǒng)計(jì)對(duì)象中的某些數(shù)量用比較直觀的圖表表示出來(lái), 便于對(duì)數(shù)據(jù)

7、進(jìn)行研究。同時(shí),這一環(huán)節(jié)也明確了下一步的研究目標(biāo)。(2如何做樣本的頻率分布直方圖呢?下面我們要列出這組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表,步驟如下:(1 計(jì)算極差:計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差(2決定組距與組數(shù)組數(shù):一般情況下,當(dāng)樣本容量不超過(guò) 100時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少,一般分成 5 12組。組距:指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離,這組數(shù)據(jù)我們確定組距為 0.5組數(shù) =極差 /組距 =8.2(對(duì)于本組數(shù)據(jù)我們分 9組。 (3決定分點(diǎn),分組時(shí)應(yīng)保證將樣本數(shù)據(jù)落在每一組的內(nèi)部。0, 0.5 ,0.5, 1 ,4, 4.5(4列頻率分布表:100位居民月平均用水量的頻率分布表設(shè)計(jì)意圖:從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占

8、大小的角度, 來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī) 律,讓學(xué)生更清楚的看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系(5繪制頻率分布直方圖:為了進(jìn)一步研究這組樣本所提供給我們的信息, 我們進(jìn)一步對(duì)頻率分布表加工, 并繪制出頻率分布直方圖。 注意:縱坐標(biāo)不是頻率,而是頻率 /組距。 (只作說(shuō)明,為什么要取它作為縱坐標(biāo),今后的學(xué)習(xí)中會(huì)慢慢理 解 提出問(wèn)題:(1每個(gè)小矩形的面積表示什么?(2所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于多少?(3從頻率分布直方圖中,你能得到這組樣本的哪些信息?以此為依據(jù),能得出總體分布的什么特點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖:一幅好圖勝過(guò)一千個(gè)文字,另外看懂圖是 21世紀(jì)的成年人所必須具 備的能錄, 所以繪制圖形是高中生必須掌握的, 同時(shí)從頻率分布直

9、方圖可以清楚 的看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì), 幾個(gè)問(wèn)題的提出更是加深學(xué)生對(duì)頻率分布直方圖的 認(rèn)識(shí),同時(shí)也為后面正態(tài)曲線的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、思維提升(1如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn) , 根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖 , 你能對(duì) 制定月用水量 a 提出建議嗎 ?(2 你認(rèn)為 3噸這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證 85%以上的居民用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)嗎 ? 如果不一定那么哪些環(huán)節(jié)可能 會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的差別?(3政府是依據(jù)什么確定 85%這個(gè)數(shù)呢?設(shè)計(jì)意圖:把分析的結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際, 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)于生活的作用, 同時(shí)體 會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用,及對(duì)解決某類問(wèn)題的重要。體會(huì)這一“方法”對(duì)決策者的重要, 使

10、學(xué)生有一種身臨其境之感,體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)也是一種“責(zé)任”四、示例講解例 1. 下表給出了某校 500名 12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的 120人的身高 (單位:cm.區(qū)間界限122, 126 126, 130 130, 134 134, 138 138, 142 人數(shù) 5、 8、 10、 22、 33區(qū)間界限 142, 146 146, 150 150, 154 154, 158 人數(shù) 11、 6、 5、 20(1列出樣本頻率分布表 ;(2畫出頻率分布直方圖 ;(3估計(jì)身高小于 134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比 .例 2:為了了解高一學(xué)生的體能情況 , 某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試,

11、將所得數(shù)據(jù)整理后, 畫出頻率分布直方圖 (如圖 ,圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為 2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為 12.(1第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(2若次數(shù)在 110以上(含 110次為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少? 設(shè)計(jì)意圖：例題 1 的目的是讓所有同學(xué)自己動(dòng)手操作，通過(guò)畫圖的過(guò)程體會(huì) 本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，感受用樣本估計(jì)總體的思想，例題 2 的目的是讓學(xué)生在 畫圖的基礎(chǔ)上再鞏固對(duì)圖形中數(shù)據(jù)信息提取的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生解題的能力， 與高考接軌。 五、布置作業(yè) 請(qǐng)班上同學(xué)以小組的形式估計(jì)一下全班同學(xué)每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)間， 然后做出數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)間 的頻率分布直方圖，你認(rèn)為能否有這個(gè)頻率分布直方圖估計(jì)全校的學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)間的分布情 況？可以用它來(lái)估計(jì)整個(gè)地區(qū)的學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)完成時(shí)間分布情況嗎？為什么？