專(zhuān)升本高數(shù)一模擬題2

1、精心整理成人專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬試題二一、選擇題（每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫(xiě)在題后的括號(hào)中）1極限 lim 1+ 2x等于xx1A： e2 B： e C： e2 D： 1sin xx0設(shè)函數(shù)0 處連續(xù)，則：等于在 xa2f ( x)xax0A： 2B： 1 C： 1D： 223設(shè) ye 2 x ，則： y 等于A： 2e 2 x B： e 2 x C： 2e 2 x D： 2e2x4設(shè) y f ( x) 在 (a,b) 內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且 f (x)0 ，則：曲線 yf ( x) 在 (a, b) 內(nèi)A：下凹 B：上凹 C：

2、凹凸性不可確定 D：?jiǎn)握{(diào)減少5設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù)，則：1f (2x) dx 等于0A： f ( 2) f(0) B： 1 f (1)f (0) C： 1 f (2)f (0) D： f (1) f ( 0)226設(shè) f ( x) 為連續(xù)函數(shù)，則：dx2f (t )dt 等于dx aA： f ( x2 ) B： x 2 f ( x2 ) C： xf ( x 2 ) D： 2xf ( x2 )7設(shè) f ( x) 為在區(qū)間 a,b 上的連續(xù)函數(shù)， 則曲線 y f (x) 與直線 xa ， xb及 y0 所圍成的封閉圖形的面積為bf ( x)dx B：bbA：| f ( x) | dx C：

3、 |f (x)dx |D：不能確定aaa8設(shè) yx2 y ，則： z 等于xA： 2yx 2 y 1 B： x 2 y ln y C： 2x 2 y 1 ln x D： 2x2 y ln x9. 設(shè) z=x2 y+sin y,則2 z 等于x y10方程 y3 yx2 待定特解 y * 應(yīng)取A： Ax B： Ax2BxC C： Ax 2 D： x( Ax 2Bx C )二、填空題（每小題4 分，共 40 分）精心整理211 lim 2 x23x5x3x2x412設(shè) yx，則： ysin x13設(shè) sin x 為 f(x) 的原函數(shù)，則： f (x)14x( x 25) 4 dx15已知平面：

4、2xy3z20 ，則：過(guò)原點(diǎn)且與垂直的直線方程是16設(shè) z arctan xx2 ，則： zyx (2,1)17設(shè)區(qū)域 D ： x 2y 2a2 ， x0，則：3dxdyD18設(shè) f (1)2 ，則： limf ( x)f (1)x21x 119微分方程 yy0 的通解是20冪級(jí)數(shù)x 2n 1n 12n的收斂半徑是三、解答題21（本題滿分 8 分）求： limexcos x2xx 022（本題滿分 8 分）設(shè) f (x)xln ty，求： dyarctantdx23（本題滿分 8 分）在曲線 y x2( x0) 上某點(diǎn) A(a, a 2 ) 處做切線，使該切線與曲線及x 軸所圍成的圖象面積為1

5、 ，12求（ 1）切點(diǎn) A 的坐標(biāo) ( a, a 2 ) ；（ 2）過(guò)切點(diǎn) A 的切線方程24（本題滿分 8 分）計(jì)算：4arctan xdx0（本題滿分8分）設(shè)zz( x, y)由方程ezxyln( y z)0確定，求： dz2526（本題滿分 10 分）將 f ( x)1展開(kāi)為 x 的冪級(jí)數(shù)(1 x)227（本題滿分 10 分）求 yxex 的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)28（本題滿分 10 分）設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2y2R 2 ， x0 ，薄片上點(diǎn) (x, y) 處的密度 ( x, y)x2y 2 求：該薄片的質(zhì)量 M精心整理成人專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)模擬試二答案1、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)

6、是重要極限二2原式lim1x xxx22222=2，所以：選擇 C= lim 1xex2、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)連續(xù)性的概念因?yàn)椋?lim f ( x)limsin x1，且函數(shù) yf ( x) 在 x 0處連續(xù)x 0x 0x所以： limf (x)f (0) ，則： a 1，所以：選擇 Cx 03、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則ye 2x2 ，所以：選擇 C4、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凸凹性因?yàn)椋?yf (x) 在 ( a, b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f ( x) 0 ，所以：曲線 yf ( x) 在 (a,b) 內(nèi)下凹所以：選擇 A5、解答：本題考察的知

7、識(shí)點(diǎn)是不定積分性質(zhì)與定積分的牛萊公式1f (2 x)dx11f (2 x)d 2x1 f (2 x) |101 f (2) f (0) , 所以：選擇 C020226、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是可變上限積分的求導(dǎo)問(wèn)題dx2f (x2 ) 2x，所以：選擇 Df (t )dtdx a7、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義所以：選擇 B8、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算z 2y x2 y 1 ，所以：選擇 Ax9、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法因?yàn)閦 =2 xy, 所以2 z =2 x ，所以：選 Dxx y10、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程特解設(shè)法

8、因?yàn)椋号c之相對(duì)應(yīng)的齊次方程為y 3y 0，其特征方程是 r 23r0 ，解得 r0 或 r3自由項(xiàng) f ( x) x2x2 e0x 為特征單根，所以：特解應(yīng)設(shè)為yx( Ax 2BxC )11、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是極限的運(yùn)算答案：2312、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則精心整理yxx csc x cot xxcsc x ，所以： y csc xsin x13、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念因?yàn)椋?sin x 為 f (x) 的原函數(shù)，所以： f ( x)(sin x) cos x14、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的換元積分法15、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是直線方程與直線方

9、程與平面的關(guān)系因?yàn)椋褐本€與平面垂直，所以：直線的方向向量s 與平面的法向量 n 平行，所以： sn(2,1,3)xyz因?yàn)椋褐本€過(guò)原點(diǎn)，所以：所求直線方程是21316、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算z1(2x) ，所以：z5xxx (2,1)3712)2y(xy17、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二重積分的性質(zhì)3dxdy3dxdy 表示所求二重積分值等于積分區(qū)域面積的三倍，區(qū)域 D 是半徑為 a 的半圓，面積DD為a2 ，所以：3dxdy3a22D218、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義因?yàn)椋?f (1)2 ，所以：limf ( x)f (1)limf (x)f (1)112f

10、(1) 1x 1x1x 1x1x 1219 解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二階常系數(shù)線性微分方程的通解求法特征方程是 r 2r0 ，解得：特征根為r0， r1所以：微分方程的通解是C1C2ex20、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是冪級(jí)數(shù)的收斂半徑1x(2 n1)1，當(dāng) x2lim | un 1| lim | 2n 1| x21，即： x22 時(shí)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，所以： R2nunn1x2n122n2三、解答題21、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是用羅比達(dá)法則求不定式極限22、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是參數(shù)方程的求導(dǎo)計(jì)算23、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義和曲線的切線方程因?yàn)椋?y x2，則： y2x ，則：曲線

11、過(guò)點(diǎn) A(a, a2 ) 處的切線方程是 y a22a(x a) ，即： y 2ax a2曲線 yx2 與切線 y 2axa2 、 x 軸所圍平面圖形的面積精心整理由題意 S1 ，可知： 1 a31，則： a1121212所以：切點(diǎn) A 的坐標(biāo)(1,1)，過(guò) A 點(diǎn)的切線方程是 y2x 124、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是定積分的分部積分法25、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是多元微積分的全微分求 z ： ez zy1z0，所以：zy1y( y z)xxy z xxz( y z) ez 1eyzx1zz z1zzy zx( y z) 1求： e0 ，所以：yx(1)y1( y z)ez 1yy zyezyz所以：zdxz1z) dx x( yz) 1dy )dzdy( y y( yxyz)ez 126、解答：本題考察的知識(shí)點(diǎn)是將初等函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)27、解答：本題考察的