三年級(jí)奧數(shù)-圖形找規(guī)律2教師版(共12頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學(xué)科輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：新小三 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課類型T圖形找規(guī)律T圖形找規(guī)律T圖形找規(guī)律授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容 找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力.一般地說(shuō)，在觀察圖形變化規(guī)律時(shí)，應(yīng)抓住一下幾點(diǎn)來(lái)考慮問(wèn)題：圖形數(shù)量的變化；圖形形狀的變化；圖形大小的變化；圖形顏色的變化；圖形位置的變化；圖形繁簡(jiǎn)的變化.對(duì)于較復(fù)雜的圖形，也可分為幾部分來(lái)分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問(wèn)題. 板塊二 旋轉(zhuǎn)、輪換型規(guī)律【例 1】 相傳古時(shí)候一位老人留

2、在人間很多寶盒，里面裝著世界上最寶貴的財(cái)富，但是并不是擁有寶盒都可以得到這筆財(cái)富，在寶盒的上面設(shè)置了密碼，只有寫(xiě)出密碼的人才會(huì)真正擁有這筆財(cái)富，聰明的你你能找出密碼嗎？ （）（）（）（）（）（）（）（）【解析】 有幾種方法可以找出密碼：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一個(gè)圖形移到最后，其他每個(gè)圖形都向前移動(dòng)了一格，變成了下一排.（方法二）斜著看，每一斜列的圖形是一樣的.所以密碼就是： 【例 2】 下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.（1）（2）（3）【解析】 （1）仔細(xì)觀察可發(fā)現(xiàn)第1組和第2組中間的部分都是由三個(gè)小圖形構(gòu)成的.構(gòu)成的規(guī)律是：當(dāng)按照第1、

3、第2、第3組的順序觀察時(shí)，6個(gè)小圖形都在向左移動(dòng)，而且移動(dòng)的同時(shí)又在重新分組和組合，但排列順序保持不變，當(dāng)某一個(gè)小圖形移動(dòng)到了最左邊時(shí)，下一步它就回到了最右邊.按這個(gè)規(guī)律可知圖中第3組中間“？”處是：0.（2）注意觀察第1組和第2組，每組都是由三對(duì)小圖形組成；而每對(duì)小圖形都是由一個(gè)“空白”的和一個(gè)“黑色”的小圖形組成；而且它倆的排列順序都是“空白”的在左邊，“黑色”的在右邊.再按著第1、第2、第3組的順序觀察下去，可發(fā)現(xiàn)每對(duì)小圖形在各組中的位置的變化規(guī)律：它們都在向左移動(dòng)，當(dāng)一對(duì)小圖形移動(dòng)到最左邊后，下一步它就回到了最右邊.按這個(gè)移動(dòng)規(guī)律，可知第3組“？”處應(yīng)填：.（3）觀察第1組與第2組，每

4、組中有三種圖形：、，我們把每組圖形再分為三小組，將更明顯的得出變化規(guī)律. 第2組將第1組中的1、2小組按原順序調(diào)至第3小組，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可得“？”中應(yīng)填.【例 3】 觀察下圖的變化規(guī)律，畫(huà)出丙圖.【解析】 （甲）圖與（乙）圖中，點(diǎn)A、B、C、D的順序和距離都沒(méi)有改變，只是每個(gè)點(diǎn)的位置發(fā)生了變化，如：甲圖中，A在左方；而乙圖中，A在上方，我們把這樣一種位置的變化稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，乙圖可以看作是甲圖沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的，甲圖也可以看成是乙圖沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的， 同樣的道理，我們可以把到的位置變化也叫做旋轉(zhuǎn)，叫做沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°.所以丙處應(yīng)填：【總

5、結(jié)】旋轉(zhuǎn)是數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握好這個(gè)概念，可以提高觀察能力，加快解題速度，對(duì)于許多問(wèn)題的解決，也有事半而功倍的效果.【例 4】 有六種不同圖案的瓷磚，每種各6塊.將它們砌在如下圖那樣的地面上，使每一橫行和每一豎行都沒(méi)有相同圖案的瓷磚.你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)？ 【解析】 第一排按1到6的順序排列，從第二排起把第一個(gè)移動(dòng)到最后，剩下的依次往前移.如右圖所示，這樣每一橫行和每一豎行都沒(méi)有重復(fù).答案不唯一，類似的方法還有很多.【例 5】 下面各種各樣的娃娃頭好看嗎？認(rèn)真觀察你能找到它們排列的規(guī)律嗎？根據(jù)規(guī)律把最后一個(gè)畫(huà)出來(lái). 【解析】【例 6】 觀察圖中所給出圖形的變化規(guī)律，然后在空白處填畫(huà)上所缺的圖形.【解

6、析】 給出圖形的變化體現(xiàn)在四個(gè)方面：頭、胡須、身子和尾巴.（1）頭：第一行中三個(gè)圖形的頭部分別為三角形、圓形和正方形，因此第二行空白處的圖形其頭為三角形，第三行中空白處的圖形其頭為正方形.（2）胡須：第一行中三個(gè)圖形的胡須分別為每邊一根、兩根、三根，因此，第二行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根，第三行中空白處的圖形的胡須每邊有兩根.（3）身子：第一行中三個(gè)圖形的身子分別為圓形、正方形和三角形，因此，第二行中空白處的圖形的身子為圓形，第三行中空白處的圖形的身子為三角形.（4）尾巴：第一行中三個(gè)圖形的尾巴分別為向右、向左和向上，因此，第二行中空白處的圖形的尾巴向左，第三行中空白處的圖形的尾巴向左.所

7、以，空缺的圖形分別是：【例 7】 琪琪特別喜歡蝴蝶，她用直尺和圓規(guī)在紙上畫(huà)了9幅蝴蝶圖，并用剪刀將它們一一剪下來(lái).她將這9只紙蝴蝶擺在桌上，見(jiàn)下圖1，她發(fā)現(xiàn)這些紙蝴蝶排列挺有規(guī)律，突然一陣風(fēng)來(lái)，吹走了3只紙蝴蝶，見(jiàn)下圖2.你能找出蝴蝶的排列規(guī)律，將圖2的3只蝴蝶放入圖1的空缺處嗎？ 【解析】 從已擺好的第一行和第一列來(lái)看，無(wú)論橫看或豎看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形狀各不相同，翅膀上的斑點(diǎn)的形狀也各不相同.根據(jù)這個(gè)規(guī)律，剩下的3只蝴蝶圖案的排列應(yīng)該是：6號(hào)位置放圖案C；8號(hào)位置放圖案B；9號(hào)位置放圖案A.【例 8】 請(qǐng)觀察下圖中已有的幾個(gè)圖形，并按規(guī)律填出空白處的圖形.【解析】 首先可以看出圖形的

8、第一行、第二列都是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形所組成的；其次，在所給出的圖形中，我們發(fā)現(xiàn)各行、各列均沒(méi)有重復(fù)的圖形，而且所給出的圖形中，只有圓、三角形和正方形三種圖形.由此，我們知道這個(gè)圖的特點(diǎn)是：（1）僅由圓、三角形、正方形組成；（2）各行各列中，都只有一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)正方形.因此，根據(jù)不重不漏的原則，在第二行的空格中應(yīng)填一個(gè)三角形，而第三行的空格中應(yīng)填一個(gè)正方形.【例 9】 觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫(huà)出相關(guān)的圖形.（1）（2）【解析】 （1）這四個(gè)圖形的變化規(guī)律是：每一個(gè)圖形都是由其前一個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得到的.見(jiàn)下面左圖；（2）甲乙丙丁四個(gè)圖形變

9、化規(guī)律也類似，注意因?yàn)閳D形是由旋轉(zhuǎn)而得到的，所以其中三角形、菱形的方向隨旋轉(zhuǎn)而變化，作圖的時(shí)候要注意到這一點(diǎn).丁圖處的圖形應(yīng)是下面右圖： 【例 10】 如圖，根據(jù)圖中已知3個(gè)方格表中陰影的規(guī)律，在空白的方格表中也填上相應(yīng)的陰影.【解析】 通過(guò)觀察前三個(gè)方格表中陰影部分的規(guī)律，可以得出：把前3個(gè)方格表一列一列的看，陰影部分在一格一格的向下移動(dòng)，當(dāng)移到最下方時(shí)，便重新從最上面的一格重新開(kāi)始循環(huán)，不難看出第4個(gè)方格表的第一列應(yīng)該把最下面一個(gè)格染黑，依此可以判斷出其他的3個(gè)方格，所以，答案為：【鞏固】根據(jù)前三個(gè)方格表中陰影部分的變化規(guī)律，填上第（10）個(gè)方格表中陰影部分的小正方形內(nèi)的幾個(gè)數(shù)之和?！窘馕?/p>

10、】 由陰影部分在每一列都在一格一格下移的規(guī)律可得，每經(jīng)過(guò)四次移動(dòng)，陰影部分就會(huì)回到原來(lái)的位置，因?yàn)?0÷4=2.2，所以，第（10）個(gè)圖應(yīng)該與第（2）個(gè)圖相同，所以，第（10）個(gè)圖為：所以方格中幾個(gè)數(shù)的和是：1+2+5+9=17.【例 11】 按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？【解析】 先看圖中不變的部分.在整個(gè)變化過(guò)程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒(méi)有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，位置是一里一外.變化的部分可以分為兩部分：（1）圖形中的直線段部分，其變化規(guī)律是每次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，因此空白處圖中的直線段應(yīng)是下圖的形狀.（2）圖中的陰影部分，是

11、在小正方形的對(duì)角線的左右兩邊交替出現(xiàn)的，因此空白處圖中的陰影部分應(yīng)在小正方形對(duì)角線的右邊.根據(jù)上面的分析，可畫(huà)出空白處的圖形，如右圖所示.【鞏固】按照下列圖形的變化規(guī)律，空白處應(yīng)是什么樣的圖形？【解析】 先看圖中不變的部分.在整個(gè)變化過(guò)程中，圖形中大小兩個(gè)正方形沒(méi)有變化，因此可以肯定空白處的圖形一定是大小兩個(gè)正方形，位置是一里一外.通過(guò)觀察，變化的部分為陰影部分，它在順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，根據(jù)分析，可得空白處應(yīng)填圖形：【例 12】 請(qǐng)你認(rèn)真仔細(xì)觀察，按照下面圖形的變化規(guī)律，在“?”處畫(huà)出合適的圖形。【解析】 這題看似復(fù)雜，只要找到合適的方法，就可以很快解答出來(lái)。圖中陰影的三角形部分從左往右是按逆時(shí)針?lè)较?/p>

12、旋轉(zhuǎn)90°得到的；涂黑色的梯形部分從左往右是按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的；而那條線段是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的。因此“?”處應(yīng)畫(huà)出的圖形，如圖所示：【例 13】 觀察下圖的變化規(guī)律，在“?”處填入適當(dāng)?shù)膱D形.【解析】 從圖形的形狀看，每一行有三個(gè)圖形，并且各不相同，所以在“?”處應(yīng)填入正方形；從顏色看，每一行都有一個(gè)畫(huà)斜線的圖形、一個(gè)涂黑色的圖形、一個(gè)空白的圖形.因此，在“?”處應(yīng)填一個(gè)畫(huà)斜線的正方形.如圖：【例 14】 下圖中的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形.【解析】 本題中，首先可以注意到每個(gè)圖形都由大、小兩部分組成，而且，

13、大、小圖形都是由正方形、三角形和圓形組成， 圖中的任意兩個(gè)圖形均不相同.因此，我們不妨試著把大、小圖形分開(kāi)來(lái)考慮，再一次觀察后我們可以發(fā)現(xiàn)：對(duì)于大圖形來(lái)說(shuō)，每行每列的圖形決不重復(fù).因此，每行每列都只有一個(gè)大正方形，一個(gè)大三角形和一個(gè)大圓，對(duì)于小圖形也是如此，這樣，“？”處的圖形就不難得出.圖中，（b）、（f）、（h）處的圖形分別應(yīng)填下面的三個(gè)圖形.【鞏固】下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形?！窘馕觥?題中每個(gè)圖形都是由大、小兩部分組成，而且大、小圖形都是分別由正方形、三角形和圓形組成的.把大小圖形分開(kāi)考慮，就可得出答案?！纠?15】 按照變化規(guī)律在“？”處填上

14、合適的圖形.（1）（2）【解析】 （1）觀察前三幅圖可以看出兩個(gè)規(guī)律“一是四個(gè)小圖形是按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的，而且、方形和*都沒(méi)有變化，根據(jù)這條規(guī)律，可以先把這兩個(gè)圖形位置定下來(lái)；二是圓中間橫線的方向，根據(jù)觀察可以得到答案：（2）圖（a）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°.因此中“？”處的圖形是圖：【例 16】 觀察下列各組圖的變化規(guī)律，并在“？”處畫(huà)出相關(guān)的圖形.【解析】 四個(gè)圖形的位置是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的.因此第四幅圖右上角為三角形，右下角為半圓形，左下角為圓形，左上角是正方形.正方形的陰影部分是按逆時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°.得到的，

15、因此第四幅圖中正方形的陰影部分應(yīng)在它的上方.三角形的方向是按逆時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°.得到的，所以第四幅圖中三角形應(yīng)向右.半圓形的方向與三角形的方向相同，第四幅圖中半圓形也應(yīng)向右.圓形的陰影部分是按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°.得到的，因此第四幅圖中圓形陰影部分應(yīng)在圓形的左上角.因此，第四幅圖應(yīng)為：【例 17】 仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請(qǐng)先回答：（1）在方框（4）中應(yīng)畫(huà)出怎樣的圖形？（2）再按（1）、（2）、（3）的順序數(shù)下去，第（10）個(gè)方框是怎樣的圖形？【解析】 （1）先按（1）、（2）、（3）、的順序仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：在（1）中，*在左上角，在（2）中它在右上角，在（3

16、）中它在右下角，可見(jiàn)它在沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).其他三個(gè)小圖形，即、，也和*一樣都在沿著順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).發(fā)現(xiàn)規(guī)律：因方框中的每個(gè)小圖形的位置的變化都是按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，可以說(shuō)，方框連同內(nèi)部的小圖形及整體在按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).進(jìn)一步猜想，根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)一步推測(cè)可知，第（4）個(gè)方框中的圖形的樣子：（2）按（1）、（2）、（3）、的順序仔細(xì)觀察，進(jìn)一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說(shuō)，每過(guò)4個(gè)方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個(gè)圖形是完全一樣的.因?yàn)?44=10，所以第（10）個(gè)方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.【鞏固】仔細(xì)觀察下列圖形的變化，請(qǐng)先回答：(1) 在方

17、框（4）中應(yīng)畫(huà)出怎樣的圖形？(2) 再按（1）、（2）、（3）、的順序數(shù)下去，第（10）個(gè)方框是怎樣的圖形？【解析】 （1）觀察陰影部分可得這組圖形的規(guī)律，它在沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).所以第（4）個(gè)方框中的圖形的樣子：（2）按（1）、（2）、（3）、的順序仔細(xì)觀察，進(jìn)一步還可發(fā)現(xiàn)，圖形的變化是有“周期性”的，也就是說(shuō)，每過(guò)4個(gè)方框后，完全同樣的圖形又重新出現(xiàn)，如第（1）、（5）、（9）個(gè)圖形是完全一樣的.因?yàn)?44=10，所以第（10）個(gè)方框內(nèi)的圖形與第（2）完全相同.【例 18】 順序觀察下面圖形，并按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形.（1）（2）（3）（4）【解析】 （1）圖（a）到（b）的規(guī)

18、律也就是圖（c）到（d）的規(guī)律，所以中“？”處應(yīng)填的是左下圖.（2）圖（a）和（c）的規(guī)律就是圖（b）到（d）的規(guī)律，也即把原圖沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°.因此中“？”處的圖形是右上圖.（3）如下圖：（4）把圖形分為頂部、中部和底部分別考慮，中“？”處的圖形應(yīng)是右上圖。一、生活中的數(shù)學(xué).    1、你今年（ ）歲，2018年，你就（ ）歲。    2、 一個(gè)星期你在學(xué)校上學(xué)（ ）天，在家（ ）天。    3、 5只小鳥(niǎo)和4只小白兔共有（）只腳。    4.一根鐵絲用去

19、一半后，再用去剩下的一半，這時(shí)剩下6米，原來(lái)這根鐵絲長(zhǎng)（ ）米。    5、有12個(gè)小朋友一起玩“貓捉老鼠”的游戲，已經(jīng)捉住了7人，還要捉（ ）人。    6 教室里的10盞日光燈都亮著，現(xiàn)在關(guān)掉2盞日光燈，教室里還剩（ ）盞日光燈。    7、+12， +15      ( )、( )。    8. 已知：15，1。那么（ ），（ ）。    9.一些筆平均分給8個(gè)同學(xué)剛好分完，最少有（ ）支筆。    10.在括號(hào)中最大能填幾？        8×（ ）71 479×（）       （ ）×760 234×（）    11.一部電影時(shí)開(kāi)始，