專(zhuān)題 和圓有關(guān)的十一類(lèi)軌跡問(wèn)題的研究與拓展

1、授課學(xué)案學(xué)生姓名 授課教師王鑫班主任 上課時(shí)間 月 日 時(shí) 時(shí)主任審批授課標(biāo)題和圓有關(guān)的十一類(lèi)軌跡問(wèn)題的研究與拓展學(xué)習(xí)目標(biāo)圓的軌跡方程問(wèn)題求解綜合重點(diǎn)難點(diǎn)文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的互相轉(zhuǎn)化，軌跡思想的提出與熟悉1. 知識(shí)回顧與檢測(cè)探究1：已知在中，的最大值為_(kāi) 變式：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在中，且BC=1，若E為BC中點(diǎn)，則AE的最大值為_(kāi). 二.作業(yè)批改與點(diǎn)評(píng)三.知識(shí)學(xué)習(xí)與掌握探究2：如果圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi).變式1：在平面直角坐標(biāo)系中，若滿(mǎn)足的點(diǎn)都在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓及其內(nèi)部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 變式2：若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線斜率的取

2、值范圍是_.變式3：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上. （1）若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.探究3：平面內(nèi)到A(0，-3)的距離為1，到點(diǎn)B（4,0）的距離為2的直線有_條.變式：在平面直角坐標(biāo)系中，若與點(diǎn)的距離為且與點(diǎn)的距離為的直線恰有兩條，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)探究4：寫(xiě)出以，,為直徑的圓的方程_.變式1：若實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點(diǎn)P（-1,0）到動(dòng)直線上的射影為M，已知點(diǎn)N（3,3），則線段MN長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)變式2：若點(diǎn)G為的重心，且AGBG，則的最大值為 變式3：在中，邊上的中線和邊上的中線互

3、相垂直，交點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi) 探究5：點(diǎn)A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動(dòng)，且AB2，若點(diǎn)A從(，0)移動(dòng)到xyBBAAODD(，0)，則AB中點(diǎn)D經(jīng)過(guò)的路程為 . 變式：如圖，線段的長(zhǎng)度為1，端點(diǎn)在邊長(zhǎng)不小于1的正方形的四邊上滑動(dòng)，當(dāng)沿正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，的中點(diǎn)所形成的軌跡為，若的周長(zhǎng)為，其圍成的面積為，則的最大值為 拓展：若M點(diǎn)是線段EF上任意一點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是什么？探究6：已知點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比為，那么點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？拓展：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)、的距離之比為，那么點(diǎn)的軌跡是什么？問(wèn)題1：如圖，圓與圓的半徑都是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓.圓的切線PM、PN（M.N分別為切點(diǎn)），使

4、得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程問(wèn)題2：已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2，0)和圓C：x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與|MQ|的比等于常數(shù)(0).求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線.問(wèn)題4：已知點(diǎn)A(-2 , 0)，B(4 , 0)，圓，P是圓C上任意一點(diǎn)，問(wèn)是否存在常數(shù)l，使得？若存在，求出常數(shù)l；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式1：已知點(diǎn)A(-2 , 0)，圓，P是圓C上任意一點(diǎn)，問(wèn)：在平面上是否存在點(diǎn)B，使得？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由變式2：已知點(diǎn)A(-2 , 0)，B(4 , 0)，圓，P是圓C上任意一點(diǎn)，若為定值，求b的值拓展1：設(shè)圓，動(dòng)圓，COxyMPT1

5、T2探究：平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，使無(wú)窮多個(gè)圓，滿(mǎn)足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)；如果不存在，說(shuō)明理由.拓展2：在中，點(diǎn)在邊上，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .拓展3：已知圓和點(diǎn)，若定點(diǎn)和常數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)圓上那個(gè)任意一點(diǎn)，都有，則(1) ；(2) .拓展4：在軸正半軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)、，使得圓上任意一點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之比為常數(shù)？如果存在，求出點(diǎn)、坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展5：如圖，鐵路線上線段km，工廠到鐵路的距離km?，F(xiàn)要在、之間某一點(diǎn)處，向修一條公路. 已知每噸貨物運(yùn)輸km的鐵路費(fèi)用與公路費(fèi)用之比為，為了使原料從供應(yīng)站運(yùn)到工廠的費(fèi)用最少，

6、點(diǎn)應(yīng)選在何處？拓展6：P,Q是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)的軌跡圍成的平面區(qū)域的面積為，設(shè)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性拓展7：在中，是的平分線，且.（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的面積為1，問(wèn)為何值時(shí)最短？探究7：已知圓M：直線l:y=kx,給出下列四個(gè)命題： 對(duì)任意實(shí)數(shù)k和,直線l與圓M相切； 對(duì)任意實(shí)數(shù)k和,直線l與圓M有公共點(diǎn)； 對(duì)任意實(shí)數(shù),必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切； 對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù),使得直線l與圓M相切.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi). 變式1：圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？變式2：圓掃過(guò)的面積是多少？拓展1：已知和是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線，它們的交點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn)分別在和上，且，過(guò)三

7、點(diǎn)的動(dòng)圓所形成的區(qū)域的面積為_(kāi)拓展2：已知點(diǎn)在橢圓（）上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，以為圓心，為半徑做圓，當(dāng)在橢圓上掃過(guò)一周時(shí)，形成的軌跡圖像的面積為_(kāi)探究8：在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與圓和圓都相切，且兩個(gè)圓的圓心均在直線的下方，則直線的斜率為_(kāi) . 變式1：已知圓（）（1）對(duì)任意是否存在直線與圓都相切？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）給定圓；圓（），若兩圓的公共弦所在直線的方程為，且公共弦長(zhǎng)為，求和的值.變式2：設(shè)有一組圓，求這組圓的公切線方程變式3：一組圓，求這組圓的公切線方程.變式4：有一組圓四個(gè)命題中：存在一條定直線與所有的圓均相切 存在一條定直線與所有的圓均相交存在

8、一條定直線與所有的圓均不相交 所有的圓均不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是（寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）探究9：設(shè)直線系,下列命題： 中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)； 存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上 對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上 中的直線所能?chē)傻恼切蚊娣e都相等 存在一個(gè)圓與所有直線相交； 存在一個(gè)圓與所有直線不相交； 存在一個(gè)圓與所有直線相切； 其中真命題的代號(hào)是 （寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)）變式：已知，對(duì)任意，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與一定圓相切，則圓方程為 探究10：已知圓方程為，則過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是_變式1：已知圓方程為，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程為_(kāi).變式2：已知圓方程為，過(guò)圓上一點(diǎn)的圓

9、的切線方程為_(kāi).變式3：橢圓方程為，則過(guò)橢圓上一點(diǎn)的橢圓的切線方程為_(kāi). 變式6：已知圓方程為，則過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則相交弦直線的方程為_(kāi).拓展1：已知橢圓C：(ab0)的上頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,且橢圓C過(guò)點(diǎn)P(，)，以AP為直徑的圓恰好過(guò)右焦點(diǎn)F2.（1）求橢圓C的方程；（2）若動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上是否存在兩定點(diǎn)，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請(qǐng)求出兩定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.xyOF2PAF11拓展2：在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，焦距為.（1） 求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)（3）試問(wèn)第（2）問(wèn)的逆命題是否成立？說(shuō)明理由.探究11：已知圓，若圓