不等式組的字母取值范圍的確定方法

1、不等式(組)的字母取值范圍的確定方法一、根據(jù)不等式(組)的解集確定字母取值范圍 例l、如果關(guān)于x的不等式(a+1)x>2a+2的解集為x<2，則a的取值范圍是 ( ) Aa<0 Ba<一l Ca>l Da>一l 解：將原不等式與其解集進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運用了不等式的基本性質(zhì)3，因此有a+l<0，得a<一1，故選B圖1a5a+31例2、已知不等式組的解集為a<x<5。則a的范圍是解：借助于數(shù)軸，如圖1，可知：1a<5并且 a+35 所以，2a<5 二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍例3、關(guān)于x的不

2、等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是 分析：由題意，可得原不等式組的解為8<x<24a，又因為不等式組有四個整數(shù)解，所以8<x<24a中包含了四個整數(shù)解9，10，11，12于是，有12<24a13 解之,得 a< 65743圖2 例4、已知不等式組的整數(shù)解只有5、6。求a和b的范圍解：解不等式組得，借助于數(shù)軸，如圖2知：2+a只能在4與5之間。只能在6與7之間 42+a<5, 6<7, 2a<3， 13<b15三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號確定字母的取值范圍例5、已知方程組滿足x+y<0，則( ) Am>一l Bm>

3、l Cm<一1 Dm<1 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y<0m<一l，故選C例6、(江蘇省南通市2007年)已知2a3x10，3b2x160，且a4b，求x的取值范圍解：由2a3x10，可得a=;由3b2x160，可得b=.又a4b， 所以, 4， 解得:-2x3.4、 逆用不等式組解集求解3m圖3例7、如果不等式組 無解，則m的取值范圍是 分析：由2x一60得x3，而原不等式組無解，所以3>m，m<3 解：不等式2x-60的解集為x3，借助于數(shù)軸分析，如圖3，可知m<321m3m1m2圖4*例8、不等式組有解，則（ ）A m<

4、;2 B m2 C m<1 D 1m<2解：借助圖4，可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點不能在2的右邊，也不能在2上，所以，m<2故選（A）例9、(2007年泰安市)若關(guān)于的不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍是 解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x<a. 因為不等式組有解,所以a>2. 所以,.不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，技巧性強(qiáng)，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進(jìn)行，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。一. 把握整體，輕松求解例1. （孝感市）已知方程滿足，則（ ）-得，所以，解得 二.

5、 利用已知，直接求解*例2. （成都市）如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得 因為 所以 所以且解不等式組得，又由題意，得，解得綜合、得m的取值范圍是例3. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，則m的取值范圍是（ ）即，所以。故本題選B。三. 對照解集，比較求解 例4. （東莞市）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“同大取大”法則可知，解得。例5. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“大大小小無解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無解，所以此不等式組的解集

6、無公共部分，所以。四. 靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解例6. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）解析：原不等式組可變形為，假設(shè)原不等式組有解，則，所以，即當(dāng)時，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)時，原不等式組無解。故本題選A。*例7. 不等式組的解集中每一x值均不在范圍內(nèi)，求a的取值范圍。解析：先化簡不等式組得，原不等式組有解集，即有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范圍內(nèi)，從而有或，所以解得或。五. 巧借數(shù)軸，分析求解例8. （山東省）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因為它有解，所以解集是，此解集中的5個整數(shù)解

7、依次為1、0、，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1所示，于是可知a的取值范圍為。 例9. 若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_解析：由原不等式組可得，因為不等式組有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示數(shù)3a的點應(yīng)該在表示數(shù)的點右邊，但不能重合，如圖2所示，于是可得，解得。故本題填。例10.如果不等式組的解集是，那么的值為 【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出a、b的值，進(jìn)而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得，故，而，故42a=0，=1，故a=2, b=1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是(C)A B C D例12.

8、若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識，由不等式組得，因為該不等式組有解，所以，故選A.例13.關(guān)于x的不等式組的解集是，則m = -3 例14.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 _ ()例15（黃石市）若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.mB.mC.mD.m解解不等式組得其解集可以寫成mx，即m.故應(yīng)選A.例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x1，則k的范圍是 。從而斷定2k+1<0，所以k<。例17、如果關(guān)于x的不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，求關(guān)

9、于x的不等式ax>b的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知(2ab)<0，且，解此方程可求出a，b的關(guān)系。解：由不等式(2ab)xa5b>0的解集為x<，可知：2ab<0，且，得b=。結(jié)合2ab<0，b=，可知b<0，a<0。則ax>b的解集為x<。例18、已知不等式4xa0，只有四個正整數(shù)解1，2，3，4，那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。解：由4xa0得x。因為x4時的正整數(shù)解為1，2，3，4；x4.1時的正整

10、數(shù)解為1，2，3，4；x5時的正整數(shù)解為1，2，3，4，5。所以4<5，則16a<20。其實，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來解更直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下：因為不等式只有四個正整數(shù)解1，2，3，4，設(shè)若在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1，2，3，4，5，與題設(shè)不符。所以可在4和5之間移動，能與4重合，但不能與5重合。因此有4<5，故16a<20。例19.已知a,b是實數(shù)，a+b=2, ，求的最大值或最小值。 例20.若不等式組的解集為,則的值為_.例21. 已知x、y、z是非負(fù)實數(shù)，且滿足，求的

11、最大值和最小值。 例22. 若52a3b1，23a+b7求（1）a，b的范圍 （2）a7b的范圍解：設(shè)x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b2x+3y=1, -3x+y=-7 x=2 y=-1-52a-3b1，-23a+b7-102(2a-3b)2 -7-(3a+b)2-17a-7b41. .求x的取值范圍 |(x-2)(x+1)|=(x-2)(x+1),求x的取值范圍2. 3. 專題的一個練習(xí)，請認(rèn)真完成！有解，則m的取值范圍是_。1. 若不等式組3. 若關(guān)于x的不等式xm1的解集如圖所示，則m等于（ ）A0 B1 C2 D34. 已知不等式組的解集為x>2，則（ ）A. B. C

12、. D.5. 已知方程組的解x、y滿足2x+y0，則m的取值范圍是 ( )A. m-4/3 B.m4/3 C.m1 D.4/3m16.關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a8. 已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）9. 若不等式組有解，則m的取值范圍是_11.如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為_12. 已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是_,a的取值范圍是_。13.若3x5<0，且y=76x，那么y的范圍是什么？14已知關(guān)于x、y的方程組的解是一對正數(shù)。（1）試確定m的取值范圍；（2）化簡15.已右關(guān)于，的方程

13、組 當(dāng)取何值時，這個方程組的解大于，不小于17.（拓展提高）先閱讀理解下面的例題，再完成（1）、（2）兩題例：解不等式（1）求不等式的解集；（2）通過閱讀例題和做（1），你學(xué)會了什么知識和方法提高訓(xùn)練 (一元一次不等式和一元一次不等式組)6.不等式的正整數(shù)解是_.7.的最小值是a,的最大值是b,則10.若不等式組的解集是空集，則a、b的大小關(guān)系是_17.若，則a只能是（ ）A B C D18.關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是 ( )A B C D24已知關(guān)于x、y的方程組.（1）求這個方程組的解；（2）當(dāng)m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于1.已知方程組，為何值時，？B

14、組（能力層，共20分）一、填空題：（每小題3分，共12分）1、的最小值是a,的最大值是b,則2、若不等式組的解集是，那么的值等于 。3、當(dāng)x 時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大.4、已知a、b為常數(shù)，若不等式的解集是，則的解集為 。參考答案一、1.，；2.；3.>，<，>；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.；20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由題意可得不等式組解得。八、26.(1) 方程沒有解；（2） 解得。13m4 1453，64 158立方米 一、填空題：1、4

15、 2、6 3、 4、初二下數(shù)學(xué)練習(xí)（二）-一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】例1、若關(guān)于x的不等式組的解集為x<4，求m的取值范圍。變式練習(xí)：已知關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍；已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，求：的取值范變式練習(xí)：（1）若不等式組有5個整數(shù)解，則a 的取范圍是_ （2） 若不等式組無解，則a的取值范圍是_例3、已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍例5、已知x，y，z為非負(fù)實數(shù)，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】一. 填空題1.若是關(guān)于的一元一次不等式,則=_.2.不等式的解集是_.3.當(dāng)

16、_時,代數(shù)式的值是正數(shù).4.當(dāng)時,不等式的解集時_.5.已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6.若不等式組的解集為,則的值為_.13.若不等式組的解集是,則的取值范圍是( )A. B. C. D.14.不等式的解集是( )A. B. C. D.15.若不等式組無解,則不等式組的解集是( )A. B. C. D.無解16.如果那么的取值范圍是( )A. B. C. D.4、如果不等式組的解集是，那么的值為 5、已知關(guān)于的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 6、已知關(guān)于x的不等式（3a2）x23的解集是x，則a_7、若a0，則不等式的解集是_8、如果一元一次不等式組的解集為則的取