一元二次方程課練

1、§一元二次方程一、判斷題（下列方程中，是一元二次方程的在括號(hào)內(nèi)劃“”，不是一元二次方程的，在括號(hào)內(nèi)劃“×”）1、5x2+1=0 ( ) 2、3x2+1=0 ( )3、4x2=ax(其中a為常數(shù)) ( )4、2x2+3x=0 ( ) 5、 =2x ( )6、x2+2x=4 ( )二、填空題7、一元二次方程的一般形式是_.8、.將方程5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi).9、將方程(x+1)2=2x化成一般形式為_(kāi).10、方程2x2=8化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).11、方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次項(xiàng)是_，一次項(xiàng)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.12、若ab0

2、，則x2+x=0的常數(shù)項(xiàng)是_.13、如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a_.14、關(guān)于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當(dāng)m_時(shí)，是一元二次方程，當(dāng)m_時(shí)，是一元一次方程.三、選擇題15、下列方程中，不是一元二次方程的是( )A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0C.5x2+4=0 D.3x2+(1+x) +1=016、方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是( )A.x25x+5=0B.x2+5x+5=0C.x2+5x5=0D.x2+5=017、一元二次方程7x22x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是( )A.7x2,2x,0B.7

3、x2,2x，無(wú)常數(shù)項(xiàng)C.7x2,0,2xD.7x2,2x,018、方程x2=()x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是( )A.B.C.D.19、若關(guān)于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac，則常數(shù)項(xiàng)為( )A.m B.bdC.bdm D.(bdm)20、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是( )A.2B.2C.0 D.不等于221、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，則( )A.a+b+c=1B.ab+c=0C.a+b+c=0D.abc=022、關(guān)于x2=2的說(shuō)法，正確的是A.由于x20，故x2不可能等于2，因此這不是一個(gè)方程B.x2=2

4、是一個(gè)方程，但它沒(méi)有一次項(xiàng)，因此不是一元二次方程C.x2=2是一個(gè)一元二次方程D.x2=2是一個(gè)一元二次方程，但不能解四、解答題23、現(xiàn)有長(zhǎng)40米，寬30米場(chǎng)地，欲在中央建一游泳池，周?chē)堑葘挼谋愕兰靶菹^(qū)，且游泳池與周?chē)糠置娣e之比為32，請(qǐng)給出這塊場(chǎng)地建設(shè)的設(shè)計(jì)方案，并用圖形及相關(guān)尺寸表示出來(lái)。§一元二次方程一、填空題1.某地開(kāi)展植樹(shù)造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹(shù)面積由30萬(wàn)畝增加到42萬(wàn)畝，若設(shè)植樹(shù)面積年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程_.2.某商品成本價(jià)為300元，兩次降價(jià)后現(xiàn)價(jià)為160元，若每次降價(jià)的百分率相同，設(shè)為x，則方程為_(kāi).3.小明將500元壓歲錢(qián)存入銀行，參加教育儲(chǔ)蓄，兩年后

5、本息共計(jì)615元，若設(shè)年利率為x，則方程為_(kāi).4.已知兩個(gè)數(shù)之和為6，乘積等于5，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，可得方程為_(kāi).5.某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬(wàn)元增加到75萬(wàn)元，若每年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率設(shè)為x，則方程為_(kāi).6.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，且不考慮利息稅，到期后本息共計(jì)1320元，若設(shè)年利率為x，根據(jù)題意可列方程_.7.某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)一、二月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為_(kāi).

6、8.方程(4x)2=6x5的一般形式為_(kāi)，其中二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).9.如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所滿(mǎn)足的條件為_(kāi).10.如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形，沿兩邊剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)為x的矩形，剩余部分的面積為9，可列出方程為_(kāi)，解得x=_.二、選擇題11.某校辦工廠利潤(rùn)兩年內(nèi)由5萬(wàn)元增長(zhǎng)到9萬(wàn)元，設(shè)每年利潤(rùn)的平均增長(zhǎng)率為x，可以列方程得（ ）A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=912.下列敘述正確的是（ ）A.形如ax2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x2+3x=

7、6不含有常數(shù)項(xiàng)C.(2x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)均不能為013.兩數(shù)的和比m少5，這兩數(shù)的積比m多3，這兩數(shù)若為相等的實(shí)數(shù)，則m等于（ ）A.13或1B.13C.1D.不能確定14.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元，如果平均每月的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程應(yīng)為（ ）A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000三、解答題15.某商場(chǎng)銷(xiāo)售商品收入款：3月份為25萬(wàn)元，5月份為36萬(wàn)元

8、，該商場(chǎng)4、5月份銷(xiāo)售商品收入款平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？16.如圖2，所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為40 m、寬為26 m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的甬路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草.若使每一塊草坪的面積為144 m2，求甬路的寬度.17.直角三角形的周長(zhǎng)為2+，斜邊上的中線為1，求此直角三角形的面積.§一元二次方程一、填空題1.方程x2=16的根是x1=_,x2=_.2.若x2=225，則x1=_,x2=_.3.若x22x=0，則x1=_,x2=_.4.若(x2)2=0，則x1=_,x2=_.5.若9x225=0，則x1=_,x2=_.6.若2x2

9、+8=0，則x1=_,x2=_.7.若x2+4=0，則此方程解的情況是_.8.若2x27=0，則此方程的解的情況是_.9.若5x2=0，則方程解為_(kāi).10.由7，9兩題總結(jié)方程ax2+c=0(a0)的解的情況是：當(dāng)ac0時(shí)_；當(dāng)ac=0時(shí)_；當(dāng)ac0時(shí)_.二、選擇題11.方程5x2+75=0的根是( )A.5B.5C.±5D.無(wú)實(shí)根12.方程3x21=0的解是( )A.x=±B.x=±3C.x=±D.x=±13.方程4x20.3=0的解是( )A.B.C. D. 4.方程=0的解是( )A.x=B.x=±C.x=±D.x=&

10、#177;5.已知方程ax2+c=0(a0)有實(shí)數(shù)根，則a與c的關(guān)系是( )A.c=0B.c=0或a、c異號(hào)C.c=0或a、c同號(hào)D.c是a的整數(shù)倍6.關(guān)于x的方程(x+m)2=n,下列說(shuō)法正確的是( )A.有兩個(gè)解x=±B.當(dāng)n0時(shí)，有兩個(gè)解x=±mC.當(dāng)n0時(shí)，有兩個(gè)解x=±D.當(dāng)n0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根7.方程(x2)2=(2x+3)2的根是( )A.x1=,x2=5B.x1=5,x2=5C.x1=,x2=5D.x1=5,x2=5三、解方程1.x2=0 2.3x2=33.2x2=6 4.x2+2x=05. (2x+1)2=3 6.(x+1)2144=0§

11、一元二次方程一、填空題1. =_，a2的平方根是_.2.用配方法解方程x2+2x1=0時(shí)移項(xiàng)得_配方得_即（x+_）2=_x+_=_或x+_=_x1=_,x2=_3.用配方法解方程2x24x1=0方程兩邊同時(shí)除以2得_移項(xiàng)得_配方得_方程兩邊開(kāi)方得_x1=_,x2=_二、解答題1.將下列各方程寫(xiě)成(x+m)2=n的形式（1）x22x+1=0 (2)x2+8x+4=0(3)x2x+6=02.將下列方程兩邊同時(shí)乘以或除以適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后再寫(xiě)成(x+m)2=n的形式（1）2x2+3x2=0 (2)x2+x2=03.用配方法解下列方程(1)x2+5x1=0(2)2x24x1=0(3) x26x+3=0&

12、#167;一元二次方程一、填空題1.填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+_=(x+3)2x2_x+1=(x1)2x2+4x+_=(x+_)22.求下列方程的解x2+4x+3=0_x2+6x+5=0_x22x3=0_3.為了利用配方法解方程x26x6=0，我們可移項(xiàng)得_，方程兩邊都加上_，得_，化為_(kāi).解此方程得x1=_，x2=_.4.將長(zhǎng)為5，寬為4的矩形，沿四個(gè)邊剪去寬為x的4個(gè)小矩形，剩余部分的面積為12，則剪去小矩形的寬x為_(kāi).5.如下左圖，在正方形ABCD中，AB是4 cm，BCE的面積是DEF面積的4倍，則DE的長(zhǎng)為_(kāi).6.如上右圖，梯形的上底AD=3 cm，下底BC=6 cm，對(duì)角

13、線AC=9 cm，設(shè)OA=x，則x=_ cm.7.如右圖，在ABC中，B=90°點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，_秒后PBQ的面積等于8 cm2.二、選擇題8.一元二次方程x22xm=0，用配方法解該方程，配方后的方程為（ ）A.(x1)2=m2+1B.(x1)2=m1C.(x1)2=1mD.(x1)2=m+19.用配方法解方程x2+x=2，應(yīng)把方程的兩邊同時(shí)（ ）A.加 B.加C.減D.減10.已知xy=9，xy=3，則x2+3xy+y2的值為（ ）A.27B.9C.54

14、D.18三、解答題11.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷(xiāo)售增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，市場(chǎng)每天可多售2件，若商場(chǎng)平均每天盈利1250元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？12.兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多4 cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘米，求大小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng).13.如圖，有一塊梯形鐵板ABCD，ABCD，A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，現(xiàn)在梯形中裁出一內(nèi)接矩形鐵板AEFG，使E在AB上，F(xiàn)在BC上，G在AD上，若矩形鐵板的面積

15、為5 m2，則矩形的一邊EF長(zhǎng)為多少？§2.3一元二次方程一、填空題1.配方法解一元二次方程的基本思路是：（1）先將方程配方（2）如果方程左右兩邊均為非負(fù)數(shù)則兩邊同時(shí)開(kāi)平方，化為兩個(gè)_（3）再解這兩個(gè)_2.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)時(shí)：a0,方程兩邊同時(shí)除以a得_，移項(xiàng)得_配方得_即（x+_）2=_當(dāng)_時(shí)，原方程化為兩個(gè)一元一次方程_和_x1=_,x2=_3.利用求根公式解一元二次方程時(shí)，首先要把方程化為_(kāi)，確定_的值，當(dāng)_時(shí)，把a(bǔ),b,c的值代入公式，x1，2=_求得方程的解.4.方程3x28=7x化為一般形式是_，a=_,b=_,c=_,方程的根x1=_,

16、x2=_.二、選擇題1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是A.x1、2=B.x1、2=C.x1、2=D.x1、2=2.方程x2+3x=14的解是A.x=B.x=C.x=D.x=3.下列各數(shù)中，是方程x2(1+)x+=0的解的有1+ 1 1 A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)4.方程x2+()x+=0的解是A.x1=1,x2=B.x1=1,x2=C.x1=,x2=D.x1=,x2=三、用公式法解下列各方程1、5x2+2x1=02、6y2+13y+6=03、x2+6x+9=7四、你能找到適當(dāng)?shù)膞的值使得多項(xiàng)式A=4x2+2x1與B=3x22相等嗎？§一元二次方程一、填空

17、題1.如果兩個(gè)因式的積是零，那么這兩個(gè)因式至少有_等于零；反之，如果兩個(gè)因式中有_等于零，那么它們之積是_.2.方程x216=0，可將方程左邊因式分解得方程_，則有兩個(gè)一元一次方程_或_，分別解得：x1=_,x2=_.3.填寫(xiě)解方程3x(x+5)=5(x+5)的過(guò)程解：3x(x+5)_=0(x+5)(_)=0x+5=_或_=0x1=_,x2=_4.用因式分解法解一元二次方程的關(guān)鍵是（1）通過(guò)移項(xiàng)，將方程右邊化為零（2）將方程左邊分解成兩個(gè)_次因式之積（3）分別令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程（4）分別解這兩個(gè)_，求得方程的解5.x2(p+q)xqp=0因式分解為_(kāi).6.用因式分解法解方程

18、9=x22x+1(1)移項(xiàng)得_；（2）方程左邊化為兩個(gè)平方差，右邊為零得_；（3）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得_；（4）分別解這兩個(gè)一次方程得x1=_,x2=_.二、選擇題1.方程x2x=0的根為A.x=0 B.x=1C.x1=0,x2=1 D.x1=0,x2=12.方程x(x1)=2的兩根為A.x1=0,x2=1B.x1=0,x2=1C.x1=1,x2=2D.x1=1,x2=23.用因式分解法解方程，下列方法中正確的是A.(2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B.(x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=2×3 x2=2或x3=3D.x(x+

19、2)=0 x+2=04.方程ax(xb)+(bx)=0的根是A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2=C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b25.已知a25ab+6b2=0，則等于三、解方程1、x225=0 2.(x+1)2=(2x1)23、x22x+1=4 4、x2=4x四、求證如果一個(gè)一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)等于二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之和，則此方程必有一根是1.§一元二次方程 一、填空題1.關(guān)于x的方程(m3)xx=5是一元二次方程，則m=_.2.2x2x5=0的二根為x1=_，x2=_.3.當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x23x的值是2.4.方程x25x+6=0與x24x+4=0的公共根

20、是_.5.已知y=x2+x6，當(dāng)x=_時(shí)，y的值等于0；當(dāng)x=_時(shí)，y的值等于24.6.2是方程x2+bx1=0的一個(gè)根，則b=_，另一個(gè)根是_.7.已知方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是1，則ab+c=_.8.已知x27xy+12y2=0，那么x與y的關(guān)系是_.9.方程2x(5x)+ (5x)=0的解是x1=_，x2=_.10.方程x2=x的兩根為_(kāi).二、選擇題11.下列方程中不含一次項(xiàng)的是（ ）A.3x28=4xB.1+7x=49x2C.x(x1)=0D.(x+)(x)=012.2x(5x4)=0的解是（ ）A.x1=2，x2=B.x1=0，x2=C.x1=0，x2=D.x1=，x2=13

21、.若一元二次方程(m2)x2+3(m2+15)x+m24=0的常數(shù)項(xiàng)是0，則m為（ ）A.2B.±2C.2D.1014.方程2x23=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）A.3B.2C.0D.315.方程3x2=1的解為（ ）A.±B.± C. D.±16.下列方程中適合用因式分解法解的是（ ）A.x2+x+1=0B.2x23x+5=0C.x2+(1+)x+=0 D.x2+6x+7=017.若代數(shù)式x2+5x+6與x+1的值相等，則x的值為（ ）A.x1=1，x2=5B.x1=6，x2=1C.x1=2，x2=3D.x=118.已知y=6x25x+1，若y0，則x的取值

22、情況是（ ）A.x且x1B.xC.xD.x且x19.方程2x(x+3)=5(x+3)的根是（ ）A.x=B.x=3或x=C.x=3D.x=或x=3三、解下列關(guān)于x的方程20.x2+2x2=0 21.3x2+4x7=022.(x+3)(x1)=5 23.(3x)2+x2=924.x2+(+)x+=025.(x)2+4x=026.(x2)2=327.隨著城市人口的不斷增加，美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，某城市計(jì)劃到2004年末要將該城市的綠地面積在2002年的基礎(chǔ)上增加44%，同時(shí)要求該城市到2004年末人均綠地的占有量在2002年的基礎(chǔ)上增加21%，當(dāng)保證實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)

23、，這兩年該城市人口的年增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少以?xún)?nèi).（精確到1%）§2.5.1一元二次方程一、填空題1.一個(gè)矩形的面積是48平方厘米，它的長(zhǎng)比寬多8厘米，則矩形的寬x（厘米），應(yīng)滿(mǎn)足方程_.2.有一張長(zhǎng)40厘米、寬30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的，而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是_.3.在一塊長(zhǎng)40 cm，寬30cm的矩形的四個(gè)角上各剪去一個(gè)完全相同的正方形，剩下部分的面積剛好是矩形面積的，則剪下的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是_厘米.4.一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為_(kāi).5.兩個(gè)連續(xù)整數(shù)

24、，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為n，則另一個(gè)數(shù)為_(kāi).6.兩個(gè)數(shù)之差為5，之積是84，設(shè)較小的數(shù)是x，則所列方程為_(kāi).7.增長(zhǎng)率問(wèn)題經(jīng)常用的基本關(guān)系式：增長(zhǎng)量=原量×_新量=原量×（1+_）8.產(chǎn)量由a千克增長(zhǎng)20%，就達(dá)到_千克.二、選擇題1.用10米長(zhǎng)的鐵絲圍成面積是3平方米的矩形，則其長(zhǎng)和寬分別是A.3米和1米 B.2米和1.5米C.（5+）米和（5）米D.2.如果半徑為R的圓和邊長(zhǎng)為R+1的正方形的面積相等，則A.B.C.D.3.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)小4，且個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的平方和比這個(gè)兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)是x，則所列方程為A.x2+(x+4)2=10(x4)+x4 B.

25、x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x4D.x2+(x4)2=10x+(x4)44.三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，其中兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，則這三個(gè)數(shù)是A.2，0，2或6，8，10B.2，0，2或8，8，6C.6，8，10或8，8，6 D.2，0，2或8，8，6或6，8，105.某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值175億元，問(wèn)二、三月份平均每月增長(zhǎng)率是多少？設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為百分之x，則A.50（1+x）2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=17

26、56.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)做完需要m天，乙隊(duì)做完需要n天，若甲乙兩隊(duì)合做，完成這項(xiàng)工程需要天數(shù)為A.m+n B.(m+n) C.D.三、請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)出列方程解應(yīng)用題的一般步驟。四、列方程解應(yīng)用題如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2，問(wèn)小路應(yīng)為多寬？§一元二次方程一、填空題1.制造一種產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本價(jià)是100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)為_(kāi).2.一矩形舞臺(tái)長(zhǎng)a m，演員報(bào)幕時(shí)應(yīng)站在舞臺(tái)的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺(tái)一端_

27、 m遠(yuǎn)的地方.3.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程：_.4.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和的平方比它們的平方和大112，這兩個(gè)數(shù)是_.5.某商場(chǎng)在一次活動(dòng)中對(duì)某種商品兩次降價(jià)5%，該種商品原價(jià)為a，則二次降價(jià)后該商品的價(jià)格為_(kāi).6.某廠6月份生產(chǎn)電視機(jī)5000臺(tái)，8月份生產(chǎn)7200臺(tái)，平均每月增長(zhǎng)的百分率是_.7.某種商品原價(jià)是100元，降價(jià)10%后，銷(xiāo)售量急劇增加，于是決定提價(jià)25%，則提價(jià)后的價(jià)格是_.8.兩圓的半徑和為45 cm，它們的面積差是135 cm2，則大圓的半徑R是_，小圓的半徑r是_.9.一個(gè)兩位

28、數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而這兩個(gè)數(shù)字之積等于這個(gè)兩位數(shù)的，則這個(gè)兩位數(shù)是_.二、選擇題10.某商場(chǎng)的營(yíng)業(yè)額1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年連續(xù)兩年平均每年比上一年降低10%，那么2001年的營(yíng)業(yè)額比1997年的營(yíng)業(yè)額（ ）A.降低了2%B.沒(méi)有變化C.上升了2%D.降低了1.99%11.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進(jìn)操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少，若設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，則可得方程（ ）A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)

29、2=1850C.560(1+x)+560(1+x)2=1850D.560+560(1+x)+560(1+x)2=185012.某同學(xué)存入300元的活期儲(chǔ)蓄，存滿(mǎn)三個(gè)月時(shí)取出，共得本息和302.16元，則此活期儲(chǔ)蓄的月利率為（ ）% B.0.24 C.0.72% 13.一個(gè)商店把貨物按標(biāo)價(jià)的九折出售，仍可獲利20%，若該貨物的進(jìn)價(jià)為21元，則每件的標(biāo)價(jià)為（ ）A.27.72元 B.28元 C.29.17元D.30元14.直角三角形三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，并且面積為24，則該直角三角形的邊長(zhǎng)為（ ）A.3、4、5或3、4、5B.6、8、10或6、8、10C.3、4、5D.6、8、1015.在長(zhǎng)為80

30、 m、寬為50 m的草坪的周邊上修一條寬2 m的環(huán)形人行道，則余下的草坪的面積為（ ）A.3496 m2 B.3744 m2 C.3648 m2 D.3588 m2三、列方程解應(yīng)用題16.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為11，積為24，求這兩個(gè)數(shù).17.用長(zhǎng)1米的金屬絲制成一個(gè)矩形框子，框子各邊長(zhǎng)取多少時(shí)，框子的面積是500 cm2？18.如圖，有一面積為150 m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長(zhǎng)為35 m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？19.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售一個(gè)月能售出500千克；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，

31、月銷(xiāo)售量就減少10千克，商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)1萬(wàn)元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？單元測(cè)試一元二次方程一、填空題1.方程x(2x1)=5(x+3)的一般形式是_，其中一次項(xiàng)系數(shù)是_，二次項(xiàng)系數(shù)是_，常數(shù)項(xiàng)是_.2.關(guān)于x的方程(k+1)x2+3(k2)x+k242=0的一次項(xiàng)系數(shù)是3，則k=_.3.3x210=0的一次項(xiàng)系數(shù)是_.4.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為_(kāi).5.x2+10x+_=(x+_)26.x2x+_=(x+_)27.一個(gè)正方體的表面積是384 cm2，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi).8.m_時(shí)，關(guān)于x的方程m(x2+x)= x2(x+2)是一元

32、二次方程？9.方程x28=0的解是_，3x236=0的解是_.10.關(guān)于x的方程(a+1)x+x5=0是一元二次方程，則a=_.11.一矩形的長(zhǎng)比寬多4 cm，矩形面積是96 cm2，則矩形的長(zhǎng)與寬分別為_(kāi).12.活期儲(chǔ)蓄的年利率為0.72%；存入1000元本金，5個(gè)月后的本息和（不考慮利息稅）是_.二、選擇題13.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（ ）x2=0 ax2+bx+c=0 x23=x a2+ax=0 (m1)x2+4x+=0 += =2 (x+1)2=x29A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)14.方程2x(x3)=5(x3)的解是（ ）A.x=3B.x=C.x1=3，x2= D.x

33、=315.若n是方程x2+mx+n=0的根，n0，則m+n等于（ ）A.B. C.1D.116.方程 (x+)2+(x+)(2x1)=0的較大根為（ ）A.B.C. D. 17.若2，3是方程x2+px+q=0的兩實(shí)根，則x2px+q可以分解為（ ）A.(x2)(x3)B.(x+1)(x6)C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.關(guān)于x的方程 x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件中正確的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n0C.m0，n=0D.m0，n019.某廠改進(jìn)工藝降低了某種產(chǎn)品的成本，兩個(gè)月內(nèi)從每件產(chǎn)品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為（

34、 ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是關(guān)于x的方程x22a=0的一個(gè)根，則2a1的值是（ ）A.3B.4C.5D.621.下列方程適合用因式方程解法解的是（ ）A.x23x+2=0B.2x2=x+4C.(x1)(x+2)=70D.x211x10=022.已知x=1是二次方程(m21)x2mx+m2=0的一個(gè)根，那么m的值是（ ）A.或1B.或 1C.或 1D.23.方程x2(+)x+=0的根是（ ）A.x1=，x2=B.x1=1，x2=C.x1=，x2=D.x=±24.方程x2+m(2x+m)xm=0的解為（ ）A.x1=1m，x2=mB.x1=1m，x2=mC.x1=

35、m1，x2=mD.x1=m1，x2=m25.一臺(tái)電視機(jī)成本價(jià)為a元，銷(xiāo)售價(jià)比成本價(jià)增加25%，因庫(kù)存積壓，所以就按銷(xiāo)售價(jià)的70%出售，那么每臺(tái)實(shí)際售價(jià)為（ ）A.(1+25%)(1+70%)a元 B.70%(1+25%)a元C.(1+25%)(170%)a元 D.(1+25%+70%)a元三、解答題26.某公司一月份營(yíng)業(yè)額100萬(wàn)元，第一季度總營(yíng)業(yè)額為331萬(wàn)元，求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少？27.以大約與水平成45°角的方向，向斜上方拋出標(biāo)槍?zhuān)瑨伋龅木嚯xs（單位：m）與標(biāo)槍出手的速度v(單位：m/s)之間大致有如下s=+2如果拋出40米，求標(biāo)槍出手速度（精確到0.1 m

36、/s）.28.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(min)之間滿(mǎn)足： y=0.1x2+2.6x+43(0x30)，求當(dāng)y=59時(shí)所用的時(shí)間.29.某工廠1998年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，1998年底將獲得的利潤(rùn)與年初的投資的和作為1999年初的投資，到1999年底，兩年共獲利潤(rùn)56萬(wàn)元，已知1999年的年獲利率比1998年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求1998年和1999年的年獲利率各是多少？30.一個(gè)容器盛滿(mǎn)純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后，用水加滿(mǎn)，第二次又倒出同樣多的藥液，再用水加滿(mǎn)，這時(shí)，容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，每次倒出液體多少升？31.請(qǐng)同學(xué)們

37、認(rèn)真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關(guān)問(wèn)題.為解方程(x21)25(x21)+4=0，我們可以將x21視為一個(gè)整體，然后設(shè)x21=y，則原方程可化為y25y+4=0 解得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，x21=1，x2=2，x=±當(dāng)y=4時(shí)，x21=4，x2=5，x=±原方程的解為x1=，x2=，x3=，x4=解答問(wèn)題：(1)填空：在由原方程得到方程的過(guò)程中，利用_法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了_的數(shù)學(xué)思想.(2)解方程x4x26=032.如圖1，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16 cm，AD=6 cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的

38、速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動(dòng).（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33 cm2？（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10 cm？圖參考答案參考答案 花邊有多寬一、1. 2.× 3. 4. 5. 6.二、1.ax2+bx+c=0(a0) 2.5x2+6x1=03.x2+1=0 4.0 85.5x22x+3=0 5x2 2x 36.0 7.1 8.4 =4三、1.C 2.A 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.C四、設(shè)計(jì)方案：即求出滿(mǎn)足條件的便道及休息區(qū)的寬度.若設(shè)便道及休息區(qū)寬度為x米，則游泳池面積為(4

39、02x)(302x)米2，便道及休息區(qū)面積為240x+(302x)x米2，依題意，可得方程：(402x)(302x)240x+(302x)x=32由此可求得x的值，即可得游泳池長(zhǎng)與寬.2.1.2參考答案:花邊有多寬一、1.30(1+x)2=42 2.300（1x)2=160 3.500(1+x)2=615 4.x26x+5=0 5.50(1+x)2=75 6.2000(1+x)1000(1+x)=1320 7.15+15(1+x)+15(1+x)2=60 8.x214x+21=0 1 14 21 9.a2 10.x28x+7=0 1二、11.B 12.C 13.A 14.D三、15.20% 1

40、6.2 m 17. 參考答案 配方法一、1.4 4 2.15 15 3.0 2 4.2 25. 6.2 2 7.無(wú)實(shí)數(shù)根8.x1=,x2= 9.x1=x2=010.方程無(wú)實(shí)根 方程有兩個(gè)相等實(shí)根為x1=x2=0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根二、1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A三、解：1.x2=0,x=0,x1=x2=02.3x2=3x2=1,x=±1,x1=1,x2=13.2x2=6,x2=3,x=±x1=,x2=4.x2+2x=0x(x+2)=0x=0或x+2=0x=0或x=2x1=0,x2=25.(2x+1)2=3 (2x+1)2=6 2x+1=±

41、;2x+1=或2x+1=x=(1)或x=(1)x1=(1),x2=(1)6.(x+1)2144=0 (x+1)2=144x+1=±12 x+1=12或x+1=12x=11或x=13 x1=11,x2=13. 參考答案 配方法一、1.|a| ±a 2.x2+2x=1 x2+2x+1=1+1 1 1 1 0 2 3.x22x=0 x22x= x22x+1= (x1)2= +1 +1二、1.(1)解：(x1)2=0(2)解：x2+8x=4x2+8x+16=12 (x+4)2=12(3)解：x2x=6x2x+=5 (x)2=52.(1)解：x2+x1=0 x2+x=1x2+x+=1

42、 (x+)2=(2)解：x2+4x8=0 x2+4x=8x2+4x+4=12 (x+2)2=123.(1)解：x2+5x=1 x2+5x+(x+)2= x+=±x1=(2)解：x22x=0 x22x=x22x+1= (x1)2=x1=± x1=,x2=(3)解：x224x+12=0x224x=12 x224x+144=132(x12)2=132 x12=±2x1=2+12,x2=2+122.2.3參考答案 配方法一、1.9 2 4 2 2.x1=3，x2=1 x1=1，x2=5 x1=1，x2=3 3.x26x=6 9 x26x+9=15 (x3)2=15 3+

43、3 4. 5. cm 6.3 7.2二、8.D 9.A 10.C三、11.15元 12.16 cm 12 cm 13.1或52.3 參考答案 公式法一、1.一元一次方程 一元一次方程2.x2+ x2+3.一般形式 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng) b24ac0 4.3x27x8=0 3 7 8二、1.D 2.B 3.B 4.D三、1.解：a=5,b=2,c=1=b24ac=4+4×5×1=240x1·2=x1=2.解：a=6,b=13,c=6=b24ac=1694×6×6=250x1·2=x1=,x2=3.解：整理，得：x2+6x+2=

44、0a=1,b=6,c=2=b24ac=364×1×2=280x1·2=3±x1=3+,x2=3四、解：若A=13，即4x2+2x1=3x22 整理，得x2+2x+1=0(x+1)2=0,x1=x2=1當(dāng)x=1時(shí)，A=13. 參考答案 分解因式法一、1.一個(gè)因式 一個(gè)因式 零2.(x+4)(x4) x+4=0 x4=0 4 43.5(x+5) 3x5 0 3x5 5 4.一 一元一次方程式 5.(xp)(xq)=06.9(x22x+1)=0 32(x1)2=0(3x+1)(3+x1)=0 4 2二、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C三、1.解：(x+5)(x5)=0x+5=0或x5=0 x1=5,x2=52.解：(x+1)2(2x1)2=0(x+1+2x1)(x+12x+1)=03x=0或x+2=0，x1=0,x2=23.解：x22x3=0 (x3)(x+1)=0x3=0或x+1=0，x1=3,x2=14.解：x24x=0 x(x4)=0