2011—2017全國卷Ⅰ數(shù)學坐標系與參數(shù)方程試題匯編與解析

1、2011-2017年全國卷文科數(shù)學匯編之坐標系與參數(shù)方程（附答案）一、解答題【2017，22】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若，求與的交點坐標；（2）若上的點到的距離的最大值為，求【2016，23】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線（）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求【2015，23】在直角坐標系中，直線：=2，圓：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求，的極坐標方程；（II）若直線的極坐標方程為，設

2、與的交點為,，求的面積.【2014，23】已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.【2013，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)【2012，23】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是。正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，）。

3、（1)求點A，B，C，D的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍?！?011，23】在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程；()在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求.解 析一、解答題【2017，22】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）若，求與的交點坐標；（2）若上的點到的距離的最大值為，求【解析】（1）時，直線的方程為曲線的標準方程是，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點坐標是和（2

4、）直線一般式方程是設曲線上點則到距離，其中依題意得：，解得或【2016，23】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線（）說明是哪一種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求【解析】：（均為參數(shù)）,為以為圓心，為半徑的圓方程為,即為的極坐標方程,兩邊同乘得,即,：化為普通方程為由題意：和的公共方程所在直線即為,得：，即為,【2015，23】在直角坐標系中，直線：=2，圓：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（I）求，的極坐標方程；（II）若直線的極坐標方程為，設與的交點為,，求

5、的面積.解析：（I）因為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為.（）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=.【2014，23】已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.()寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.【解析】：.() 曲線C的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）， 直線l的普通方程為： （）（2）在曲線C上任意取一點P (2cos,3sin)到l的距離為，則+-，其中為銳角且.當時，取得最大值，最大值為；當時，取得最小值，最小值為. 【2013，23】已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸

6、建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為2sin .(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(0,02)解：(1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.將代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的極坐標方程為28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程為x2y22y0.由 解得或所以C1與C2交點的極坐標分別為，.【2012，23】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是。正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序

7、排列，點A的極坐標為（2，）。（1)求點A，B，C，D的直角坐標；（2）設為上任意一點，求的取值范圍。【解析】（1）曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程為，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，因為點A的極坐標為（2，），所以點B的極坐標為（2，），點C的極坐標為（2，），點D的極坐標為（2，），因此點A的直角坐標為（1，），點B的直角坐標為（，1），點C的直角坐標為（1，），點D的直角坐標為（，1）。 （2）設P（，），則。因此的取值范圍為32，52?！?011，23】在直角坐標系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足,P點的軌跡為曲線C2()求C2的方程；()在以O為極點，x 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與C1的異于極點