2017陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題附答案答案

1、2016陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）：1下列函數(shù)中，周期為，且為偶函數(shù)的是（ ）A = | sin | B = 2sin·cos C = cos D=cos2已知全集U = Z ，A=1,3,5，B= | 3 - 22 - 3 = 0，則BCuA等于（ ）A1,3 B0,-1 C1,5 D0,13雙曲線中心在原點，實軸長為2，它的一個焦點為拋物線2 = 8的焦點，則此雙曲線方程為（ ）Ay2 = 1 Bx2 = 1 Cy2 = 1 Dx2 =

2、14設(shè)ab為兩條直線，為兩個平面，則下列命題正確的是（ ）Aab與成等角，則a/b； B若a，b，則b；Ca ，b，ab則； Da，b，則b5設(shè)a1 = 2，數(shù)列1+2an 是以3為公比的等比數(shù)列，則a4的值為（ ）A67B77 C22 D2026已知向量= （1，2），= （2，1），則與的位置關(guān)系是（ ）A平行且同向B不垂直也不平行 C垂直 D平行且反向7在的展開式中，常數(shù)項為15項，則n的值為（ ）A6B5 C4 D38若()= 3的反函數(shù)為g（），且g(a)+g(b)=2，則+的最小值為（ ）AB C D19定義運算若| m 2 | m = | m2|，則m的取值范圍是（ ）A(,1)

3、 B1,+ C(0,+) D(-,0)1,3,510在ABC中，三邊為a，b，c且a=2b·sinA,則B的大小為（ ）A或B或 C或 D或11不等式log3( | 5 | + | + 4 | ) > a對于R恒成立，則a的取值范圍是（ ）A(,9)B(,2) C（2,9） D1,+12有n支球隊參加單循環(huán)賽，其中兩個隊各賽了三場就退出了比賽，且此兩隊之間未進行比賽，這樣到比賽結(jié)束時共賽了34場，那么n等于（ ）A12 B11 C10 D9第II卷（非選擇題，共90分）1,3,5二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）把答案填在橫線上13某工廠生產(chǎn)ABC三種不同型號的

4、產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3:4:7現(xiàn)用分層抽樣方法取出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件，那么此樣本的容量n= 14設(shè)實數(shù)滿足 則的最大值為 15定義運算 = ad bc，則滿足條件 = 0的點p的軌跡方程為 16點P在正方形ABCD所在的平面外，PD平面ABCD，且PD=AD，則PA與BD所成角的大小為 3、 解答題（本大題6個小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟）17（12分）某地一天從6時到14時的溫度變化曲線如圖示，它近似滿足函數(shù)=Asin(+)+b （1）求這段時間的最大溫差； （2）試求這段曲線的函數(shù)解析式18（12分）袋中有大小相同的5個白球和3個 黑球，

5、現(xiàn)從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率： （1）摸出2個或3個白球； （2）至少摸出一個黑球19（12分）如圖，在三棱錐P - ABC中，ABC是邊長為2的等邊三角形，且PCA=PCB （1）求證：PCAB； （2）若O為ABC的中心，G為PAB的重心，求證：GO平面PAC；20（12分）已知函數(shù)() = a3 + b2 + c (a,b,cR，a0) 的圖像過點P( -1, 2 )，且在點P處的切線與直線- 3 = 0垂直（1）若c = 0試求函數(shù)() 的單調(diào)區(qū)間； （2）若 a > 0 , b > 0且 ( -, m ) , ( n ,+)是() 的單調(diào)遞增區(qū)間，試求n -

6、m的范圍 21（12分）設(shè)橢圓+ = 1（ a > b > 0 ）的左焦點為F，上頂點為A過A做直線AF，l分別交橢圓和軸正半軸于P、Q兩點，若P分AQ所成的比為85（1）求橢圓的離心率；（2）若過A、Q、F三點的圓恰好與直線 + + 3 = 0相切，求橢圓方程22（14分）已知Pn( an ,bn )( nN* )都在直線y = 2 + 2上，P1為直線與軸的交點，數(shù)列an為等差數(shù)列，公差為1（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）若(n) = 是否存在N*，使得(+5)=2()-2成立？ 若存在，求出值；若不存在，說明理由；（3）求證：+ + + < ，（n 2，n N）

7、參考答案一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ABDDACABBDBC1398 14 15（理）-2±（文）（-1）2 + 42 = 1 16A、B為兩個互斥時間，P（A+B）= P（A）+P（B）= 即摸出的4個球中有2個或3個白球的概率為6（2）設(shè)摸出的4個球中全是白球為事件C，則P（C）= = ，10“至少摸出一個黑球”為事件C的對立事件，其概率為P = 1- = 1219證明：（1）設(shè)H為AB中點，連PH、CH2PCA=PCAPCB在等邊三角形ABC中， 平面PCH理8（文12）（2）點GO分別在PHCH上，平面PAC（理

8、）（3）由（1）可知PHC=為二面角P AB C的平面角，為銳角，cos > 0在等邊三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，設(shè)PC =，則2 = 3 + 12 - 12 cos cos = > 0， 即 < < 1220解：（1）由()過點P得-a + b + c = 2, ()=3a2 + 2b, 2因為()在P處的切線與- 3 = 0垂直，所以3a 2b = -3又c = 0，解得a = 1，b = 3,所以()=32 + 64令() = 0得1 = 0, 2 = -2；當x>0或< -2，() > 0，當 2 << 0 ，

9、() < 0，三、解答題17解：（1）由圖示，這段時間的最大溫差是30-10=20（）4（2）圖中從6時到14時的圖像是函數(shù)=Asin(+)+b的半個周期的圖像·= 14-6，解得= 6由圖示A = （30 - 10）= 10，b = （30+10） = 20，這時=10sin（+ ）+ 208將= 6, = 10代入上式可取=， 10綜上所求的解析式為=10sin(+ )+ 20，6,14. 1218解：（1）設(shè)摸出的4個球中有2個白球、3個白球分別為事件A、B，則P（A）= = ，P（B）= = 4A、B為兩個互斥時間，P（A+B）= P（A）+P（B）= 即摸出的4個球中

10、有2個或3個白球的概率為6（2）設(shè)摸出的4個球中全是白球為事件C，則P（C）= = ，10“至少摸出一個黑球”為事件C的對立事件，其概率為P = 1- = 1219證明：（1）設(shè)H為AB中點，連PH、CH2 PCA=PCAPCB在等邊三角形ABC中， 平面PCH理8（文12）（2）點GO分別在PHCH上，平面PAC（理）（3）由（1）可知PHC=為二面角P AB C的平面角，為銳角，cos > 0在等邊三角形ABC中，CH=，PG=PH = PG=2，設(shè)PC =，則2 = 3 + 12 - 12 cos cos = > 0， 即 < < 1220解：（1）由()過點P得

11、-a + b + c = 2, ()=3a2 + 2b, 2因為()在P處的切線與- 3 = 0垂直，所以3a 2b = -3又c = 0，解得a = 1，b = 3,所以()=32 + 64令() = 0得1 = 0, 2 = -2；當x>0或< -2，() > 0，當 2 << 0 ，() < 0，所以（-，-2）,（0，+）是f()的單調(diào)遞增區(qū)間,（-2，0）是()的單調(diào)遞減區(qū)間 6(2)由() = 3a2 + 2b =0,得1=0, 2 = - 8又因為a > 0，b > 0所以當> 0，或< ，() > O， 因此（-

12、,-），( 0，+)是()的單調(diào)遞增區(qū)間，10于是有n m = 0 -(-) = 由（1）知-a + b + c = 2,且3a - 2b = -3，所以a = 1 - 2c > 0,b = 3 - 3c > 0,從而得c <n m = = · = 1 - > 1，故n m >11221解：（1）由F（-c,0），A（0,b）知直線AP方程為 b = - ，令 = 0得 Q（，0）2設(shè)P（0, 0），P分AQ所成的比為= ，得P（，）4 代入 + = 1 中得2b2 = 3ac,又b2 = a2-c2，解得離心率c =6（2）RtAOF中，| AF |

13、= a,sinFAO = = FAO = ，AQF = ，則| FQ | = 2| AF |= 2a = 4c，故圓心B（c,0），RtQAF的外接圓方程為( c )2 + 2 = a2，10該圓與+ + 3 = 0相切，則d = = a 即c + 3 = 2a = 2×2cc = 1，則a =2，b2 = 3所求橢圓方程為+ = 11222解（1）（理）P1(a1,b1)為直線 = 2+ 2與軸交點，則a1 = -1，b1 = 02由已知、（0，+），都有g(shù)(x·) = g() + g()成立，又g(2) = 1，得g(4) = =g(22) = g(2) + g(2)

14、= 2，因為n 2時，bn > 0，且g(Sn) = g(bn) + g(2+bn) - 2,（ nN* ）所以2 + g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn )，即g(4) +g( Sn ) = g( bn ) + g( 2+bn ) 所以4Sn = bn（2+bn）b2 = 2, b2 b1 = 2；由4Sn = bn (2+bn)及4Sn+1 = bn+1(2 + bn+1) bn+1 - bn = 2所以bn是以0為首項，2為公差的等差數(shù)列，bn = 2n-2 4因為Pn( an，bn)( n N )在直線y = 2 + 2上，則bn = 2an + 2，an = n - 26（1）（文）解：P1=(a1,b1)為直線 = 2 + 2與軸交點，則a1 = -1，b1 = 0 2an = -1 + ( n 1 ) = n 2，（nN*）在直線 = 2 + 2上，則bn = 2an + 2，bn = 2n