人教版高二上學期數(shù)學期末考試題(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2019年01月07日王老師的高中數(shù)學組卷試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得 分 一選擇題（共12小題）1“m2”是“x2+2x+m0對任意xR恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件2長軸長為8，以拋物線y212x的焦點為一個焦點的橢圓的標準方程為（）ABCD3已知雙曲線E：（a0，b0）的漸近線方程是y±2x，則E的離心率為（）A

2、5BCD4甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為甲、乙，則（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙5已知方程+1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（）Am2或m1Bm2C1m2Dm2或2m16若角O終邊上的點A（，a）在拋物線x24y的準線上，則cos2（）ABCD7把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是（）A不可能事件B對立事件C互斥但不對立事件D以上都不對8根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可以得到線性回歸直線方程0.7x+0.35，則實數(shù)m，n應滿足（） x3m56y2.534nAn0.7m1.7

3、Bn0.7m1.5Cn+0.7m1.7Dn+0.7m1.59胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素A，現(xiàn)從a，b兩個品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：mg）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法不正確的是（）ABa的方差大于b的方差Cb品種的眾數(shù)為3.31Da品種的中位數(shù)為3.2710如圖，在四面體OABC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足2，點G是線段MN的中點，用向量，表示向量應為（）A+B+CD+11已知點E是拋物線C：y22px（P0）的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線C的焦點，點P在拋物線C上，在EFP中，若sinEFPsinFEP，則的最大值為（）ABCD12

4、已知長方體ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3，E是線段AB上一點，且AEAB，F(xiàn)是BC中點，則D1C與平面D1EF所成的角的正弦值為（）ABCD第卷（非選擇題）請點擊修改第卷的文字說明 評卷人 得 分 二填空題（共4小題）13命題“”的否定為 14已知雙曲線C的方程為（a0），過原點O的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且AFBF，則ABF的面積為 15袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白球，從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于 16已知F1、F2分別是橢圓E：1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線l與E交于P、Q兩點，若|PF2

5、|2|QF2|，且|QF1|3|QF2|，則橢圓E的離心率為 評卷人 得 分 三解答題（共6小題）17已知雙曲線的方程是4x29y236（1）求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|PF2|16，求F1PF2的大小18已知命題；命題q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍19記關于x的不等式0的解集為P，函數(shù)f（x）（）x1，x1，0的值域為Q（1）若a3，求P；（2）若xP是xQ的必要不充分條件，求正數(shù)a的取值范圍204月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在

6、成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結果繪制的鍛煉時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（）在抽取的40人中從鍛煉時間在20，60的人中任選2人，求恰好一人鍛煉時間在20，40的概率21設有三點A，B，P，其中點A，P在橢圓C：上，A （0，2），B （2，0），且（1）求橢圓C的方程；（2）若過橢圓C的右焦點的直線l傾斜角為45°，直線l與橢圓C相交于E、F，求三角形OEF的面積22已知橢圓C：+1（ab0）的離心率與雙曲線1的離心率互為倒數(shù)，且過點P（1，）（1）求

7、橢圓C的方程；（2）過P作兩條直線l1，l2與圓（x1）2+y2r2（0）相切且分別交橢圓于M、N兩點求證：直線MN的斜率為定值；求MON面積的最大值（其中O為坐標原點）專心-專注-專業(yè)2019年01月07日王老師的高中數(shù)學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1“m2”是“x2+2x+m0對任意xR恒成立”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【分析】首先找出x2+2x+m0對任意xR恒成立的等價條件，然后根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可【解答】解：x2+2x+m0對任意xR恒成立0m1，m2m1，m1推不出m2，“m2”是“x2+2x+m0

8、對任意xR恒成立”的充分不必要條件故選：A2長軸長為8，以拋物線y212x的焦點為一個焦點的橢圓的標準方程為（）ABCD【分析】求出拋物線的焦點坐標，利用橢圓的長軸，求出b，即可得到橢圓方程【解答】解：拋物線y212x的焦點（3，0），長軸長為8，所以橢圓的長半軸為：4，半焦距為3，則b所以所求的橢圓的方程為：故選：D3已知雙曲線E：（a0，b0）的漸近線方程是y±2x，則E的離心率為（）A5BCD【分析】根據(jù)雙曲線漸近線的方程，確定a，b的關系，進而利用離心率公式求解【解答】解：雙曲線1（a0，b0）的漸近線方程為y±x，即b2a，離心率e故選：D4甲乙兩名同學6次考試的

9、成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為甲、乙，則（）A，甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙【分析】利用折線圖的性質(zhì)直接求解【解答】解：甲乙兩名同學6次考試的成績統(tǒng)計如圖，甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為、標準差分別為甲、乙，由折線圖得：，甲乙，故選：C5若角O終邊上的點A（，a）在拋物線x24y的準線上，則cos2（）ABCD【分析】求出拋物線的準線方程，可得a1，再由任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得結論【解答】解：拋物線x24y的準線為y1，即有a1，點A（，1），由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sin，cos，cos2故選：A6把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分

10、得一張，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是（）A不可能事件B對立事件C互斥但不對立事件D以上都不對【分析】根據(jù)題意，把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”之外，還有“丙分得藍牌”和“丁分得藍牌”，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是互斥而不對立的事件【解答】解：根據(jù)題意，把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”之外，還有“丙分得藍牌”和“丁分得藍牌”，兩者不是對立的，事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是互斥而不對立的事件故選：C7根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)可

11、以得到線性回歸直線方程0.7x+0.35，則實數(shù)m，n應滿足（） x3m56y2.534nAn0.7m1.7Bn0.7m1.5Cn+0.7m1.7Dn+0.7m1.5【分析】分別求出x，y的平均數(shù)，代入回歸方程，求出n0.7m的值即可【解答】解：由題意：（3+m+5+6）（14+m），（2.5+3+4+n）（9.5+n），故（9.5+n）0.7×（14+m）+0.35，解得：n0.7m1.7，故選：A8如圖，在四面體OABC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足2，點G是線段MN的中點，用向量，表示向量應為（）A+B+CD+【分析】利用空間向量加法法則直接求解【解答】解：在四面體OA

12、BC中，M、N分別在棱OA、BC上，且滿足2，點G是線段MN的中點，+（）+（）+（）+（）+故選：A9已知點E是拋物線C：y22px（P0）的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線C的焦點，點P在拋物線C上，在EFP中，若sinEFPsinFEP，則的最大值為（）ABCD【分析】設PE的傾斜角為，則cos，當取得最大值時，cos最小，此時直線PM與拋物線相切，將直線方程代入拋物線方程，0，求得k的值，即可求得的最大值【解答】解：過P（x軸上方）作準線的垂線，垂足為H，則由拋物線的定義可得|PF|PH|，由sinEFPsinFEP，則PFE中由正弦定理可知：則|PE|PF|，|PE|PH|，設PE的

13、傾斜角為，則cos，當取得最大值時，cos最小，此時直線PM與拋物線相切，設直線PM的方程為xty，則，即y22pty+p20，4p2t24p20，k1，即tan1，則cos，則的最大值為，故選：C10已知長方體ABCDA1B1C1D1，ADAA12，AB3，E是線段AB上一點，且AEAB，F(xiàn)是BC中點，則D1C與平面D1EF所成的角的正弦值為（）ABCD【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出D1C與平面D1EF所成的角的正弦值【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，長方體ABCDA1B1C1D1

14、，ADAA12，AB3，E是線段AB上一點，且AEAB，F(xiàn)是BC中點，D1（0，0，2），C（0，3，0），E（2，1，0），F(xiàn)（1，3，0），（0，3，2），（2，1，2），（1，3，2），設平面D1EF的法向量（x，y，z），則，取y1，得（2，1，），設D1C與平面D1EF所成的角為，則D1C與平面D1EF所成的角的正弦值sin故選：A11胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素A，現(xiàn)從a，b兩個品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：mg）得到莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（ABC）ABa的方差大于b的方差Cb品種的眾數(shù)為3.31Da品種的中位數(shù)為3.27【分析】

15、利用莖葉圖的性質(zhì)求出a，b兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)，由此能求出結果【解答】解：由莖葉圖得：b品種所含胡蘿卜素普遍高于a品種，故A正確；a品種的數(shù)據(jù)波動比b品種的數(shù)據(jù)波動大，a的方差大于b的方差，故B正確；b品種的眾數(shù)為3.31與3.41，故C錯誤；a品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：3.27，故ABC正確12已知方程+1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍是（BD）Am2或m1Bm2C1m2D2m1【分析】先根據(jù)橢圓的焦點在x軸上m22+m，同時根據(jù)2+m0，兩個范圍取交集即可得出答案【解答】解：橢圓的焦點在x軸上m22+m，即m22m0解得m2或m1又2+m0m2m的取值范圍：m2或2m1

16、故選：D13已知函數(shù)f（x）2sinxcosx2sin2x，給出下列四個結論：其中正確結論的個數(shù)是（ab）A.函數(shù)f（x）的最小正周期是；B函數(shù)f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)；C函數(shù)f（x）的圖象關于點（，0）對稱；D函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)ysin2x的圖象向右平移個單位再向下平移1個單位得到【分析】利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，求解函數(shù)的周期判斷的正誤；利用函數(shù)的單調(diào)性判斷的正誤；利用函數(shù)ysinx的中心判斷的正誤；函數(shù)的圖象的變換判斷的正誤；【解答】解：f（x）sin2x2sin2x+11sin 2x+cos 2x1sin（2x+）1A因為2，則f（x）的最小正周期

17、T，結論正確B當x時，2x+，則sinx在上是減函數(shù)，結論正確C因為f（）1，則函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為（，1），結論不正確D函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位再向下平移1個單位得到，結論不正確故正確結論有AC，二填空題（共4小題）14命題“”的否定為x00，lnx00【分析】全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞的變化和否定詞的變化【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題”的否定為為“x00，lnx00”故答案為：x00，lnx0015已知雙曲線C的方程為（a0），過原點O的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且AFBF，則ABF的面

18、積為9【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)結合三角形的面積，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：雙曲線C的方程為（a0），過原點O的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點，點F為雙曲線C的左焦點，且AFBF，AFm，BFn，可得m+n2a，m2+n24c2，可得：m2+n2+2mn4a2，可得：mnc2a2b29，故答案為：916袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白球，從中一次摸出2個球，則摸出1個黑球和1個白球的概率等于【分析】從中一次摸出2個球，基本事件總數(shù)n10，摸出1個黑球和1個白球包含的基本事件個數(shù)m6，由此能求出摸出1個黑球和1個白球的概率【解答】解：袋中裝有5個大小相同的球，其中3個黑球，2個白

19、球，從中一次摸出2個球，基本事件總數(shù)n10，摸出1個黑球和1個白球包含的基本事件個數(shù)m6，摸出1個黑球和1個白球的概率p故答案為：17已知F1、F2分別是橢圓E：1（ab0）的左、右焦點，過F2的直線l與E交于P、Q兩點，若|PF2|2|QF2|，且|QF1|3|QF2|，則橢圓E的離心率為【分析】由題意畫出圖形，由已知結合橢圓定義可得：|PF2|aex1，|QF2|aex2，再由焦半徑公式求得P，Q的坐標，再把線段長度比轉(zhuǎn)化為橫坐標差的比值求解【解答】解：如圖，設P（x1，y1），Q（x2，y2），由|QF1|3|QF2|，且|QF1|+|QF2|2a，得4|QF2|2a，則|QF2|，又|

20、PF2|2|QF2|，|PF2|a，由焦半徑公式得：|PF2|aex1，|QF2|aex2，則aex1a，aex2，可得c2，e故答案為：三解答題（共6小題）18已知雙曲線的方程是4x29y236（1）求雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|PF2|16，求F1PF2的大小【分析】（1）化簡雙曲線方程為標準方程，然后求解焦點坐標、離心率和漸近線方程；（2）通過雙曲線的定義以及余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：（1）解：由4x29y236得，所以a3，b2，所以焦點坐標，離心率，漸近線方程為（2）解：由雙曲線的定義可知|PF1|P

21、F2|6，則F1PF260°19已知命題；命題q：xB，Bx|1ax1+a，a0若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍【分析】命題x|（x2）（x+3）0命題q：xB，Bx|1ax1+a，a0根據(jù)p是q的必要不充分條件，即可得出【解答】解：命題x|（x2）（x+3）0（3，2）命題q：xB，Bx|1ax1+a，a0p是q的必要不充分條件，解得0a2實數(shù)a的取值范圍是（0，220記關于x的不等式0的解集為P，函數(shù)f（x）（）x1，x1，0的值域為Q（1）若a3，求P；（2）若xP是xQ的必要不充分條件，求正數(shù)a的取值范圍【分析】（1）a3時，Px|0，由此能求出結果（2）求出Qx

22、|0x2，px|0，由此利用xP是xQ的必要不充分條件，能求出正數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）x的不等式0的解集為P，a3時，Px|0x|1x3（2）函數(shù)f（x）（）x1，x1，0的值域為QQx|0x2，px|0，xP是xQ的必要不充分條件，正數(shù)a的取值范圍是（2，+）214月7日是世界健康日，成都某運動器材與服飾銷售公司為了制定銷售策略，在成都市隨機抽取了40名市民對其每天的鍛煉時間進行調(diào)查，鍛煉時間均在20分鐘至140分鐘之間，根據(jù)調(diào)查結果繪制的鍛煉時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示（）根據(jù)頻率分布直方圖計算人們鍛煉時間的中位數(shù)；（）在抽取的40人中從鍛煉時間在20，60的人中任

23、選2人，求恰好一人鍛煉時間在20，40的概率【分析】（）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在20，40）的頻率為0.05，鍛煉時間在40，60）的頻率為0.15，鍛煉時間在60，80）的頻率為0.4，由此能求出人們鍛煉時間的中位數(shù)（）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在20，40）的人數(shù)為2，設這2人為x1，x2，鍛煉時間在40，60）的人數(shù)為6，設這6人為y1，y2，y3，y4，y5，y6，從這8人中任取2人，利用列舉法能求出恰好一人鍛煉時間在20，40的概率【解答】解：（）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在20，40）的頻率為0.0025×200.05，鍛煉時間在40，60）的頻率為0.0075

24、15;200.15，鍛煉時間在60，80）的頻率為0.0200×200.4，鍛煉時間的中位數(shù)在60，80）內(nèi)，設中位數(shù)為x，則0.05+0.15+（x60）×0.020.5，解得x75，人們鍛煉時間的中位數(shù)為75分鐘（）由頻率分布直方圖得鍛煉時間在20，40）的人數(shù)為0.0025×20×402，設這2人為x1，x2，鍛煉時間在40，60）的人數(shù)為0.0075×20×406，設這6人為y1，y2，y3，y4，y5，y6，從這8人中任取2人的不同取法有：（x1，x2），（x1，y1），（x1，y2），（x1，y3），（x1，y4），（x1

25、，y5），（x1，y6），（x2，y1），（x2，y2），（x2，y3），（x2，y4），（x2，y5），（x2，y6），（y1，y2），（y1，y3），（y1，y4），（y1，y5），（y1，y6），（y2，y3），（y2，y4），（y2，y5），（y2，y6），（y3，y4），（y3，y5），（y3，y6），（y4，y5），（y4，y6），（y5，y6），其中恰有1人鍛煉時間在20，40）內(nèi)的不同取法有12種，恰好一人鍛煉時間在20，40的概率p22設有三點A，B，P，其中點A，P在橢圓C：上，A （0，2），B （2，0），且（1）求橢圓C的方程；（2）若過橢圓C的右焦點的直線l傾斜角為45°，直線l與橢圓C相交于E、F，求三角形OEF的面積【分析】（1）由已知求得b，設P（x，y），由向量等式求得P，再設橢圓方程為，把P的坐標代入橢圓方程求得a，則橢圓方程可求；（2）求出直線l的方程，與橢圓方程聯(lián)立求得交點坐標，進一步求得EF的長度，再由點到直線距離公式求出O到直線l的距離，則三角形OEF的面積可求【解答】解：（1）由題意知，b2，設P（x，y），A（0，2），B（2，0），由，得（2，2），則，設橢圓方程為，可得，即a28橢圓方程為；（2）c直線l的方程為yx2，代