2621備課素材

1、第二十六章反比例函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)素材一新課導(dǎo)入設(shè)計情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣情景導(dǎo)入你知道打籃球投籃時籃球運(yùn)動的路線是什么嗎？你知道姚明投籃為什么那么準(zhǔn)嗎？用紅色的乒乓球做投籃動作，觀察乒乓球的運(yùn)動路線，思考分析投籃時籃球的運(yùn)動路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來描述？圖2621說明與建議 說明：通過對拋物線實際問題的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究新知的欲望，讓學(xué)生對拋物線進(jìn)行初步的了解和認(rèn)識建議：教師通過模擬實驗直觀展示投籃路徑，更能激發(fā)學(xué)生對其路徑的數(shù)學(xué)探究，養(yǎng)成學(xué)生觀察思考的好習(xí)慣歸納導(dǎo)入(1)在二次函數(shù)yx2中，y隨x的變化

2、而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？(2)你會用描點法畫二次函數(shù)yx2的圖象嗎？觀察yx2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下表：x3210123yx29410149在坐標(biāo)系中描點用光滑曲線連接各點圖2622說明與建議 說明：學(xué)生已經(jīng)有畫函數(shù)圖象的經(jīng)驗和水平，掌握了畫函數(shù)圖象的一般步驟，本節(jié)通過畫二次函數(shù)yx2的圖象，引入新課，進(jìn)而類比學(xué)習(xí)二次項系數(shù)不是1的情形歸納yax2的性質(zhì)建議：先留給學(xué)生動手畫圖的時間，然后教師要引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)yx2的性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)，在研究這些函數(shù)時，通常是按照怎樣的順序進(jìn)行的？

3、同時我們也知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，那么二次函數(shù)yax2的圖象又是怎樣的形狀呢？說明與建議 說明：提出問題，引起學(xué)生的思考，復(fù)習(xí)學(xué)過的函數(shù)，為本節(jié)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備建議：教師提出問題后，可以讓學(xué)生從“概念圖象性質(zhì)應(yīng)用”的順序進(jìn)行回答素材二考情考向分析命題角度1 畫二次函數(shù)yax2的圖象畫法如下：(1)列表先取原點(0，0)，然后在原點兩側(cè)對稱地取幾個點，為計算方便，x一般取整數(shù)(2)描點先將y軸右側(cè)的點描出來，然后按對稱關(guān)系找到y(tǒng)軸左側(cè)的點(3)連線按照從左到右的順序?qū)⑦@些點用光滑的曲線連接起來連線要注意光滑，畫圖象不應(yīng)畫到“兩端”為止，而應(yīng)當(dāng)畫成向兩個方向無限延伸的形狀

4、例廈門期末 畫出二次函數(shù)yx2的圖象解：如圖圖2623命題角度2 二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)yax2的圖象是一條過原點的拋物線，通常有兩種考查方法：(1)給定二次函數(shù)畫二次函數(shù)圖象，或者說出二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)，函數(shù)值的變化情況、最大值或最小值等；(2)給定函數(shù)圖象判斷函數(shù)的未知系數(shù)二次函數(shù)yax2的圖象和性質(zhì)如下表所示：例寧夏中考 已知a0，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與yax2的圖象有可能是(C)圖2624命題角度3 二次函數(shù)yax2的圖象及其性質(zhì)與幾何知識綜合此類問題一般要綜合利用拋物線上的點的坐標(biāo)特點及對稱性，結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)解決問題例菏澤中考 如圖2

5、625，平行于x軸的直線AC分別交函數(shù)y1x2(x0)與y2(x0)的圖象于B，C兩點，過點C作y軸的平行線交y1的圖象于點D，直線DEAC，交y2的圖象于點E，則_圖2625答案：3(提示：設(shè)A點坐標(biāo)為(0，a)，利用兩個函數(shù)關(guān)系式求出點B，C的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)CDy軸，利用y1的關(guān)系式求出D點的坐標(biāo)，然后利用y2的關(guān)系式求出點E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解)素材四數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念在笛卡爾引入變量以后，

6、變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域縱覽宇宙，運(yùn)算天體，探索熱的傳導(dǎo)，揭示電磁秘密，這些都和函數(shù)概念息息相關(guān)正是在這些實踐過程中，人們對函數(shù)的概念不斷深化回顧一下函數(shù)概念的發(fā)展史，對于剛接觸到函數(shù)的初中同學(xué)來說，雖然不可能有較深的理解，但無疑對加深理解課堂知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣將是有益的最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪，如都叫函數(shù)以后，他又用函數(shù)表示在直角坐標(biāo)系中曲線上一點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)1718年，萊布尼茨的學(xué)生、瑞士數(shù)學(xué)家貝努利把函數(shù)定義為：“由某個變量及任意的一個常數(shù)結(jié)合而成的數(shù)量”意思是凡變量x和常量構(gòu)成的式子都叫

7、做x的函數(shù)貝努利所強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)要用公式來表示后來數(shù)學(xué)家覺得不應(yīng)該把函數(shù)概念局限在只能用公式來表達(dá)上只要一些變量變化，另一些變量能隨之而變化就可以，至于這兩個變量的關(guān)系是否要用公式來表示，就不作為判別函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把函數(shù)定義為：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”在歐拉的定義中，就不強(qiáng)調(diào)函數(shù)要用公式表示了由于函數(shù)不一定要用公式來表示，歐拉曾把畫在坐標(biāo)系的曲線也叫函數(shù)他認(rèn)為：“函數(shù)是隨意畫出的一條曲線” 當(dāng)時有些數(shù)學(xué)家對于不用公式來表示函數(shù)感到很不習(xí)慣，有的數(shù)學(xué)家甚至抱懷疑

8、態(tài)度他們把能用公式表示的函數(shù)叫“真函數(shù)”，把不能用公式表示的函數(shù)叫“假函數(shù)”1821年，法國數(shù)學(xué)家柯西給出了類似現(xiàn)在中學(xué)課本的函數(shù)定義：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)”在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞1834年，俄國數(shù)學(xué)家羅巴契夫斯基進(jìn)一步提出函數(shù)的定義：“x的函數(shù)是這樣的一個數(shù)，它對于每一個x都有確定的值，并且隨著x一起變化函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個條件給出，這個條件提供了一種尋求全部對應(yīng)值的方法函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的”這個定義指出了對應(yīng)關(guān)系（條件）的必要性，

9、利用這個關(guān)系，可以來求出每一個x的對應(yīng)值1837年，德國數(shù)學(xué)家狄里克雷認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的對應(yīng)關(guān)系是無關(guān)緊要的，所以他的定義是：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)”這個定義抓住了概念的本質(zhì)屬性，變量y稱為x的函數(shù)，只需有一個法則存在，使得這個函數(shù)取值范圍中的每一個值，有一個確定的y值和它對應(yīng)就行了，不管這個法則是公式或圖象或表格或其他形式這個定義比前面的定義帶有普遍性，為理論研究和實際應(yīng)用提供了方便因此，這個定義曾被比較長期的使用著自從德國數(shù)學(xué)家康托爾的集合論被大家接受后，用集合對應(yīng)關(guān)系來定義函數(shù)概念就是現(xiàn)在中學(xué)課本里用的了中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯代數(shù)學(xué)（1895年）一書時，把“function”譯成“函數(shù)”的中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思李善蘭給出