4向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1、 4向量的坐標(biāo)運(yùn)算一基礎(chǔ)知識(shí)：向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得。叫做向量的（直角）坐標(biāo)。記作。向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則： ； ； 。平面上兩點(diǎn)間距離（）設(shè)，則 。（）若向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，則 。這就是兩點(diǎn)間的距離公式。向量的平行與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)，則 ； ； 二、基本題型：1若，則= . 2.已知，其中，若，則的值等于 3.已知向量a(m, n)，b(5, 1)，若向量2a+b與向量a2b共線(xiàn)，則 4.(2011廣東文3)已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= 5.（2011重慶文5)

2、已知向量，且與共線(xiàn)，則的值為 。6.（2012湖北文）已知向量，則（）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 ；（）向量與向量夾角的余弦值為_(kāi)。7已知平面向量， 則向量 。（填上正確序號(hào)）平行于軸；平行于第一、三象限的角平分線(xiàn)；平行于軸；平行于第二、四象限的角平分線(xiàn)。9已知向量，則= 。10已知向量，若不超過(guò)5，則的取值范圍是 。 11已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是 、 。12若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)向量為“線(xiàn)性相關(guān)”。依此規(guī)定能說(shuō)明， “線(xiàn)性相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以取 。（寫(xiě)出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）13平面內(nèi)給定三個(gè)向量，回答下列問(wèn)題：（1）求；（2）求滿(mǎn)足的實(shí)

3、數(shù)、；（3）若，求實(shí)數(shù)；（4）設(shè)滿(mǎn)足且，求 。17已知向量，向量與向量夾角為，且。（1）求向量；（2）若向量與向量的夾角為，向量，其中、為的內(nèi)角，且、依次成等差數(shù)列。求的取值范圍。4向量的坐標(biāo)運(yùn)算一基礎(chǔ)知識(shí)：向量的坐標(biāo)表示：在直角坐標(biāo)系中，分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底，任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得。叫做向量的（直角）坐標(biāo)。記作。向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則： ； ； 。平面上兩點(diǎn)間距離（）設(shè)，則 。（）若向量的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，則 。這就是兩點(diǎn)間的距離公式。向量的平行與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)，則 ； ； 二、基本題型：1若，則= . 2.已知

4、，其中，若，則的值等于 13.已知向量a(m, n)，b(5, 1)，若向量2a+b與向量a2b共線(xiàn)，則 54.(2011廣東文3)已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= 解：， 5.（2011重慶文5)已知向量，且與共線(xiàn)，則的值為 。46.（2012湖北文）已知向量，則（）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為 ；（）向量與向量夾角的余弦值為_(kāi)。7已知平面向量， 則向量 。（填上正確序號(hào)）平行于軸；平行于第一、三象限的角平分線(xiàn)；平行于軸；平行于第二、四象限的角平分線(xiàn)。解：,由及向量的性質(zhì)可知, 填。9已知向量，則= 。5解：由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 。10已知向量，若不超過(guò)5，則的取值范圍是 。 11已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是 、 。（）12若對(duì)個(gè)向量，存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱(chēng)向量為“線(xiàn)性相關(guān)”。依此規(guī)定能說(shuō)明， “線(xiàn)性相關(guān)”的實(shí)數(shù)依次可以取 。（寫(xiě)出一組數(shù)值即可，不必考慮所有情況）解：由，得=，即只需寫(xiě)出比值為的一組數(shù)即可，如、，或4、。13平面內(nèi)給定三個(gè)向量，回答下列問(wèn)題：（1）求；（2）求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)、；（3）若，求實(shí)數(shù)；（4）設(shè)滿(mǎn)足且，求 。（1）；（2） ；（3）；（4）或）17已知向量，向量與向量夾角為，且。（1）求向量；（2）若向量與向量的夾角為，向量，其中、為的內(nèi)角，且、依次成等差數(shù)列