2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案_第1頁(yè)
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1、全國(guó)2012年1月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題課程代碼:04184說明:本卷中,A-1表示方陣A的逆矩陣,r(A)表示矩陣A的秩,|表示向量的長(zhǎng)度,T表示向量的轉(zhuǎn)置,E表示單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式.一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的,請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1設(shè)行列式=2,則=( )A-6B-3C3D62設(shè)矩陣A,X為同階方陣,且A可逆,若A(X-E)=E,則矩陣X=( )AE+A-1BE-ACE+ADE-A-13設(shè)矩陣A,B均為可逆方陣,則以下結(jié)論正確的是( )A可逆,且其逆為B不可

2、逆C可逆,且其逆為D可逆,且其逆為4設(shè)1,2,k是n維列向量,則1,2,k線性無關(guān)的充分必要條件是( )A向量組1,2,k中任意兩個(gè)向量線性無關(guān)B存在一組不全為0的數(shù)l1,l2,lk,使得l11+l22+lkk0C向量組1,2,k中存在一個(gè)向量不能由其余向量線性表示D向量組1,2,k中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示5已知向量則=( )A(0,-2,-1,1)TB(-2,0,-1,1)TC(1,-1,-2,0)TD(2,-6,-5,-1)T6實(shí)數(shù)向量空間V=(x, y, z)|3x+2y+5z=0的維數(shù)是( )A1B2C3D47設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解,是其導(dǎo)出組Ax=0的解,則以

3、下結(jié)論正確的是( )A+是Ax=0的解B+是Ax=b的解C-是Ax=b的解D-是Ax=0的解8設(shè)三階方陣A的特征值分別為,則A-1的特征值為( )ABCD2,4,39設(shè)矩陣A=,則與矩陣A相似的矩陣是( )ABCD10以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是( )A正定矩陣的乘積一定是正定矩陣B正定矩陣的行列式一定小于零C正定矩陣的行列式一定大于零D正定矩陣的差一定是正定矩陣二、填空題(本大題共10小題,每空2分,共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案,錯(cuò)填、不填均無分。11設(shè)det (A)=-1,det (B)=2,且A,B為同階方陣,則det (AB)3)=_12設(shè)3階矩陣A=,B為3階非零矩陣,且

4、AB=0,則t=_13設(shè)方陣A滿足Ak=E,這里k為正整數(shù),則矩陣A的逆A-1=_14實(shí)向量空間Rn的維數(shù)是_15設(shè)A是m×n矩陣,r (A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個(gè)數(shù)為_16非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是_17設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解,而是非齊次線性方程組Ax=b的解,則=_18設(shè)方陣A有一個(gè)特征值為8,則det(-8E+A)=_19設(shè)P為n階正交矩陣,x是n維單位長(zhǎng)的列向量,則|Px|=_20二次型的正慣性指數(shù)是_三、計(jì)算題(本大題共6小題,每小題9分,共54分)21計(jì)算行列式22設(shè)矩陣A=,且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1,求矩陣B23設(shè)向量組求其一個(gè)極大線性無關(guān)組,并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來24設(shè)三階矩陣A=,求矩陣A的特征值和特征向量

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