圓錐曲線大題(有答案)(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三、解答題（2013年上海市春季高考數(shù)學(xué)試卷(含答案)）本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分9分.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為(1)若為等邊三角形,求橢圓的方程;(2)若橢圓的短軸長(zhǎng)為,過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.【答案】解(1)設(shè)橢圓的方程為. 根據(jù)題意知, 解得, 故橢圓的方程為. (2)容易求得橢圓的方程為. 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),其方程為,不符合題意; 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為. 由 得. 設(shè),則 因?yàn)?所以,即 , 解得,即. 故直線的方程為或. （2013年高考四川卷（理）已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別

2、為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn).()求橢圓的離心率;()設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的點(diǎn),且,求點(diǎn)的軌跡方程.【答案】解: 所以,. 又由已知,所以橢圓C的離心率 由知橢圓C的方程為. 設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y). (1)當(dāng)直線與軸垂直時(shí),直線與橢圓交于兩點(diǎn),此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為 (2) 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為. 因?yàn)樵谥本€上,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則 . 又 由,得 ,即 將代入中,得 由得. 由可知 代入中并化簡(jiǎn),得 因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,代入中并化簡(jiǎn),得. 由及,可知,即. 又滿足,故. 由題意,在橢圓內(nèi)部,所以, 又由有 且,則. 所以點(diǎn)的軌跡方程是,其中, （2013年普通高等學(xué)校招生

3、統(tǒng)一考試山東數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率為,過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.()求橢圓的方程; ()點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接,設(shè)的角平分線交 的長(zhǎng)軸于點(diǎn),求的取值范圍;【答案】解:()由于,將代入橢圓方程得 由題意知,即 又 所以, 所以橢圓方程為 ()由題意可知:=,=,設(shè)其中,將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得:m(,因?yàn)? 所以,而,所以 （2013年高考上海卷（理）(3分+5分+8分)如圖,已知曲線,曲線,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn),則稱P為“C1C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,

4、試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證);【答案】:(1)C1的左焦點(diǎn)為,過F的直線與C1交于,與C2交于,故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”,且直線可以為; （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試浙江數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）如圖,點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),的長(zhǎng)軸是圓的直徑.是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線,其中交圓于兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn)(1)求橢圓的方程; xOyBl1l2PDA（第21題圖）【答案】解:()由已知得到,且,所以橢圓的方程是; （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案）如題(21)圖,橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率,過左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),.(1)

5、求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)取垂直于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),過作圓心為的圓,使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.若,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上()若橢圓的焦距為1,求橢圓的方程;()設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線交軸與點(diǎn),并且,證明:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)在某定直線上【答案】解: (). () . 由. 所以動(dòng)點(diǎn)P過定直線. 已知圓:,圓:,動(dòng)圓與外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線 C.()求C的方程;()是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),求|AB|. 【答案】由已知得圓的圓心為

6、(-1,0),半徑=1,圓的圓心為(1,0),半徑=3. 設(shè)動(dòng)圓的圓心為(,),半徑為R. ()圓與圓外切且與圓內(nèi)切,|PM|+|PN|=4, 由橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左右焦點(diǎn),場(chǎng)半軸長(zhǎng)為2,短半軸長(zhǎng)為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為. ()對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)(,),由于|PM|-|PN|=2,R2, 當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2. 當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí),其方程為, 當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí),則與軸重合,可得|AB|=. 當(dāng)?shù)膬A斜角不為時(shí),由R知不平行軸,設(shè)與軸的交點(diǎn)為Q,則=,可求得Q(-4,0),設(shè):,由于圓M相切得,解得. 當(dāng)=時(shí),將代入并整理得,解得=,|AB|=. 當(dāng)=-

7、時(shí),由圖形的對(duì)稱性可知|AB|=, 綜上,|AB|=或|AB|=. （2013年高考江西卷（理）如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率,直線的方程為.(1)求橢圓的方程;(2)是經(jīng)過右焦點(diǎn)的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)),設(shè)直線與直線相交于點(diǎn),記的斜率分別為問:是否存在常數(shù),使得?若存在求的值;若不存在,說(shuō)明理由【答案】解:(1)由在橢圓上得, 依題設(shè)知,則 代入解得. 故橢圓的方程為. (2)方法一:由題意可設(shè)的斜率為, 則直線的方程為 代入橢圓方程并整理,得, 設(shè),則有 在方程中令得,的坐標(biāo)為. 從而. 注意到共線,則有,即有. 所以 代入得, 又,所以.故存在常數(shù)符合題意. 方法二:設(shè),則直線的方程為:, 令,求得

8、, 從而直線的斜率為, 聯(lián)立 ,得, 則直線的斜率為:,直線的斜率為:, 所以, 故存在常數(shù)符合題意. （2013年廣東?。┮阎獟佄锞€的頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)到直線:的距離為.設(shè)為直線上的點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條切線,其中為切點(diǎn).() 求拋物線的方程;() 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程;【答案】() 依題意,設(shè)拋物線的方程為,由結(jié)合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導(dǎo)得 設(shè),(其中),則切線的斜率分別為, 所以切線的方程為,即,即 同理可得切線的方程為 因?yàn)榍芯€均過點(diǎn),所以, 所以為方程的兩組解. 所以直線的方程為. （2013年高考北京卷（理）已知A、B、C是橢圓W:上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).(I)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;【答案】解:(I)橢圓W:的右頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0).因?yàn)樗倪呅蜲ABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設(shè)A(1,),代入橢圓方程得,即. 所以菱形OABC的面積是. （2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試大綱版數(shù)學(xué)（理）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為直線與的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為.(I)求;解:（I）由題設(shè)知 ，即 故 .（2分）所以 的方程為 .