實驗八由系統(tǒng)函數(shù)零極點分布決定時域頻域特性

1、實驗八 由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域、頻域特性實驗?zāi)康挠肕ATLAB模擬系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布決定時域、頻域特性的過程實驗原理計算零、極點可以用roots函數(shù)，若參數(shù)為傳統(tǒng)函數(shù)H(s)的分子多項式系數(shù)b，則得到零點；若為分母多項式系數(shù)a，則得到極點。MATLAB還提供了zero(sys)和pole(sys)函數(shù)直接計算零、極點，其中sys表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)。另外，【p,z】=pzmap(sys)函數(shù)也具有計算極點p和零點z的功能。不帶返回值的pzmap(sys)則繪制出系統(tǒng)的零、極點分布圖。零極點和傳遞函數(shù)的多項式系數(shù)一樣，可以作為LTI系統(tǒng)的描述方法。MATLAB提供了（b,a）=zp2tf(

2、z,p,k)和【z,p,k】=tf2zp(b,a)兩個函數(shù)用于在上述兩種描述方法之間進行轉(zhuǎn)換，其中k為用零、極點表示傳函數(shù)時的系統(tǒng)增益。實驗過程1.當F(s)極點（一階）落于圖所示s屏幕圖中的各方框所處位置時，畫出對應(yīng)的f(t)波形填入方框中。解： clear all, close all, clc; t = 0:.1:40;figure, id = 1;for omega = .5:-.25:0 for sigma = -.06:.03:.06 p = sigma + j*omega; if omega = 0 p = p;p; end b a = zp2tf(,p,1); subplot(

3、3,5,id); impulse(b,a,t); set(gca,YLim,-20,20); endend 輸出結(jié)果如下圖所示，可見隨著極點從虛軸左側(cè)移動到右側(cè)，其沖激響應(yīng)有衰減變?yōu)榘l(fā)散；隨著極點由實軸向上、下兩側(cè)移動，沖激響應(yīng)由單調(diào)變化轉(zhuǎn)為振蕩變化，且振蕩周期逐漸減小。MATLAB知識點（9）-虛數(shù)單位i,j以及常量恢復(fù) 和數(shù)學公式中經(jīng)常以i、j作為下標一樣，包括Fortran和C語言在內(nèi)的打部分機器語言教科書都習慣的把這兩個字符作為循環(huán)變量使用，但在MATLAB中i和j被默認為定義為表示虛數(shù)單位的常量。雖然用戶還可以將其自定義成任意類型變量或者數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但這樣的很容易帶來混亂。請看下面的命

4、令和輸出：Clear alla=1+2*ia=1.0000+2.0000ii=1;b=1+2*ib=3Sqrt(-1)ans=0+1.0000iC=1+2iC=1.0000+2.0000i可見MATLAB除了把i定義為表示虛數(shù)單位的數(shù)值，在解釋表達式時還將其理解為表示虛數(shù)單位的符號，所以把i和j被用戶定義使用并不影響復(fù)數(shù)的表達。但為了避免混淆，還是建議調(diào)整自己的編程習慣，不再使用i和j作為循環(huán)變量。 MATLAB提供了freqs(b,a)函數(shù)用來繪制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，包括幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)，其中b和a分別對應(yīng)傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)。如果將調(diào)用方式改為H=freqs(b,a，omega)，

5、則不繪圖輸出，而是計算抽樣點omega處得頻響并傳遞到H中。2.若H(s)的零極點分布如圖，試討論它們分別是哪種濾波網(wǎng)絡(luò)（低通、高通、帶通、帶阻）。解：clear all, close all, clc;data = struct(title,(a),(b),(c),(d),.(e),(f),(g),(h),zeros,0,0;0,.-0.5,0,1.2j;-1.2j,0;0,1.2j;-1.2j,.poles,-2;-1,-2;-1,-2;-1,-2;-1,.-1+j;-1-j,-1+j;-1-j,-1+j;-1-j,j;-j);omega = 0.01:0.01:6;figure;for id = 1:8b,a = zp2tf(data(id).zeros,data(id).poles,1);H = freqs(b,a,omega);subplot(4,2,id);plot(omega,abs(H);set(gca,YScale,log,FontSize,16);title(data(id).