七年級數(shù)學下冊 第三章 3.3 用圖像表示的變量間關系 折線型圖象（第2課時）教學設計 （新版）北師大版

1、用圖象表示的變量間關系第2課時折線型圖象1理解分段圖象的意義，掌握分段圖象各個部分的含義；2復習鞏固運用圖象表示變量間關系的方法，能夠運用其解決實際問題(重點，難點)一、情境導入小強和爺爺經(jīng)常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分鐘)的關系(從小強開始爬山時計時)問：圖中的橫軸(x軸)和縱軸(y軸)各表示什么？答：橫軸(x軸)表示兩人爬山所用時間，縱軸(y軸)表示兩人離開山腳的距離問：如圖，線段上有一點P，則P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？答：P的坐標是(3，90)表示小強爬山3分鐘時，離

2、開山腳的距離是90米我們能否從圖象中看出其他信息呢？二、合作探究探究點：用折線型圖象表示變量間關系【類型一】 用折線型圖象表示兩個變量間的關系 小明放學后從學校乘輕軌回家，他從學校出發(fā)，先勻速步行至輕軌車站，等了一會兒，小明搭輕軌回到家，下面能反映在此過程中小明與家的距離y與時間x的關系的大致圖象是()解析：根據(jù)從學校回家，可得與家的距離是越來越近根據(jù)步行的速度慢，可得離家的距離變化小，根據(jù)搭輕軌的速度快，可得離家的距離變化大A.隨著時間的變化，離家的距離越來越遠，故A、B錯誤；C.隨著時間的變化，步行離家的距離變化快，搭輕軌的距離變化慢，不符合題意，故C錯誤；D.隨著時間的變化，步行離家的距

3、離變化慢，搭輕軌的距離變化快，符合題意，故D正確故選D.方法總結：路程問題中，在不同的時間內(nèi)，速度可以發(fā)生變化，要掌握這類問題，就要對圖像中各個線段的意義正確理解變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】 利用折線型圖象解決圖形問題 用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OAB為折線)，這個容器的形狀是圖中()解析：由圖象可得容器形狀不是粗細均勻的物體相比較而言，前一個階段，用時較多，高度增加較慢，那么下面的物體應較粗故選C.變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】 通過折線型圖象獲取信息 星期天

4、，玲玲騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關系如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題(1)玲玲到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？(2)她何時開始第一次休息？休息了多長時間？(3)她騎車速度最快是在什么時候？車速是多少？(4)玲玲全程騎車的平均速度是多少？解析：(1)利用圖中的點的橫坐標表示時間，縱坐標表示離家的距離，進而得出答案；(2)休息是路程不隨時間的增加而增加；(3)用距離除以所用時間求出速度，再比較大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的時間即可解：觀察圖象可知：(1)玲玲到離家最遠的地方需要3小時，此時離家30千米；(2)10點半時開始第一次休息，休息了半小時；(3)玲玲郊

5、游過程中，各時間段的速度分別為：9時10時，速度為10÷(109)10(千米/時)；10時10時30分，速度約為(17.510)÷(10.510)(15千米/時)；10時30分11時，速度為0；11時12時，速度為(3017.5)÷(1211)12.5(千米/時)；12時13時，速度為0；13時15時，在返回的途中，速度為30÷(1513)15(千米/時)；可見騎行最快有兩段時間：10時10時30分；13時15時兩段時間的速度都是15千米/時；(4)玲玲全程騎車的平均速度為(3030)÷(159)10(千米/時)答：玲玲全程騎車的平均速度是10

6、千米/時方法總結：準確理解圖象上的點所表示的意義是解決問題的關鍵，解題時可通過仔細觀察圖象，從中整理出解題時所需的相關信息變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型四】 雙圖象問題 端午節(jié)至，甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：(1)這次龍舟賽的全程是多少米？哪隊先到達終點？(2)求乙與甲相遇時乙的速度解析：(1)根據(jù)圖象的縱坐標，可得比賽的路程根據(jù)圖象的橫坐標，可得比賽的結果；(2)根據(jù)乙加速后行駛的路程除以加速后的時間，可得答案解：(1)由縱坐標看出，這次龍舟賽的全程是1000米；由橫坐標看出，乙隊先到達終點；(2)由圖象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000400600(米)，加速后用的時間是3.82.21.6(分鐘)，乙與甲相遇時乙的速度600÷1.6375(米/分鐘)方法總結：解決雙圖象問題時，正確識別圖象，弄清楚兩圖象所代表的意義，從中挖掘有用的信息，明確實際意義變式訓練：見學練優(yōu)本課時練習“課后鞏固提升”第4題三、板書設計1用折線型圖象表示變量間關系2根據(jù)折線型圖象獲取信息解決問題 經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，培養(yǎng)學