小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的心里障礙及教學(xué)策略(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)生列方程解應(yīng)用題的心里障礙及教學(xué)策略 古藺縣教研室 鄧 正 強(qiáng) 從算術(shù)到代數(shù)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系過程中的一個(gè)飛躍，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。學(xué)生的思維發(fā)展水平和代數(shù)的抽象性特點(diǎn)之間的矛盾，以及算術(shù)思維定勢(shì)的影響等，使小學(xué)生在學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)遇到很多困難。本文從學(xué)習(xí)心理的角度進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的教學(xué)策略。一、列方程解應(yīng)用題的心理障礙（一）設(shè)未知數(shù)x的障礙1、用字母表示數(shù)的障礙用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)基本特點(diǎn)，也是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。兒童從具體的量（四個(gè)人、三枝筆）過渡到抽象的數(shù)（4、3）是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，由于每個(gè)數(shù)都是確定的，因此學(xué)生易于掌握，

2、但從確定的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，更是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，由于字母表示的數(shù)具有不確定性，有時(shí)可以是任意數(shù)，有時(shí)有一定的范圍，在特定場(chǎng)合下又有其特定的意義。這種不確定性對(duì)于小學(xué)生來說是比較抽象的，再者受到確定的數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的思維定勢(shì)的影響。因此，用字母表示數(shù)就成為學(xué)生列方程解應(yīng)用題的一個(gè)初始障礙。2、代數(shù)式構(gòu)建的障礙方程的建立就是把兩個(gè)等值的代數(shù)式用等號(hào)連接起來。因此，正確、熟練地構(gòu)建代數(shù)式是列方程的基礎(chǔ)，這就需要在感知應(yīng)用題情景的基礎(chǔ)上，先將日常語言“翻譯”為數(shù)學(xué)語言，再把數(shù)學(xué)語言直接“翻譯”為含有未知數(shù)的代數(shù)式。這對(duì)小學(xué)生來說具有相當(dāng)?shù)碾y度。3、設(shè)何數(shù)為x的障礙在題目中無間接未知數(shù)時(shí)，學(xué)生設(shè)直

3、接未知數(shù)為x沒有什么困難，但是，往往由于定勢(shì)的影響，誤認(rèn)為列方程解應(yīng)用題可以無須考慮題意與條件，只要以x表示未知數(shù)，一切問題都解決了。（二）確定等量關(guān)系的障礙1、等量關(guān)系的隱蔽。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過分析，把一個(gè)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再列出條件等式（方程），但等量關(guān)系往往隱含于題文情景之中，題目并沒有明確直接指出，因此，初學(xué)時(shí)學(xué)生往往找不到等量關(guān)系。2、多重等量關(guān)系的干擾。列方程解應(yīng)用題，確定等量關(guān)系沒有固定的模式，考慮的角度不同，所取的等量關(guān)系也不同，這就更增加了學(xué)生確定等量關(guān)系的困難。例如：“甲乙兩地相距520千米，一輛客車和一輛貨車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，4小時(shí)后相遇，客

4、車的速度是每小時(shí)70千米，求貨車的速度是多少？”設(shè)：貨車的速度是每小時(shí)x千米?？梢詮牟煌慕嵌却_定等量關(guān)系，列出如下不同的方程：（1）70×44x520        （2） 4x52070×4（3）5204x70×4        （4）（70x）×4520（三）列方程的障礙 1、構(gòu)建方程的障礙。心理學(xué)研究表明，小學(xué)生列方程解應(yīng)用題首先在于構(gòu)建一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情景。兒童對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)知，數(shù)量關(guān)系的知識(shí)，以及詞

5、語理解能力都在問題情景的構(gòu)建中起作用。列方程解應(yīng)用題不象解方程那樣方法比較固定，對(duì)于同樣的題目，思路的不同，可以列出不同的方程，由于客觀實(shí)際的內(nèi)容是豐富多彩的，反應(yīng)在數(shù)量關(guān)系上也是多種多樣的。因此，企圖用一個(gè)固定的模式或方法去解決幾乎是不可能的，這就要求具體問題要作具體分析，這對(duì)初學(xué)者來說是困難的。2、算術(shù)思維定勢(shì)的影響。學(xué)生初學(xué)列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往受把未知量作為解題目標(biāo)（未知量不參與列式）的算術(shù)思維定勢(shì)的影響。他們沒有理解設(shè)未知數(shù)x的作用，因此，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，仍然習(xí)慣于把已知數(shù)和未知數(shù)分開，這正是算術(shù)法解應(yīng)用題的特點(diǎn)，但對(duì)于列方程思路來說也恰恰是它的缺點(diǎn)。由于沒有真正掌握代數(shù)法分析應(yīng)用

6、題的思路，往往表現(xiàn)為找不到數(shù)量間的相等關(guān)系，即使找出了等量關(guān)系，又不能直接用含未知數(shù)x的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示數(shù)量關(guān)系。因此，常常從形式上列出了方程，但實(shí)質(zhì)上用的仍然是算術(shù)方法。如：x2×25÷（255）。（四）解方程的障礙1、從方程中分離未知數(shù)的障礙。這主要是由于學(xué)生沒有熟練的掌握加、減、乘、除之間的互逆關(guān)系，造成他們不知道怎樣把未知數(shù)x從等式中分離出來。2、思維策略的障礙心理學(xué)研究表明，小學(xué)生思維的調(diào)整控制能力較差，一般不能變更自己的思路而另辟新徑，往往局限于問題被解答的心理滿足而不探求更好的解決辦法。具體求解過程常常過早忙于運(yùn)算，追求逐個(gè)的局部成果。而且往往不善于將方程解答的

7、結(jié)果經(jīng)自我檢驗(yàn)后回到課題作出答案。根據(jù)上述分析，在教學(xué)中可以采用如下一些教學(xué)策略。二、列方程解應(yīng)用題的教學(xué)策略（一）培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建代數(shù)式的能力培養(yǎng)學(xué)生把未知數(shù)x和已知數(shù)放在同等地位來進(jìn)行分析，并正確、熟練地列出代數(shù)式是列方程的基礎(chǔ)。為此，應(yīng)該強(qiáng)化以下兩點(diǎn)：1、訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言和代數(shù)式進(jìn)行“互譯”。這種“翻譯”訓(xùn)練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。例如：（1）用數(shù)學(xué)語言敘述下列代數(shù)式： 4x8      3×64x （2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系 x與10的和， 8與y的差 x與8的積2、訓(xùn)練學(xué)生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻

8、譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學(xué)語言為中介實(shí)現(xiàn)的。比如：“故事書比科技書的2倍多46本”，先翻譯為數(shù)學(xué)語言“比某數(shù)的2倍多46”，再翻譯為代數(shù)式，“2x46”。其意義在于使學(xué)生真正明白每個(gè)代數(shù)式的實(shí)際意義，這不僅是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力。（二）培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力分析數(shù)量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，著力培養(yǎng)學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力是教學(xué)的重點(diǎn)。1、利用數(shù)形結(jié)合尋找等量關(guān)系。數(shù)和形在客觀世界中是不可分割地聯(lián)系在一起的，小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分重視數(shù)形結(jié)合。一般地，學(xué)生在感知應(yīng)用題情景的基礎(chǔ)上，畫出示意圖，采用數(shù)形結(jié)合的方法分析數(shù)量關(guān)系，其心理學(xué)意義在于：示意圖能夠使列方程所

9、必須的條件同時(shí)呈現(xiàn)在視野內(nèi)，示意圖成了思維的載體，賭圖疑思，實(shí)際上使視覺參與了解題過程，這當(dāng)然比不能看見條件要容易些，失誤也會(huì)少些。正如蘇霍娒林斯基所言：“教會(huì)學(xué)生把應(yīng)用題畫出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維過渡”。2、從常見數(shù)量關(guān)系中尋找等量關(guān)系。如：路程時(shí)間×速度，工作總量工作效率×時(shí)間，總價(jià)單價(jià)×數(shù)量，以及各種體積面積的計(jì)算公式等等，經(jīng)常性的復(fù)習(xí)一些常見的等量關(guān)系，有利于學(xué)生列方程時(shí)尋找等量關(guān)系。有時(shí)可以和表格法結(jié)合起來，效果更好。例：一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開出半小時(shí)后。一輛吉普車以每小時(shí)60千米的速度從甲地沿著同一條路追去，問吉普車行

10、駛多少小時(shí)可以追上貨車？設(shè)：吉普車行駛x小時(shí)可以追上貨車，列出如下數(shù)量關(guān)系表： 車 別 速 度 時(shí) 間 路 程 貨 車40X0.540×（x+0.5）吉普車60X60x從表中很容易找出等量關(guān)系，列出方程： 60x40×（x0.5）其次還有鍛壓?jiǎn)栴}中鍛壓前后體積相等；稀釋問題中，稀釋前后溶質(zhì)不變等等。此外，還可以從常見的“和、差、倍、分”問題入手尋找等量關(guān)系。（三）訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力訓(xùn)練學(xué)生列方程的能力，最基本的就是訓(xùn)練學(xué)生用綜合法和分析法列方程。這是和尋找等量關(guān)系緊密結(jié)合進(jìn)行的。（四）培養(yǎng)學(xué)生思維的策略性思維的策略性，就是指對(duì)于所要解決的問題，根據(jù)自己掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維

11、水平，在頭腦中形成相應(yīng)的策略和方案，使之在解決問題的過程中發(fā)揮作用。所謂綜合法列方程，就是先假定題目中某一未知數(shù)為x，根據(jù)這個(gè)數(shù)與其他的已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系，列出代數(shù)式，再依題意找出等量關(guān)系，最后用等號(hào)連接含此等量關(guān)系的代數(shù)式，即列出方程。而分析法列方程則是找出題中最明顯的兩個(gè)性質(zhì)相同的等量關(guān)系，然后再找到這兩個(gè)量分別與其他已知數(shù)、未知數(shù)的關(guān)系，如此一直推到最后只剩下一個(gè)未知數(shù)為止，即假定這個(gè)未知數(shù)為x，帶入上式的各種相關(guān)關(guān)系中，即得到兩個(gè)相等的代數(shù)式，由此列出方程。列方程解應(yīng)用題情況各異，培養(yǎng)學(xué)生思維策略性尤為重要。心理學(xué)研究表明，解決問題時(shí)整體策略優(yōu)于局部策略。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生首先對(duì)于題目中設(shè)哪個(gè)數(shù)為x，由什么等量關(guān)系列方程，怎樣巧解方程等進(jìn)行比較，選擇巧法，達(dá)到最優(yōu)化解題。實(shí)際上，任何應(yīng)