2一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1、第四章 一次函數(shù)2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù)大方四中大方四中 姜義姜義 在某個(gè)變化過(guò)程中在某個(gè)變化過(guò)程中, ,有兩個(gè)變量有兩個(gè)變量x x和和y y, ,如果給定一個(gè)如果給定一個(gè)x x值值, ,相應(yīng)地就確定一個(gè)相應(yīng)地就確定一個(gè)y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是自變是自變量量, ,y y是因變量是因變量. .1.1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ?2.2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式函數(shù)有哪些表達(dá)方式? ? 函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá)式三種表達(dá)方式式三種表達(dá)方式. .回顧與思考回顧與思考 在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)題都可在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問(wèn)

2、題都可以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題以歸結(jié)為函數(shù)問(wèn)題, ,大家能不能舉一大家能不能舉一些例子些例子? ? 議一議議一議 1. 1. 某彈簧的自然長(zhǎng)度為某彈簧的自然長(zhǎng)度為3 cm3 cm，在彈性，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x x每增加每增加1 1千克，千克，彈簧長(zhǎng)度彈簧長(zhǎng)度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表：時(shí)的長(zhǎng)度，并填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm

3、/cm做一做做一做 2.2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油100 L,100 L,汽車每行汽車每行駛駛50 km50 km耗油耗油9 L.9 L.(1) (1) 完成下表：完成下表：汽車行使路汽車行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你能寫(xiě)出你能寫(xiě)出x x與與y y的關(guān)系嗎的關(guān)系嗎? ?做一做一 做做(3) (3) 汽車行駛的路程汽車行駛的路程x x可以無(wú)限增大嗎可以無(wú)限增大嗎? ?行駛路程有沒(méi)有一個(gè)取值范圍行駛路程有沒(méi)有一個(gè)取值范圍? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢?

4、?議一議議一議 上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式: : ( (1)1) 若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量 x x、y y之間的關(guān)系可以表示之間的關(guān)系可以表示成成y y= =kxkx+ +b b( (b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k不等于不等于0 0）的形式，）的形式，則稱則稱 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為為因變量因變量. .）當(dāng)當(dāng)b b=0=0時(shí)，稱時(shí)，稱y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .一次函數(shù)：一次函數(shù)：議一議議一議 1.1.在函數(shù)在函數(shù)(1)(1)y = = ， （2 2）y= =x-5, -5, (3) (3) y=-4=-4x，

5、(4) (4) y=2=2x -3 -3x, , (5) (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函數(shù)的是是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)練一練練一練 1. 1.若函數(shù)若函數(shù) y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函數(shù)，是一次函數(shù)，則則m m, ,n n應(yīng)該滿足的條件是應(yīng)該滿足的條件是 , ,若是正比例函數(shù)，則若是正比例函數(shù)，則m,nm,n應(yīng)該滿足是應(yīng)該滿足是 ， . . 2. 2.當(dāng)當(dāng)k k = = 時(shí)時(shí), ,函數(shù)函數(shù)y y=(=(k k+3)+3)x x5 5是關(guān)于是

6、關(guān)于x x的的一次函數(shù)一次函數(shù) . m2,n為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)m2n=1 3例例1 1 寫(xiě)出下列各題中寫(xiě)出下列各題中y y與與 x x之間的關(guān)系之間的關(guān)系式，并判斷：式，并判斷：y y是否為是否為x x的一次函數(shù)？是否的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？為正比例函數(shù)？（1 1）汽車以）汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛行駛路程為路程為y y(km)(km)與行駛時(shí)間與行駛時(shí)間x x(h)(h)之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度時(shí)間，得時(shí)間，得y y=60=60 x x , , y y是是x x的的 一次函數(shù)一次函數(shù), ,也是也是x x的

7、正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y y = =xx2 2, , y y不是不是x x的正比例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). . （2 2）圓的面積）圓的面積y y (cm (cm2 2 ) )與它的之間的關(guān)系與它的之間的關(guān)系. .半徑半徑x x (cm) (cm) （3 3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高）一棵樹(shù)現(xiàn)在高5 0 cm5 0 cm，每個(gè)月長(zhǎng)，每個(gè)月長(zhǎng)高高2 cm2 cm，x x 月后這棵樹(shù)的高度為月后這棵樹(shù)的高度為y y cm. cm. 解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高解：這棵樹(shù)每月長(zhǎng)高2 cm2 cm，x x個(gè)月長(zhǎng)高了個(gè)月長(zhǎng)高了2 2x x

8、 cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函數(shù)，但不的一次函數(shù)，但不是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 例例2 2 某地區(qū)電話的月租費(fèi)為某地區(qū)電話的月租費(fèi)為2525元元, ,在此基礎(chǔ)上在此基礎(chǔ)上, ,可免費(fèi)打可免費(fèi)打5050次市話次市話( (每次每次3 3分鐘分鐘),),超過(guò)超過(guò)5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1) (1)寫(xiě)出每月電話費(fèi)寫(xiě)出每月電話費(fèi)y y( (元元) )與通話次數(shù)與通話次數(shù)x x( (x x50)50)的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； 解解: (1) : (1) 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 有有y y=25+(=25

9、+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;試一試試一試(2)(2)求出月通話求出月通話150150次的電話費(fèi)；次的電話費(fèi)；(3)(3)如果某月通話費(fèi)為如果某月通話費(fèi)為53.653.6元元, ,求該月通話的次數(shù)求該月通話的次數(shù). .(2) (2) 當(dāng)當(dāng)x x=150=150時(shí)時(shí), , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因?yàn)橐驗(yàn)?3.6 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大可知通話次數(shù)大于于5050次次, ,即當(dāng)即當(dāng)y y=53.6=53.6時(shí)時(shí), 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,

10、解得解得 x x=193.=193.解解: :1.1.下列語(yǔ)句中下列語(yǔ)句中, ,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).( ).A.A.長(zhǎng)方形花壇的面積不變長(zhǎng)方形花壇的面積不變, , 長(zhǎng)長(zhǎng)y y與寬與寬 x x 之間的之間的關(guān)系關(guān)系; ;B.B.正方形的周長(zhǎng)不變正方形的周長(zhǎng)不變, , 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) x x與面積與面積 S S 之間的之間的關(guān)系關(guān)系; ;C.C.三角形的一條邊不變?nèi)切蔚囊粭l邊不變, , 這條邊上的高這條邊上的高h(yuǎn) h與與S S之間之間的關(guān)系的關(guān)系; ;D.D.圓的面積為圓的面積為S S , , 半徑為半徑為r r , , S S 與與r r 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. .C

11、 C練一練練一練2. 2. 如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , B B與與C C 的平分線的平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P, , 設(shè)設(shè)A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 當(dāng)當(dāng)A A變化變化時(shí)時(shí), ,求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式之間的函數(shù)關(guān)系式, ,并判斷并判斷y y是不是不是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .PABC解解: :y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .練一練練一練1 12 2 見(jiàn)教科書(shū)80頁(yè)例2練一練練一練本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲一次函數(shù)：一次函數(shù)： 若兩個(gè)變量若兩個(gè)變量 x x、y y之間的之間的關(guān)系可以表示成關(guān)系可以表示成y=kx+by=kx+b( (b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k不不等于等于0 0）的形式，則稱）的形式，則稱 y y是是x x的一次函的一次函數(shù)數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y